020.高师课程“中学数学教与学研究”试题一束.docx

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1、第 11 卷第 3 期数 学 教 育 学 报Vol.11, No.32002 年 8 月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONAug., 2002高师课程“中学数学教与学研究”试题一束项昭（贵州师范大学 数学与计算机科学系，贵州 贵阳 550001）摘要：试题编制及测试是实施课程和评价教学的一个环节，它受课程目标、课程内容、课程组织和实施的制约，同时又是推进课程改革最直接、最有效的途径之一课程改革中，应兼顾中学数学教与学的双重需要，突出理论指导下的教学实践，帮助高师生学习将数学知识的“学术形态”转化为“教育形态”，提高师资培训水平关键词：中学数学；教与学的研究；试题编

2、制“中学数学教与学研究”是贵州师范大学数学与计算机科学系在数学教育专业课改革中建设的一门新型综合课程，它以中学数学课程、教材、教法、学法和评价为研究对象，将“中学数学教材教法”、“初等数学研究”等课程内容整合，着力解决教育理论与中学数学教学实际的结合，提高师范生教学实践能力，为培养高素质中学数学教师服务 在实施教学计划中，配合课程目标、课程体系和内容、教学策略、手段的改革，我们积极探索课程评价方式和手段的更新，其中一项举措是对考试试题的改进为了改变传统考试单纯考查数学知识或教育原理、教学原则，克服高师生学习中理论脱离实际、务虚不务实的不良倾向，我们在选编、更新试题中贯穿和体现了以下原则：（1）

3、将现代教育理论和数学学科特点结合起来，考查学生在理论指导下从事数学教学实践活动的能力（2）试题力求体现现代数学观点、思想、方法对中学数学教材、教法、学法的指导作用（3）让答题者置身于中学数学教学情境之中， 以教师身份思考和回答问题，促进学生角色到教师角色的转换（4）命题可直接取材于现行教学大纲、教材， 正在实验和研究的课程标准，初高中习题、试题， 数学知识及应用的各种层次的数学竞赛试题，增强学生的时间感和紧迫感（5）关注教学改革、课程改革、考试改革、试题改革热点问题，如教学观、教学内容的变革及试题中的开放题、应用题、探索题的编制（6）通过考试推进教师基本功训练，密切联系教师日常工作需要，如备课

4、、上课、说课、组织练习、讲评试卷、批改作业和试卷、改错纠错、个别辅导、撰写评语等教学环节命题下面一组试题选自近年来我们为本科生编制的习题、试题，其中部分曾作为研究生入学试题， 在各题之后对命题意图作了简要说明试题 1 “解方程”是中小学数学的重要教学内容试分析小学教材解简易方程，初中教材解代数方程的依据，并对它们进行比较在高师“初等数学研究”教材中，为什么要介绍解方程的同解理论？请你选一个适当的例题，说明以不同依据解方程时教学设计的差异说明 以现代数学观点、思想、方法指导对中学数学教材及结构进行分学段的比较和分析，进而落实为对典型范例的教学设计，应该是现代数学与中学数学教学的一个结合点试题 2

5、 联系现行初、高中教材，分析正弦函数和余弦函数的定义是如何拓展的？“初等数学研究”教材中如何对这一概念进行分析？请你就定义的理论基础、定义方式、知识体系建构进行比较说明 中学数学教材对许多基本概念作了精心处理，并在课程改革中不断调整更新高师生应该了解和把握这一脉络，从理论和实践 2 个层面认识问题本题涉及三角函数定义，现行教材采用的拓展过程是：锐角三角函数（直角三角形内边角关系定义）0360角的三角函数（坐标法定义） 任意角三角函数“初等数学研究”则深化研究概收稿日期：20020216基金项目：贵州省教育厅课题高师中学数学专题选讲课程改革与建设研究作者简介：项昭（1942），女，湖北大冶人，贵

