2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明达标测试试卷(精选).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A5，13，12B6，8，10C9，12，15D3，4，

2、62、已知下列命题中：有两条边分别相等的两个直角三角形全等；有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等其中真命题的个数是（）A1B2C3D43、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，4、如图，在ABC中， ABC和ACB的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB于E，交AC于F，过点O作ODAC于D，下列四个结论：EF=BE+CF； ；点O到ABC各边的距离相等；设OD=m， ，则SAEF=mn其中正确的结论个数是（ ）A1个B2个C3个D4个5、等腰三角

3、形一边长是2，一边长是5，则此三角形的周长是（ ）A9B12C15D9或126、如图，等边ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D127、如图，在RtABC中，ACB=90，BAC=30，ACB的平分线与ABC的外角的平分线交于E点，连接AE，则AEC的度数是（ ）A45B40C35D308、下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（）A1，2，3B4，5，6C5，12，13D13，14，159、如图，在ABC中，BAC45，E是AC中点，连接BE，CDBE于点F，CDBE若AD，则BD的长为（）A2B2C2D31

4、0、如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，AC=63，D为AB上一动点（不与点A重合），AED为等边三角形，过D点作DE的垂线，F为垂线上任意一点，G为EF的中点，则线段BG长的最小值是（ ）A23B6C33D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，B90，A60，AB，E为AC的中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠得到DEF，DE交BC于点G，若BFD30，则CG_2、如图，已知，点，在射线ON上，点，在射线OM上，均为等边三角形，若，则的边长为_的边长为_3、如图，ABC中，ABBC，ABC120，E是线段AC上一点，连接

5、BE并延长至D，连接CD，若BCD120，AB2CD，AE7，则线段CE长为 _4、小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，BD4，AB4，AC=1，CED=120，点E是AB的中点，求CD的最大值”哥哥看见了，提示他将ACE和BDE分别沿CE，连接AB最后小华求解正确，得到CD的最大值是 _5、如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，SABC21，DE3，AB9，则AC长是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系xOy中，点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称（1）当t =-3时，点N的坐标

6、为 ；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP当t =1且直线MP经过原点O时，点P坐标为 ；若MNP上所有点到x轴的距离都不小于a(a是正实数)，则t的取值范围是 (用含a的代数式表示)2、已知，ABC中，A+2B=180（1）如图1，求证：AB=AC；（2）如图2，D是ABC外一点连接AD、BD，且AB=AD，作的平分线交BD于点E，若，求AED的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CD交AE于点F，若AF=2，BE=3，求DE的长3、如图，在ABC中， ABAC，AD是ABC的中线，BE平分ABC交AD于点E，连接EC求证：CE平分ACB4、针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领

7、同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形已知：在ABC中，AD 平分CAB，交BC 边于点 D，且CDBD，求证：ABAC以下是甲、乙两位同学的作法甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证ACDABD，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD到E，使DEAD，连接BE，可证ACDEBD，依据已知条件可推出ABAC，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A.两人都正确 B.甲正确，乙错误 C.甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证

8、明5、已知，在ABC中，BAC30，点D在射线BC上，连接AD，CAD，点D关于直线AC的对称点为E，点E关于直线AB的对称点为F，直线EF分别交直线AC，AB于点M，N，连接AF，AE，CE（1）如图1，点D在线段BC上根据题意补全图1；AEF （用含有的代数式表示），AMF ；用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，并证明（2）点D在线段BC的延长线上，且CAD60，直接用等式表示线段MA，ME，MF之间的数量关系，不证明-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】解：A、，故A不符合题意B、，故B不符合题意C、，故C不符合题意D、，故D符合题意故选：

9、D【点睛】本题主要是考查了勾股定理的逆定理，熟练利用勾股定理来判定三角形是否为直角三角形，是解决本题的关键2、C【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质逐个排查即可【详解】解：由于SSA不能判定三角形全等，则有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故原命题是假命题；由于满足ASA,则有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，故原命题是真命题；有一条边与一个锐角分别相等即可能为ASA或AAS，故原命题是真命题；由于两等腰三角形顶角相等，则他们的底角对应相等，再结合底相等，满足ASA,故原命题是真命题其中真命题的个数是3个故选：C【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定、等腰三角形

10、和直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键3、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断4、C【分析】根据ABC

11、和ACB的平分线相交于点O和三角形的内角和等于180，可得；再由ABC和ACB的平分线相交于点O和EFBC，可得EOB=OBE，FOC=OCF，从而得到BE=OE，CF=OF，进而得到；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，根据角平分线的性质定理，可得点到各边的距离相等；又由AE+AF=n，可得SAEF=SAOE+SAOF=mn，即可求解【详解】解：在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，OBC=ABC，OCB=ACB，ABC+ACB=180-A，OBC+OCB=（ABC+ACB）=90-ABOC=180-（OBC+OCB）=90+A，故正确；在ABC中，ABC和ACB的平分线

12、相交于点O，OBC=OBE，OCB=OCF，EFBC，OBC=EOB，OCB=FOC，EOB=OBE，FOC=OCF，BE=OE，CF=OF，EF=OE+OF=BE+CF，故正确；过点O作OMAB于M，作ONBC于N，连接OA，又在ABC中，ABC和ACB的平分线相交于点O，ON=OD=OM=m，即点O到ABC各边的距离相等，故正确；AE+AF=n，SAEF=SAOE+SAOF=AEOM+AFOD=OD（AE+AF）=mn，故错误；综上所述，正确的结论有3个故选：C【点睛】本题主要考查了角平分线性质定理，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键5、B【分析】

13、分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可【详解】解：当5为等腰三角形的腰长时，2为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为55212；当5为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，52+2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12故选B【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键6、C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的

14、最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型7、D【分析】作EFAC交CA的延长线于F，EGAB于G，EHBC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分FAG，求出EAB的度数，根据角平分线的定义求出ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到的度数，再计算出的度数即可【详解】解：作EFAC交CA的延长线于F，EGAB于G，EHBC交CB的延长线于H，CE平分ACB，BE平分ABD，EF=EH，EG=EH，EF=EG又EFAC，EGAB，AE平分FAG，BAC=30，BAF=150，EAB=7

15、5，ACB=90，BAC=30，ABC=60，ABH=120，又BE平分ABD，ABE=60，AEB=180-EAB-ABE=45，ACB=90，BAC=30，ABD=120，CE是ACB的平分线，BE是ABC的外角平分线，EBD=60，BCE=45，CEB=60-45=15 故选：D【点睛】题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用8、C【分析】先计算两条小的边的平方和，再计算最长边的平方，根据勾股定理的逆定理判断解题【详解】解：A.，不是直角三角形，故A不符合题意；B. ，不是直角三角形，故B不符合题意；C

16、. ，是直角三角形，故C不符合题意；D. ，不是直角三角形，故D不符合题意，故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键9、B【分析】过点C作CNAB于点N，连接ED，EN，利用SAS证明DCEBEN，可得EDNB，CEDENB135，得ADE是等腰直角三角形，可得ADDNBN，进而可得结果【详解】解：如图，过点C作CNAB于点N，连接EN，CNA90，BAC45，NCAA45，ANCN，点E是AC的中点，ANECNE45，CENAEN90，CEF+FEN90，CDBE，CFE90，CEF+FCE90，DCEBEN，在DCE和BEN中，DCEBEN（SAS），E

17、DNB，CEDENB135，AED45AACN，ADDE，AECE，AE=EN，ADDN，ADDNBN，BD2AD2故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线，构造全等三角形求解10、B【分析】连接，设交于点，先判定为线段的垂直平分线，再判定，然后由全等三角形的性质可得答案【详解】解：如图，连接，设交于点，为的中点，点在线段的垂直平分线上，为等边三角形，点在线段的垂直平分线上，为线段的垂直平分线，点在射线上，当时，的值最小，如图所示，设点为垂足，则在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分

18、线的判定与性质，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键二、填空题1、2【分析】由直角三角形的性质求出，由折叠的性质得出，可求出，由勾股定理可求出的长【详解】解：，为的中点，将沿折叠得到，设，则，解得，故答案为：2【点睛】本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的内角和定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键2、2a 2n1a 【分析】利用等边三角形的性质得到A1OB1A1B1O30，OA1A1B1A2B1a，利用同样的方法得到A2OA2B22a21a，A3B3A3O2A2O422a，利用此规律即可得到AnBn2n1a【详解】解：A1B1A2为等边三角形，MON30，A1OB

19、1A1B1O30，OA1A1B1A2B1a，同理：A2OA2B2221a，A3B3A3O2A2O4a22a，以此类推可得AnBnAn+1的边长为AnBn2n1a故答案为：2a；2n1a【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律3、#【分析】作，垂足为，根据等腰三角形的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质得出，那么可证再利用证明，得出，设，根据列出方程，求解即可【详解】解：作，垂足为，在和中，设，则，线段长为故答案为【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，

20、属于中考常考题型4、7【分析】由翻折的性质可证EBA是等边三角形，则ABAE2，再根据CDAC+AB+BD，即可求出CD的最大值【详解】解：AB=4，点E为AB的中点，AE=BE=2，CED=120，AEC+DEB=60，将ACE和BDE分别沿CE，DE翻折得到ACE和BDE，AC=AC=1，AE=AE=2，AEC=CEA，DB=DB=4，BE=BE=2，DEB=DEB，AEB=60，AE=BE=2，EBA是等边三角形，AB=AE=2，当点C，点A，点B，点D四点共线时，CD有最大值=AC+AB+BD=7，故答案为：7【点睛】本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间，线段最短

