2022年数学教学设计：.指数函数 .pdf

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1、【课题】42 指数函数【教学目标】知识目标： 理解指数函数的图像及性质； 了解指数模型，了解指数函数的应用能力目标： 会画出指数函数的简图； 会判断指数函数的单调性； 了解指数函数在生活生产中的部分应用，从而培养学生分析与解决问题能力【教学重点】 指数函数的概念、图像和性质； 指数函数的应用实例【教学难点】指数函数的应用实例【教学设计】 以实例引入知识，提升学生的求知欲； “描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质； 知识的巩固与练习，培养学生的思维能力； 实际问题的解决，培养学生分析与解决问题的能力； 以小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神. 【教学备品】教学课件

2、【课时安排】2 课时 (90 分钟) 【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间* 揭示课题4.2 指数函数* 创设情景兴趣导入问题某种物质的细胞分裂，由1 个分裂成2 个， 2 个分裂成4介绍播放课件了解观看课件导入实例比较名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间个， 4 个分裂成8 个，知道分裂的次数,如何求得细胞的个数呢？解决设细胞分裂x次得到的细胞个数为y，则列表如下：分

3、裂次数x1 2 3 x 细胞个数y2=124=228=322x由此得到，2 ()xyxN 归纳函数2 ()xyxN 中，指数 x 为自变量，底2 为常数质疑引导分析思考领悟易于学生想象归纳领会函数的变化意义5 * 动脑思考明确新知概念一 般 地 ， 形 如xya的 函 数 叫 做 指 数 函 数 ， 其 中 底a(0a且1a)为常量指数函数的定义域为R，值域为(0,)例如12 ,3 ,0.83xxxxyyyy都是指数函数明确讲解举例理解记忆领会指导体会指数函数的特点10 * 动手探索感受新知问题利用“描点法”作指数函数y= 2x和 y=1()2x的图像解决设值列表如下：以表中的每一组x, y

4、的值为坐标， 描出对应的点 （x, y） 分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y= 2x和 y=1( )2x的图像，如上图所示x - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 y= 2x1814121 2 4 8 y=1( )2x8 4 2 1 121418提问引导说明思考计算理解复习学生比较熟悉的描点作函数图像的方法计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间归纳观察函数图像发现：1函数

5、2xy和 y=1()2x的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2函数图像都经过（0，1）点；3 函数 y=x2的图像自左至右呈上升趋势；函数 y=1( )2x的图像自左至右呈下降趋势推广利用软件可以作出a 取不同值时的指数函数的图像展示引导分析说明观察体会理解部分可以由学生独立完成引 导学 生仔 细观 察函 数图 象的 特点 数形 结合25 * 动脑思考明确新知一般地，指数函数xya01aa且具有下列性质：(1) 函数的定义域是,值域为(0,)；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0 x时，函数值1y；(3) 当1a时，函数在,内是增函数；当01a，所以函数4xy在，内

6、是增函数(2) 因为11333xxxy，底113a，所以函数3xy在，内是减函数(3) 因为1333222xxxy，底321.2591,a所以，函数32xy在，内是增函数例 2 已知指数函数( )xf xa 的图像过点92,4，求(1.2)f的值(精确到 0.01)分析首先由函数图像过点92,4可以确定底a，得到函数的解析式然后用计算器求出函数值解由于函数图像过点92,4，故9(2)4f,即294a 由于29342（），且0a，故32a因此，函数的解析式为3( )2xf x所以1.23(1.2)1.632f强调引领讲解说明引领分析强调思考主动求解领会了解步理解指数函数单调性的判断条件注意观察学

7、生是否理解知识点可以交给学生自我计算40 * 运用知识强化练习教材练习4.2.1 1 判断下列函数在,内的单调性：(1) 0.9xy；(2) 2xy；(3) 23xy2 已知指数函数( )xf xa 满足条件8( 3)27f，求f(0.13)提问巡视动手求解及时了解学生知识掌握得情名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间的值 (精确到 0.001)3 求下列函数的定义域：(1) 321