6、州师范大学教授，硕士生导师，主要从事数学教育、数学课程研究第 3 期项 昭：高师课程“中学数学教与学研究”试题一束63念的理论基础：对几何定义（单位圆内有向线段）、解析定义（幂级数）、公理定义（函数方程）进行 比较，揭示其内在统一性对各种定义的理论基础、定义方式、知识体系的剖析，既可加深对中学数学 教材系统的理解，也有利于高师生领悟高等数学与 初等数学的关联：一是深化理论认识；二是满足应 用需要如任意角三角函数值的计算问题就不能单纯依赖中学的“几何定义”，借助于幂级数形式的 “解析定义”，问题迎刃而解，体现了高等数学对初等数学的指导意义试题 3 “三垂线定理”在现行高中立体几何中占有重要地位（

7、1）请你陈述这一命题，并根据课堂教学要求， 画出相应图形，写出已知、求证，完成定理的证明（2）中学数学教学大纲要求：“引导学生认真阅读课文，随时进行小结”请结合你的证明过程谈谈你如何引导学生进行小结（3）为本定理的课堂教学导入作一个教学设计（可采用创设实际问题情境、模型演示、CAI 课件、复习提问等不同形式，并注明时间安排）说明 中学数学教学的重点内容，可作为本课程解剖麻雀的范例，由学生进行教学设计，促使学生钻研，熟悉中学教材、教法，指导学法的主动性和自觉性考试后还可以组织学生观摩优秀中学教师讲课、说课或观看录像带，效果更佳试题 4 在下述 2 题中任选一题，作为高中数学复习课例题进行教学设计

8、：（1）设 0a, b, c0)，x2 +（2）你只需根据题设条图 1 正四面体y2 + z2 = a2/2，求 x, y, z 的取值范围 要求：（1）正确规范地解答所选例题；（2）剖析例题考查的知识和方法，找出解决问题的重点和难点；（3）为该例题拟定课堂教学目标；（4）提出你的教学策略，包括教学形式、程序、教法、媒体使用、学法指导等说明这类试题可取材于高师和中学相关例 题、习题、测试题原题往往限于解题能力的考查， 经改编后置于教学情境之中，既能考查高师生数学解题能力，也培养学生对数学实例进行教学法加工的能力，促使师范生由“学生角色”向“教师角色”件，尽可能多地提出供学生探索的问题，不必给出

9、问题的解答例如：问题 1 棱 AB，CD 有什么样的位置关系？为什么？在这个四面体中，还有哪几组棱也有类似的位置关系？问题 2（自行编制）（3）围绕原题条件与结论，编制你认为合适的开放问题说明 开放题的研究是数学题目改革的课题之一中学数学题的改革创新被誉为“数学素质教育介入课堂教学的突破口，即最有效、最直接的途径”1高师生直接参与试题改革的实践，有利于他们体验数学教育改革的潮流和动向64数 学 教 育 学 报第 11 卷试题 7某校组织一次科技知识竞赛，其中 2组学生成绩统计如表 1 所示表 1 两组学生所得不同分数的人数50 分60 分70 分80 分90 分100 分甲组251013146

10、乙组441621212（1）请你根据“统计”知识，选取合适的统计量评价 2 组竞赛成绩，提出每组的优势与不足；（2）若规定竞赛中 100 分为一等奖，90 分为二等奖，80 分为三等奖请你根据竞赛的不同目的， 对 2 组成绩进行比较（尽可能地应用统计学与教育测量学的原理对数据作解释）；（3）联系上述试题，谈谈你对中小学数学课程中加强统计知识教学必要性的认识；（4）联系上述试题，谈谈你对高师课程中加强教育统计与测量知识教学的必要性的认识说明概率统计知识在新课程标准中比重大教学的眼光将数学知识的“学术形态”加工为“教育形态”2，突出数学理论与数学教学原则的应用问题（3）的教学分析可根据试题提供实例

11、的背景材料，提出不同的具体要求，避免学生答题时泛泛而谈yBCOAxl试题 9 如图 2，给出顶点 A(a，0) (a0)和直线 l：x=1B 是直线 l 上的动点， AOB 的角平分线交 AB 于 C求点 C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与 a 值的关系（1999 年普通高校招生考试试题）要求：（1）正确规范地解答试题，并在适当的位置设置给分点， 写出相应分值（全卷满分 150 分，本题满分 12 分）；幅上升本题取材于某省初中升学考试试题原题考查中学生学习与应用统计知识的能力，我们用原（2）写出试题考查的主要知识和能力；图 2 点的轨迹题考查高师生，发现共同的缺陷都是不会使用恰当的统