21、等性质，证明EBA是等边三角形是解题的关键5、5【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，SABC=93+AC3 =21，解得AC=5故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键三、解答题1、（1）(2，-1)；（2）(-2，1)；ta+2或t-a-2【分析】（1）先求出对称轴，再表示N点坐标即可；（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，则点P在直线y=t=1上，直线OM与y=1的交点即为所求；表示出M、N、P的坐标，比

22、较纵坐标的绝对值即可【详解】（1）过点(0，t)且垂直于y轴的直线解析式为y=t点M(2，t-2)与点N关于过点(0，t)且垂直于y轴的直线对称可以设N点坐标为（2，n），且MN中点在y=t上，记得点N坐标为当t =-3时，点N的坐标为（2）以MN为底边作等腰三角形MNP，且点M(2，t-2)与点N直线y=t对称点P在直线y=t上，且P是直线OM与y=1的交点当t =1时M(2，-1)，N(2，3)OM直线解析式为当y=1时，P点坐标为(-2，1)由题意得，点M坐标为(2，t-2)，点N坐标为，点P坐标为，MNP上所有点到x轴的距离都不小于a只需要或者当M、N、P都在x轴上方时，此时，解得ta

23、+2当MNP上与x轴有交点时，此时MNP上所有点到x轴的距离可以为0，不符合要求；当M、N、P都在x轴下方时，此时，解得t-a-2综上ta+2或t-a-2【点睛】本题考查坐标与轴对称、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用轴对称表示坐标，属于中考常考题型2、（1）见解析；（2）60；（3）12【分析】（1）已知条件结合三角形内角和定理证明ABC为等边三角形即可；（2）先说明ABC为等边三角形，即BAC=ABC=C=60，设ABD=x，则D=ABD=x，然后根据四边形的内角和用x表示出CAD,进而表示出EAD,最后根据三角形内角和即可解答；（3）如图：作AMBD，根据题意说明MD=MB,进而说

24、明AECD,设AE=x，则MD=x+3，然后根据线段的和差列方程解答即可【详解】（1）证明：ABCA+B+C=180A+B+C=A+2BB=C；解：（2），ABC是等边三角形BAC=ABC=C=60设ABD=x，则D=ABD=x，四边形ACBDC+DBC+D+DAC=360，即60+60+x+x+DAC=360DAC=240-2x作的平分线交于点EEAD=DAC=120-xAEDD+AED+EAD=180，即x+AED+120-x =180，解得AED=60；（3）作AMBDAB=ADMD=MBAC=AD,AE平分CADAECD由（2）得AED=60，设ME=xAE=2x，DE=2EF,BM=

25、MF=x+3DE=MD+ME=2x+3EF= AE=EF+AF=+3+3=2x，解得：x=DE=2x+3=12【点睛】本题主要考查了三角形内角和、四边形内角和、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，含30的直角三角形的性质等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键3、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，可得ADB=ADC=90，ABC=ACB，BD=CD，从而得到BDECDE，进而得到DCE=DBE，再由BE平分ABC，可得 ，进而得到，即可求证【详解】解：ABAC，AD是ABC的中线，ADB=ADC=90，ABC=ACB，BD=CD，DE=DE，BDECDE，DCE=DBE，BE平分

26、ABC， ，CE平分ACB【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键4、（1）C ；（2）见解析【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；（2）按照乙的分析方法进行即可【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明则正确，故选C；（2）依据题意，延长AD至E，使DEAD，连接BE，如图 D为BC中点 在CAD和BED中CADBED(SAS)，AD平分BAC， ABACABC为等腰三角形【点睛】本题考查了全

27、等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形5、（1）见解析； ，；MFMAME，证明见解析；（2）【分析】（1）按照要求旋转作图即可；由旋转和等腰三角形性质解出AEF；再由三角形外角定理求出AMF； 在FE上截取GFME，连接AG，证明AFG AEM且AGM为等边三角形后即可证得MFMAME；（2）根据题意画出图形，根据含30的直角三角形的性质，即可得到结论【详解】解：（1）补全图形如下图： CAE=DAC=，BAE=30+FAE=2（30+）AEF=60-；AMF=CAE+AEF=+60-=60，故答案是：60-，60； MFMAME 证明：在FE上截取GFME，

28、连接AG 点D关于直线AC的对称点为E，ADC AECCAE CAD BAC30， EAN30又点E关于直线AB的对称点为F，AB垂直平分EFAFAE，FANEAN 30，FAEFAMG AFAE，FAEF， GFME，AFG AEMAG AM又AMG，AGM为等边三角形MAMGMFMGGFMAME （2），理由如下：如图1所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90，NE=NF，又NAM=30，AM=2MN，AM=2NE+2EM =MF+ME，MF=AM-ME；如图2所示，点E与点F关于直线AB对称，ANM=90，NE=NF，NAM=30，AM=2NM，AM=2MF+2NF=2MF+NE+NF=ME+MF，MF=MA-ME；综上所述：MF=MA-ME【点睛】本题考查轴对称、三角形全等判定与性质、等边三角形判定与性质，掌握这些是本题关键