8、xy；(2) 381xy指导交流况55 * 动手探索运用新知问题某市 国内生产总值为20 亿元 , 计划在未来10 年内 ,平均每年按 8% 的增长率增长 , 分别预测该市20XX年与 2018 年的国内生产总值 ( 精确到 0.01 亿元) 分析国内生产总值每年按8% 增长是指后一年的国内生产总值是前一年的（1+8% ）倍解决设在后的第x年该市国民生产总值为y亿元，则第 1 年，y=201+8%）=201.08，第 2 年，y=201.08（ 1+8%）=2021.08 ，第 3 年y=2021.08 （ 1+8%）=2031.08 ，由此得到，第x 年该市国内生产总值为201.08(xyx

9、N 且110)x剟当5x时，得到 20XX 年该市国内生产总值为5201.0829.39y（亿元）当10 x时，得到 2018 年该市国民生产总值为y=20101.0843.18（亿元）结论预测该市 20XX 年和 2018 年的国民生产总值分别为29.39亿元和43.18 亿元归纳函数解析式可以写成xyca的形式， 其中0c为常数，底 a0 且 a1函数模型xcay叫做指数模型 当 a1 时，质疑引领引导分析强调说明归纳总结思考小组讨论领会理解认知记忆以学生的小组讨论教师归纳的形式解决实际问题注意步步引导得出指数模型强调模型的特点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - -

10、- - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间叫做指数增长模型；当0a1 时，叫做指数衰减模型讲解65 * 巩固知识典型例题例 4设磷 - 32 经过一天的衰变， 其残留量为原来的95 27% 现有 10 g 磷- 32，设每天的衰变速度不变，经过 14 天衰变还剩下多少克（精确到0.01g)？分析残留量为原来的95.27%的意思是， 如果原来的磷 - 32 为a（g） ，经过一天的衰变后，残留量为a95.27%（g） 解设 10g 磷- 32 经过

11、x 天衰变，残留量为y g依题意可以得到经过x 天衰变，残留量函数为y=10 0.9527x，故经过 14 天衰变，残留量为y=10140.95275.07（g） 答经过 14 天，磷 - 32 还剩下 5.07g例 5 服用某种感冒药，每次服用的药物含量为a，随着时间t的变化，体内的药物含量为( )0.57tf ta （其中t以小时为单位） 问服药 4 小时后，体内药物的含量为多少？8 小时后，体内药物的含量为多少？分析该问题为指数衰减模型分别求4t与8t的函数值解因为( )0.57tf ta，利用计算器容易算得4(4)0.570.11faa，8(8)0.570.01faa 答 问服药 4

12、小时后，体内药物的含量为0.11a, 服药 8 小时后，体内药物的含量为0.01a介绍说明引导讲解引领分析讲解了解题意思考求解思考领会求解计算实际问题的解决难点在于对题意的理解所以应重点分析题目的数据含义75 * 运用知识强化练习教材练习4.2.2 1 某企业原来每月消耗某种试剂1000kg，现进行技术革新，陆续使用价格较低的另一种材料替代该试剂，使得该试剂的消耗量以平均每月10%的速度减少， 试建立试剂消耗量y与所经过月份数x的函数关系，并求4 个月后，该种试剂的约消耗量（精确到0.1kg)2 某省 粮食总产量为150 亿 kg现按每年平均增长102%的增长速度求该省10 年后的年粮食总产量

13、(精确到0.01 亿提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握得情况名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 教学过程教师行为学生行为教学意图时间kg)3 一台价值 100 万元的新机床按每年8%的折旧率折旧,问20 年后这台机床还值几万元(精确到 0.01 万元 )?80 * 归纳小结强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？* 自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？引导提问回忆反思交流培养学生总结反思学习过程能力85 * 继续探索活动探究(1) 读书部分：教材章节 4.2 ；(2) 书面作业：学习与训练4.2 ；(3) 实践调查：了解指数模型在生活中的应用说明记录90 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -