2022年浙江高考理科数学解析版 .pdf

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1、2006 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）浙江卷本试题卷第卷和第卷两部分。全卷共4 页，第卷和第卷，第卷1 至 2 页，第卷3 至 4 页 满分150 分，考试时间120 钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷（共50 分）注意事项：1.答第1 卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2. 每小题选出正确答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号填黑. 叁考正式：如果事件A ， B 互斥，那么P（ A+ B ） = P( A)+ P( B) S=24 RP( A+ B)= P( A) P( B) 其中R 表示球的半径如果事件

2、 A 在一次试验中发生的概念是p球的体积公式V=234R那么 n 次独立重复试验中恰好发生其中 R 表示球的半径k 次的概率：knknnppCkP)1 ()(4一、选择题： 本大题共10 小题， 每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（）设集合| 1Axx2,B= x|0 x 4,则 AB= (A) 0,2(B)1,2(C)0,4(D)1,4（）已知niminmniim是虚数单位，则是实数，其中11(A)1+2i (B) 1-2i (C)2+i (D)2-I (3)已知 0a1， log1mlog1n 0，则(A)1 n m (B) 1 mn (C)

3、mn1 (D) nm1 （）在平面直角坐标系中，不等式组2,02,02xyxyx表示的平面区域的面积是(A)21(B)23(C)81(D)89（6）函数 y=21sin2+4sin2x,xR的值域是(A) -21,23(B)-23,21(C)2122,2122(D)2122,2122名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - (7)“abc”是“ ab222ba”的(A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必

4、要条件(D)既不允分也不必要条件（8）若多项式nxnxnxaaxx则,)1()1()1(11102110112(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-10 （9）如图， O 是半径为l 的球心，点A、 B、C 在球面上， OA、OB、OC 两两垂直， E、F 分别是大圆弧 AB 与 AC 的中点，则点E、F 在该球面上的球面距离是(A)4(B)3(C)2(D)42（10）函数 f:|1,2,3|1,2,3|满足 f(f(x)= f(x) ，则这样的函数个数共有(A)1 个(B)4 个(C)8 个(D)10 个第卷（共 100 分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能

5、答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分。（11）设 Sn为等差数列a,的前 n 项和，若Sn-10, Sn=-5,则公差为（用数字作答）. （12）对 a,bR,记 max|a,b|=babbaa,函数 f（x） max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是. （13）设向量a,b,c满足 a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,则 a22| b+c2的值是（14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱 AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构名师资料总结 - - -精品资

6、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 成的图形面积的取值范围是. 三、解答题：本大题共6 小题，每小题14 分，共 84 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（ 15）如图，函数y=2sin(x),x R,(其中 02)的图象与y 轴交于点（ 0，1）. ()求的值；()设 P 是图象上的最高点，M、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PNPM（ 16）设 f(x)=3ax0.2cbacbxb若,f(0) 0，f(1)0，求证：()a0

7、 且-2ba -1；()方程 f(x)=0 在（ 0，1）内有两个实根. （ 17）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD BC,BAD=90 ,PA底面 ABCD ，且 PAAD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点 . ()求证： PBDM; ()求 CD 与平面 ADMN 所成的角（ 18）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2 个红球， 2 个白球；乙袋装有2 个红球， n个白球 .两甲，乙两袋中各任取2 个球 . ()若 n=3，求取到的4 个球全是红球的概率；()若取到的4 个球中至少有2 个红球的概率为43，求 n. 名师资料总结 - - -精品

8、资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - （ 19）如图，椭圆byax2221（ab0）与过点A（2，0）B(0,1) 的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=23.()求椭圆方程；()设 F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M 为线段 AF1的中点，求证：ATM= AF1T. (20)已知函数 f(x)=x3+ x3， 数列 xn(xn0)的第一项 xn1， 以后各项按如下方式取定：曲线 x=f(x)在)(,(11nnxfx处的切线与经过（0

9、，0）和（ xn,f (xn)）两点的直线平行（如图）. 求证：当n*N时，()x;231212nnnnxxx（）21)21()21(nnnx数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分 50 分。（1）A （2）C （3）A （ 4）B （5）C （6）C （7）A （8）D （9）B （ 10）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分 16 分。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - -

10、 - - - - - - - （11）-1 （12）32（13） 4 （14）2 1,42（）设集合| 1Axx2,B= x|0 x4,则 AB=A (A) 0,2(B)1,2(C)0,4(D)1,4【考点分析 】本题考查集合的运算，基础题。解析 ：2,0BA，故选择 A。【名师点拔 】集合是一个重要的数学语言，注意数形结合。（）已知niminmniim是虚数单位，则是实数，其中11C (A)i 21(B) i 21(C) i2(D) i2【考点分析 】本题考查复数的运算及性质，基础题。解析 ：innmniim1111，由m、n是实数，得mnn101inimmn221，故选择C。【名师点拔 】

11、一个复数为实数的充要条件是虚部为0。(3)已知0loglog, 10nmaaa，则 A (A)1 nm (B) 1mn (C)mn1 (D) nm1 【考点分析 】本题考查对数函数的性质，基础题。解析 ：由10a知函数xxfalog为减函数，由0loglognmaa得1nm，故选择 A。（4）在平面直角坐标系中，不等式组2, 02, 02xyxyx表示的平面区域的面积是B (A)24(B)4 (C) 22(D)2 【考点分析 】本题考查简单的线性规划的可行域、三角形的面积。解析 ：由题知可行域为ABC，42204ABCS，故选择B。【名师点拔 】（5）若双曲线122ymx上的点到左准线的距离是

12、到左焦点距离的31，则mC (A)21(B)23(C)81(D)89【考点分析 】本题考查双曲线的第二定义，基础题。解析 ：由题离心率mme1，由双曲线的第二定义知811931mmmmme，故选择C。【名师点拔 】本题在条件中有意识的将双曲线第二定义“到左焦点距离与到左准线的距离是定值e”中比的前后项颠倒为“到左准线的距离是到左焦点距离的31” ，如本题改为填空题，没有了选择支的提示，则难度加大。4, 2A0,2B2,0C2x名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共

13、 13 页 - - - - - - - - - （6）函数Rxxxy,sin2sin212的值域是 C (A) -21,23(B)-23,21(C)2122,2122(D)2122,2122【考点分析 】本题考查三角函数的性质，基础题。解析 ：2142sin22212cos212sin21sin2sin212xxxxxy，故选择C。【名师点拔 】本题是求有关三角函数的值域的一种通法，即将函数化为bxAysin或bxAycos的模式。(7)“0ba”是“222baab”的 A (A) 充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不允分也不必要条件【考点分析 】本题考查平方不等

14、式和充要条件，基础题。解析 ：由0ba能推出222baab；但反之不然，因此平方不等式的条件是Rba,。【名师点拔 】（8）若多项式910102910102,)1()1()1(axaxaxaaxx则D (A)9 (B)10 (C) 9 (D) 10 【考点分析 】本题考查二项式展开式的特殊值法，基础题。解析 ：令2x，得10210921022aaaaa，令0 x，得0109210aaaaa（9）如图， O 是半径为l 的球心， 点 A、B、C 在球面上， OA、OB、OC 两两垂直， E、F 分别是大圆弧AB 与 AC 的中点，则点E、F 在该球面上的球面距离是 B (A)4(B)3(C)2(

15、D)42【考点分析 】本题考查球面距的计算，基础题。解析 ：如图，2,224sin1EGFFGEGOFOEFGEGEF1223EOF，点 E、F 在该球面上的球面距离为313故选择 B。【名师点拔 】两点球面距的计算是立体几何的一个难点，其通法的关键是求出两点的球面角，而求球面角又需用余弦定理。（10）函数3 ,2, 13,2 ,1:f满足xfxff，则这样的函数个数共有D (A)1 个(B)4 个(C)8 个(D)10 个【考点分析 】本题考查抽象函数的定义，中档题。解析 ：xfxff即xxf（11）设nS为等差数列na的前n项和，若5,10105SS,则公差为1（用数字作答） 。【考点分析

16、 】本题考查等差数列的前n项和，基础题。解析 ：设首项为1a，公差为d，由题得141491922254510101051111ddddadadadaG 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 【名师点拔 】数学问题解决的本质是，你已知什么？从已知出发又能得出什么？完成了这些，也许水到渠成了。本题非常基础，等差数列的前n项和公式的运用自然而然的就得出结论。（12）对Rba,记babbaaba,max函数Rxxxxf2,1

17、max的最小值是23. 【考点分析 】本题考查新定义函数的理解、解绝对值不等式，中档题。解析 ：由21212122xxxxx，故212211xxxxxf，其图象如右，则2312121minfxf。【名师点拔 】数学中考查创新思维，要求必须要有良好的数学素养。（13）设向量cba,满足bacbacba,0b,若1a,则222cba的值是4。【考点分析 】本题考查向量的代数运算，基础题。解析 ：?10000,babacbcabababacbcacbabacba222bac4222cba【名师点拔 】 向量的模转化为向量的平方，这是一个重要的向量解决思想。（14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱 A

