【状元之路】2021-2021学年高中数学 高考真题集训 新人教A版选修4-1.doc

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1、选修41(A版)高考真题集训课时作业(14)2013年高考真题集训作业设计限时：40分钟满分：90分一、填空题：每小题5分，共35分1(2013北京)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PDDB916，则PD_，AB_.解析：由PDDB916，设PD9k，DB16k，则PBPDDB25k，由切割线定理可得PA2PDPB，即329k25k，解得k，PD9k，PB25k5，在RtPBA中，AB4.答案：42(2013天津)如图，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5

2、，则线段CF的长为_解析：AE与圆相切于点A，EABACB.又ABAC，ACBABC，EABABC，AEBC，又BDAC，即BEAC，四边形AEBC为平行四边形，AEBC6，由AE2EBED，得BE4，AC4，又ACFDBF，即，解得x.答案：3(2013广东)如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.解析：AB为直径，ACB90，又BCCD，ABAD6，又ED2，在RtACD中，CD2DEAD26，CD2，BC2.答案：24(2013湖南)如图，在半径为的O中，弦AB, CD相交于点P，PAPB2，PD1，则圆心O到

3、弦CD的距离为_解析：由相交弦定理得PAPBPCPD，则PC4，CDPCPD5.又r，CD5，由CD2，得：52，解得d.答案：5(2013陕西)如图，弦AB与CD相交于O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P.已知PD2DA2，则PE_.解析：如题图，BCPE，PEDC，又CA，PEDA，又P是公共角，PDEPEA，PE2PDPA236，PE.答案：6(2013湖北)如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD，则的值为_解析：设AD1，则AB3，BD2，半径R.AB为直径，ACB90，又CDAB，CD2ADBD122.在RtCOD中CD2

4、CECO，2CE，CE.DO2OECO，2OE，OE，OE，8.答案：87(2013重庆)如图，在ABC中，C90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_解析：在RtABC中，BCABsin6010，在RtBCD中，BCD180CABC180903060，BC10，CDBCcos605，BDBCsin6015，由切割线定理CD2DEDB得DE5.答案：5二、解答题：第8题15分，第9题、10题各20分，共55分8(2013新课标)如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAED

5、CAF，B、E、F、C四点共圆若DBBEEA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值解：因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCBA，因为CD为ABC外接圆的切线，所以DCA90，由DCBBCA90，所以ABCA90.又因为B、E、F、C四点共圆所以CBA90.因此CA是ABC外接圆的直径连接CE，因为CBE90，所以过B，E，F，C四点的圆的直径为CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值为.9(2013新课标)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，

6、点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D.(1)证明：DBDC；(2)设圆的半径为1，BC，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆的半径解：(1)连接DE，交BC于点G，由弦切角定理得，ABEBCE，又ABECBE.故CBEBCE，BECE.又因为DBBE；所以DE为直径，DBEDCE90.由勾股定理可得DBDC.(2)由(1)知，CDEBDE，DBDC，故DG是BC的中垂线，所以BG.又DE中点为O，连接BO，则BOG60，从而ABEBCECBE30.所以CFBF，故RtBCF外接圆的半径等于.10(2013辽宁)如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.证明：(1)由直线CD与O相切，得CEBEAB.由AB为O的直径，得AEEB，从而EABEBF；又EFAB，得FEBEBF，从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由BCCE，EFAB，FEBCEB，BE是公共边，得RtBCERtBFE，所以BCBF.类似可证：RtADERtAFE，得ADAF.又在RtAEB中，EFAB，故EF2AFBF，所以EF2ADBC.6