12、计量来处理、评价实际问题改编后命题意图有 3 个：一是，考查高师生自身对统计知识学习状况和应用能力；二是，将中学课程中这一知识模块与高师教育统计测量基础知识挂钩，让高师生将数学教学活动的目标与评价联系起来；三是，让学生分别就中小学阶段与高师课程中某些内容（如统计与概率、向量、微积分等）的改革进程和价值进行评述，以促使高师生主动关心、理解和参与当前开展的课程改革试题 8（1）设平面内两两相交的 n 个圆中，每 3 个都不共点，问这 n 个圆把它们所在的平面分成多少个区域？证明你的结论（2）对上述解题过程作教学分析要求：做出 n=1，2，3， 的图形，从中寻求规律并谈谈你如何引导学生探索这个命题的

13、结论如何引导学生将探索的过程和结论用较准确和规范的数学语言表达出来？简述证明这一命题中使用的数学归纳法的理论依据和主要步骤（3）试题中参数 a 对点 C 的轨迹有什么样的影响？从中说明“分类讨论”这一数学思想方法在解题中的应用说明 高考试题对中学数学教学的某种导向作用必须正视为此，在本课程试题中适当引入“原汁原味”的高考试题、中考试题、各类数学竞赛试题，使高师教学贴近中学实际，通过分析试题考查目的、内容、解题思路、评分标准等问题，引导学生主动查阅、讨论相应试题的参考答案和评分标准、质量分析报告等，以加强实战训练，提高解题教学能力，适应中学第一线对数学教师的要求试题 10 某位学生对三道习题解答

14、如下，请你作为任课教师评阅解答过程.若有错误，请你指出错误原因并指导学生订正，再为学生提供正确的参考答案.针对这位学生的解题过程，为学生写一段简短评语（1）解关于未知数 x 的方程a - x2x 1= 解：将方程 2 边平方，化简得2x2 2x + 1 a = 0， 解这个方程，得（3）联系这一例题，谈谈你如何将“归纳与演绎并重”这一教学原则应用于课堂教学x1, 2= 1 2a - 1 ，即为所求.2说明本题第一问取材于中学数学习题，学 生在解题基础上讨论（2）和（3），是期望他们以（2）a 为何数值时，方程lg(x 2 + 2ax) = lg(8x 6a 3)第 3 期项 昭：高师课程“中学

15、数学教与学研究”试题一束65有唯一解？解：原方程可化为x2 + 2ax = 8x 6a 3，即x2 + (2a 8)x + (6a + 3) = 0.当判别式 D = 0 ，即 a = 1 或 a = 13 时，原方程有唯一解（3）求函数y = x2 + 8x + 64/x3 (x0)收集有代表性的范例，典型错解，从职前开始建立个人题库，将是一件极富意义的工作上述试题是我们在实施课程改革中的一些尝试，目的是兼顾中学数学教与学的双重需要，突出理论指导下的教学实践，帮助高师生学习将数学知识的“学术形态”转化为“教育形态”，提高师资培训水平的最小值解：由均值不等式y = x2 + 8x + 64/x

16、33x28x64/x3 = 24.故 y min =24.说明 批改、讲评作业和试卷，是教学的重要环节，识别解题错误，纠正错误，指导订正应是教师的基本功通过错解分析，还可以引导高师生参考书目：1 张奠宙数学素质教育设计M南京：江苏教育出版社，199614162 张奠宙，王振辉关于数学的学术形态和教育形态J数学教育学报，2002，11（2）：14Exam Questions from Research of Mid-mathematics Teaching and LearningXIANG Zhao(Department of Mathematics and Computer Sciences, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550001, China)Key words : mid -mathematics; teaching and learning research; authorized force of exam question责任编校：陈汉君14