18、B 平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是21,42. 三、解答题（ 15）本题主要考查三角函数的图像，已知三角函数求角，向量夹角的计算等基础知识和基本的运算能力。满分14 分。解： （I）因为函数图像过点(0,1)，1xy2xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 所以2sin1,即1sin.2因为02，所以6. （II）由函数2sin()6yx及其图像，得115(,0),( , 2),

19、( ,0),636MPN所以11(,2),(, 2),22PMPNu uu u ruu u r从而cos,| |PM PNPM PNPMPNu uu u r uuu ruuuu r u uu ruuuu ruu u r1517，故,PM PNuuuu r u uu r15arccos17. （16）本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。满分14 分。证明： （I）因为(0)0,(1)0ff，所以0,320cabc. 由条件0abc，消去b，得0ac；由条件0abc，消去c，得0ab，20ab. 故21ba. （II）抛物线2( )32f xaxbxc的顶点坐标为23(,)33

20、bacbaa，在21ba的两边乘以13，得12333ba. 又因为(0)0,(1)0,ff而22()0,33bacacfaa所以方程( )0f x在区间(0,)3ba与(,1)3ba内分别有一实根。故方程( )0f x在(0,1)内有两个实根 . （ 17）本题主要考查空间线线、线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 力。满分14 分。解：方法一：（I）因为N

21、是PB的中点，PAPB，所以ANPB. 因为AD平面PAB，所以ADPB，从而PB平面ADMN. 因为DM平面ADMN，所以PBDM. （II）取AD的中点G，连结BG、NG，则/BGCD，所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等. 因为PB平面ADMN，所以BGN是BG与平面ADMN所成的角 . 在Rt BGN中，10sin5BNBNGBG. 故CD与平面ADMN所成的角是10arcsin5. 方法二：如图，以A为坐标原点建立空间直角坐标系Axyz，设1BC，则1(0,0,0),(0,0,2),(2,0,0),(2,1,0),(1, ,1),(0,2,0)2APBCMD

22、. （I）因为3(2,0,2) (1,1)2PB DMuu u r u uuu r0，所以.PBDM（II）因为(2,0,2) (0,2,0)PB ADuu u r u uu r0，所以PBAD，又因为PBDM，所以PB平面.ADMN因此,PB DCuu u r uuu r的余角即是CD与平面ADMN所成的角 . 因为cos,| |PB DCPB DCPBDCuu u r uuu ruuu r uu uruuu ruu ur105，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9

23、页，共 13 页 - - - - - - - - - 所以CD与平面ADMN所成的角为10arcsin5. （ 18）本题主要考察排列组合、概率等基本知识，同时考察逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。解： （I）记“取到的4 个球全是红球”为事件A. 22222245111().6 1060CCP ACC（ II）记“取到的4 个球至多有1 个红球”为事件B， “取到的4 个球只有1 个红球”为事件1B， “取到的 4 个球全是白球”为事件2B. 由题意，得31( )1.44P B2111122222122224242()nnnnCCCCCCP BCCCC22;3(2)(1)nnn2222

24、2242()nnCCP BCC(1);6(2)(1)n nnn所以12()()()P BP BP B22(1)3(2)(1)6(2)(1)nn nnnnn14，化简，得271160,nn解得2n，或37n（舍去），故2n. （ 19）本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分14 分。解： （I）过点A、B的直线方程为1.2xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - -

25、- - 22221,xyab因为由题意得有惟一解，112yx即222222221()04baxa xaa b有惟一解，所以2222(44)0a bab（0ab） ，故22440.ab又因为3,2e即2223,4aba所以224.ab从而得2212,2ab故所求的椭圆方程为2221.2xy（II）由（ I）得6,2c故1266(,0),(,0),22FF从而6(1,0).4M2221,2xy由112yx解得121,xx所以1(1, ).2T因为16tan1,2AFT名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -

26、- - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 又1tan,2TAM22tan,6TMF得2126tan116ATM61,2因此1.ATMAFT（ 20）本题主要考查函数的导数、数列、不等式等基础知识，以及不等式的证明，同时考查逻辑推理能力。满分14 分。证明： （I）因为2( )32 ,fxxx所以曲线( )yf x在11(,()nnxf x处的切线斜率121132.nnnkxx因为过(0,0)和(,()nnxf x两点的直线斜率是2,nnxx所以221132nnnnxxxx. （II）因为函数2( )h xxx当0 x时单调递增，而221132nnn

27、nxxxx21142nnxx211(2)2nnxx，所以12nnxx，即11,2nnxx因此1121211().2nnnnnnxxxxxxx又因为12212(),nnnnxxxx令2,nnnyxx则11.2nnyy因为21112,yxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 所以12111( )( ).22nnnyy因此221( ),2nnnnxxx故1211( )( ).22nnnx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -