2021-2022学年度沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专项测试试题(含答案解析).docx

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1、七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列说法中，能确定位置的是（ ）A禅城区季华五路B中山公园与火车站之间C距离祖庙300米D金马影剧院大厅5

2、排21号2、点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）A1BCD3、在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（ ）ABCD4、在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5、在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）ABCD6、如图，A、B两点的坐标分别为A（2，2）、B（4，2），则点C的坐标为（ ）A（2，2）B（0，0）C（0，2）D（4，5）7、点在第四象限，则点在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、如图，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，

3、2)，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）A(2020，1010)B(1011，1010)C(1011，1010)D(2020，1010)9、已知点A（x，5）在第二象限，则点B（x，5）在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、在平面直角坐标系xOy中，若在第三象限，则关于x轴对称的图形所在的位置是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A（3，1）绕原点逆时针旋转180得到的点A的坐标是 _2、点P(1，2)关于轴的对称点的坐标是_3、在平面直角坐标

4、系中，点A(-2,4)与点关于轴对称，则点的坐标为_.4、平面直角坐标系中，点P（2，5）到x轴距离是_5、已知点与点关于原点对称，则a-b的值为_三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直角的三个顶点分别是，（1）将以点为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的并写出各个顶点坐标；（2）分别连结，后，求四边形的面积2、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使ABC的周长最小，画出ABC，并写出点C的坐标；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）连接BB，AA求四边形AABB的面积3、如图1，将射线OX按逆时针方向旋转角，得到射线

5、OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，)例如，图2中，如果OM=8，XOM=110，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题：（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=_；XON=_（2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积4、如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出ABC绕点B顺时针旋转90后的A2BC2

6、；（3）求出（2）中A2BC2的面积5、如图，在直角坐标系中按要求作图，所画图形的顶点必须与每个小正方形的顶点重合（1）画出一个面积等于9的等腰直角三角形ABC，使ABC的三个顶点在坐标轴上，且ABC关于y轴对称，其中点A的坐标为(0，3)；（点B在点C的左侧）（2）将ABC向下平移3个单位，再向右平移1个单位得到A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1），画出A1B1C1，并直接写出A1C的长6、在平面直角坐标系中描出以下各点：A（3，2）、B（-1，2）、C（-2，-1）、D（4，-1）顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；7、如图，在平面直角坐标系中，ABC三个顶点

7、的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（3，2）（1）将ABC向下平移四个单位长度，画出平移后的A1B1C1；（点A、B、C的对应点分别是点A1、B1、C1）；（2）画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2（点A1、B1、C1的对称点分别是点A2、B2、C2）8、如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，2)，C(2，4)（1）画出ABC关于原点O对称的，直接写出点的坐标；（2）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的，并写出点的坐标9、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2）（1）作ABC关于y轴的对称图

8、形ABC；（2）写出B和C的坐标；（3）求ABC的面积10、如图1，A（2，6），C（6，2），ABy轴于点B，CDx轴于点D（1）求证：AOBCOD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EFEFCE且EFCE，点G为AF中点连接EG，EO，求证：OEG45-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据确定位置的方法逐一判处即可【详解】解：A、禅城区季华五路，确定了路线，没能确定准确位置，故不符合题意；B、中山公园与火车站之间，没能确定准确位置，故不符合题意；C、距离祖庙300米，有距离但没有方向，故不符合

9、题意；D、金马影剧院大厅5排21号，确定了位置，故符合题意故选：D【点睛】本题考查了位置的确定，熟练掌握常见的确定位置的方法：用有序数对确定物体位置；用方向和距离来确定物体的位置2、D【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，点与点关于y轴对称， ， ， ，故选：D【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂3、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【详解】解：点P（2，-1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：B【点睛】此题主要考查了关

10、于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律4、B【分析】根据点横纵坐标的正负分析得到答案【详解】解：点P（2，3）在第二象限，故选：B【点睛】此题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟记各象限内横纵坐标的正负是解题的关键5、C【分析】根据若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求解【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是 故选：C【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内点关于坐标轴对称的特征，熟练掌握若两点关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键6、B【分析】根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可得到

11、C点坐标【详解】解：A点坐标为（-2，-2），B点坐标为（4，-2），可以建立如下图所示平面直角坐标系，点C的坐标为（0，0），故选B【点睛】本题主要考查了写出坐标系中点的坐标，解题的关键在于能够根据题意建立正确的平面直角坐标系7、C【分析】根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限【详解】点A（x，y）在第四象限，x0，y0，x0，y20，故点B（x，y2）在第三象限故选：C【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）8、

12、C【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）故选C【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键9、D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案【详解】点A（x，5）

13、在第二象限，x0，x0，点B（x，5）在四象限故选：D【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）10、B【分析】设内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a0，b0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则a0，b0，然后判定象限即可【详解】解：设内任一点A（a，b）在第三象限内，a0，b0，点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，b0，点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即在第二象限故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特

14、点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键二、填空题1、（3，1）【分析】由条件可知A点和A点关于原点对称，可求得答案【详解】解：将OA绕原点O逆时针旋转180得到OA，A点和A点关于原点对称，A（3，1），A（3，1），故答案为：（3，1）【点睛】本题主要考查旋转的定义，由条件求得A和A关于原点对称是解题的关键2、【分析】根据若点关于y轴对称的点的坐标为，据此可求解【详解】解：点P(1，2)关于轴的对称点的坐标是；故答案为【点睛】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称问题，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征是

15、解题的关键3、【分析】根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可【详解】解：点关于轴对称点的坐标为故答案为：【点睛】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数4、5【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可【详解】解：点P（-2，-5）到x轴的距离是5故答案为：5【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键5、5【分析】直接利用关于原点对称点

16、的性质得出a，b的值，代入求解即可【详解】解：点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，故答案为：5【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，正确得出a，b的值是解题的关键三、解答题1、（1）图见解析，；（2）9【分析】利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、，从而得到；利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形的面积【详解】解：如图，为所作，各个顶点坐标为，；如图，四边形的面积【点睛】本题考查了作图旋转变换，根据旋转的性质画出转后对应的是解决问题的关键2、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【分析】（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交

17、点即为C点，即可求出点C的坐标；（2）根据网格画出ABC关于y轴对称的ABC即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形AABB的面积【详解】解：（1）所要求作ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；（2）ABC即为所求；（3）点A，B，A，B的坐标分别为：（3，1）、（1，5）、（3，1）、（1，5）；四边形AABB的面积为： = （2+6）416【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质3、（1）6，30；（2）见解析，30【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AOB的形状

18、，再利用三角形的面积公式求解即可【详解】(1)根据点N在平面内的位置N(6，30)可知，ON=6，XON=30.答案：6，30(2)如图所示：A(5，30)，B(12，120)，BOX=120，AOX=30，AOB=90，OA=5，OB=12，AOB的面积为OAOB=30.【点睛】本题考查了坐标确定位置及旋转的性质，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义4、（1）见解析，（2，4）；（2）见解析；（3）3.5【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A2和C2即可；（3）用一个矩形的面

19、积分别减去三个直角三角形的面积去计算A2BC2的面积【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，4）；（2）如图，A2BC2为所作；（3）A2BC2的面积333121323.5【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了轴对称变换5、（1）见解析；（2）画图见解析，A1C的长为4【详解】解：（1）如图，ABC即为所求AO=BO=CO=3，且AOBC，BAO=CAO=45，ABC的面积=BCAO=9，BAC=90，且ABC关于y

20、轴对称；（2）如图，A1B1C1即为所求如图，A1C的长为4【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接6、见解析【分析】根据各点的坐标描出各点，然后顺次连接即可【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握相关知识是解题的关键7、（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）先根据平移分别画出点，再顺次连接即可得；（2）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求【点睛】本题考查了平移作图、画轴对称图形，熟练掌握平移和轴对称的作图方法是解题关键8、（

21、1）作图见解析，（-1，1）；（2）作图见解析，（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【分析】（1）根据A（1，1），B（3，2），C（2，4）即可画出ABC关于原点O对称的的A1B1C1，进而可以写出点A1的坐标；（2）根据旋转的性质即可画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A2B2C2；进而可以写出点的坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求， 所以点A1的坐标为：（-1，1）；（2）A2B2C2即为所求；点的坐标分别为：（-1， 1），（-2， 3），（-4， 2）；【点睛】本题考查了作图旋转变换和中心对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质9、（1）见解析；（2）B（

22、5，6），C（-7，2）；（3）16【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可；（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）把三角形面积看成长方形面积减去周围三个三角形面积即可【详解】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）B（5，6），C（-7，2）；（3）SABC8684246416【点睛】本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会用分割法求三角形面积10、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据即可证明；（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；（3）延长到，使，连接，延长交于点，根据证明，得出，故，由平行线的性质得出，进而推出，根据证明，故，即可证明【详解】（1）轴于点，轴于点，；（2）如图2，过点作轴，交于点，轴， 在与中，即点为中点；（3）如图3，延长到，使，连接，延长交于点，即【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键