2022年《圆》整章复习导学案及练习知识分享 .pdf

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1、 圆 整 章 复 习 导 学案 及练 习名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料圆整章复习导学案本次我们一起来复习几何的最后一章圆. 该章是中考中考查知识点最多的一章之一 . 本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的. 本章分为四大节 : 1. 圆的有关性质 ; 2. 直线和圆的位置关系 ; 3. 圆和圆的位置关系 ; 4. 正多边形和圆 . 一、基本知识和需说明的问题: (一)圆的

2、有关性质 , 本节中最重要的定理有 4 个. 1. 垂径定理: 本定理和它的三个推论说明: 在(1) 垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦 ;(3) 平分弦所对的弧 ;(4) 过圆心 ( 是半径或是直径 ) 这四个语句中 , 满足两个就可得到其它两个的结论 . 如：垂直于弦（不是直径的弦）的直径, 平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。条件是垂直弦, 、分弦 , 结论是过圆心、平分弦 . 应用: 在圆中 , 弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形, 利用勾股定理解直角三角形的知识 , 可计算弦长

3、、半径、弦心距和弓形的高. 2. 圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中 , 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等, 则其它各组量均相等 . 这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的. 3. 圆周角定理：此定理在证题中不大用 , 但它的推论, 即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中 , 圆周角相等 , 弧相等 . 直径所对的圆周角是直角 ,90 的圆周角所对的弦是直径 , 都是很重要的 . 条件中若有直径 , 通常添加辅助线形成直角. 4.圆内接四边形的性质: 略. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - -

4、- - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料( 二) 直线和圆的位置关系1.性质: 圆的切线垂直于经过切点的半径.( 有了切线 , 将切点与圆心连结 , 则半径与切线垂直 , 所以连结圆心和切点, 这条辅助线是常用的.) 2. 切线的判定有两种方法 . 若直线与圆有公共点 , 连圆心和公共点成半径 , 证明半径与直线垂直即可 . 若直线和圆公共点不确定, 过圆心做直线的垂线 , 证明它是半径 (利用定义证 ) 。根据不同的条件 , 选择不同的添加辅助线的方法是极重要的. 3. 三角形的

5、内切圆 : 内心是内切圆圆心 , 具有的性质是: 到三角形的三边距离相等, 还要注意说某点是三角形的内心 . 连结三角形的顶点和内心 , 即是角平分线 . 4.切线长定理: 自圆外一点引圆的切线，则切线和半径、圆心到该点的连线组成直角三角形 , 还要注意 , A O D P B ( 三) 圆和圆的位置关系 1.记住 5 种位置关系的圆心距d 与两圆半径之间的相等或不等关系. 会利用 d 与R,r 之间的关系确定两圆的位置关系, 会利用 d,R,r 之间的关系确定两圆的位置关系. 2. 相交两圆 , 添加公共弦 , 通过公共弦将两圆连结起来. ( 四)正多边形和圆 1 、弧长公式180Rnl2、

6、扇形面积公式lRSRnS213602或3、圆锥侧面积计算公式S=212rl =rl名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料巩固练习一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共 12小题，每小题 3 分，共 33分）1. 如图，把自行车的两个车轮看成同一平面内的两个圆，则它们的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切2. 如图，在 O中，ABC=50 ，则AOC等于（）A50B80C90 D1

7、003. 如图， AB是O 的直径， ABC=30 ，则BAC=（）A90B60C45 D30 （）4. 已知 O的直径为 12cm，圆心到直线 L 的距离为 6cm，则直线 L 与O 的公共点的个数为（） A2 B1 C0 D不确定5. 已知O1与O2的半径分别为 3cm和 7cm，两圆的圆心距 O1O2 =10cm，则两圆的位置关系是（）A B O C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料 A

8、外切 B内切 C相交 D相离6. 已知在 O中，弦 AB的长为 8厘米，圆心 O 到 AB 的距离为 3厘米，则 O的半径是（）A3 厘米B4 厘米C5厘米D8 厘米7. 下列命题错误的是（）A经过三个点一定可以作圆B三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心， 2为半径的圆必定（） A与 x 轴相离、与 y轴相切B与 x轴、y轴都相离C与 x 轴相切、与 y 轴相离D与 x 轴、y轴都相切9. 在 RtABC 中，C=90 ，AC=12，BC=5，将ABC绕边 AC所在直线旋

9、转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A25 B65 C90 D130EDCFOBAG名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料10. 如图， RtABC中，ACB=90 ，CAB=30， BC=2，O、H 分别为边AB、AC 的中点，将 ABC绕点 B 顺时针旋转 120到 A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（）A73 783 B43 +783 CD43

10、+3 11. 如图，已知圆锥的底面圆半径为r(r0)，母线长 OA为 3r，C 为母线 OB 的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A 爬行到点 C 的最短路线长为（）A.3 2rB.3 3 2rC.3 3rD. 3 3 r 二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）12. 各边相等的圆内接多边形_正多边形；各角相等的圆内接多边形_正多边形. （填“是”或“不是”）13. ABC的内切圆半径为r，ABC的周长为 l，则 ABC的面积为_ .14. 已知在 O中，半径 r=13，弦 ABCD，且 AB=24，CD=10，则 AB与 CD 的距离为 _.15.

11、 同圆的内接正四边形和内接正方边形的连长比为A H B O C 1O1H1A1C第 11 题图第 12 题图BAOPCBADQP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料16. 如图，在边长为 3cm的正方形中， P与Q 相外切，且 P 分别与 DA、DC 边相切， Q分别与 BA、BC边相切，则圆心距PQ 为_ 17. 如图， O的半径为 3cm，B 为O外一点， OB 交O于点 A，AB=OA，动点

12、 P从点 A 出发，以 cm/s 的速度在 O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点 P运动的时间为 _s时，BP 与O相切三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共 10 小题，满分 70分）18. （本题满分 8 分）如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深 GF=2cm.若水面上升 2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？19. （本题满分 8 分）如图， PA，PB是O 的切线，点 A，B为切点， AC是O 的直径， ACB=70 求 P 的度数20. （本题满分 8 分）如图，线段 AB经过圆心 O，交 O 于点 A、C，点 D 在O上，连接 AD、BD，

13、A=B=30 ，BD 是O的切线吗？请说明理由21如图 10，BC是 O的直径， A是弦 BD延长 24 线上一点，切线DE平分 AC于 E. (1) 求证： AC是O 的切线 (2) 若A =45， AC =10，求四边形 BCED 的面积OPCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料22 (本题满分 10 分) 如图，在 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点， AE 平分BAD 交 BC

14、于点 E，点 O 是 AB 上一点， O 过 A、E 两点, 交 AD 于点 G，交 AB于点 F（1）求证： BC与O 相切；（2）当 BAC=120 时，求 EFG 的度数23. 如图， AC是O 的直径， PA 、PB切O 于 A、B，AC 、PB的延长线交于 D ，若 AC 3cm ，DC 1cm ，DB 2cm ，求：(1)PB 的长； (2) DOP 的面积 . B A C D E G O F 22题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 学习 好资料精品资料O A D B C H 24. （本题满分 12 分）已知：如图 ABC 内接于 O，OHAC于 H，过 A 点的切线与 OC 的延长线交于点 D，B=30 ，OH=5 3 请求出：（1）AOC的度数；（2）劣弧 AC 的长（结果保留 ）；（3）线段 AD 的长（结果保留根号） .名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -