届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第讲简单几何体的表面积与体积配套练习文北师大版.doc
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1、第2讲简单几何体的外表积与体积一、选择题1(2022全国卷)?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛 C36斛 D66斛解析设米堆的底面半径为r尺,那么r8,所以r.所以米堆的体积为Vr2525(立方尺)故堆放的米约有1.6222(斛)答案B2.某几何体的三视图如下图,且该几何体的体积是3,那么主视图
2、中的x的值是()A2 B.C. D3解析由三视图知,该几何体是四棱锥,底面是直角梯形,且S底(12)23.Vx33,解得x3.答案D3(2022合肥模拟)一个四面体的三视图如下图,那么该四面体的外表积是()A1 B2C12 D2解析四面体的直观图如下图侧面SAC底面ABC,且SAC与ABC均为腰长是的等腰直角三角形,SASCABBC,AC2.设AC的中点为O,连接SO,BO,那么SOAC,又SO平面SAC,平面SAC平面ABCAC,SO平面ABC,又BO平面ABC,SOBO.又OSOB1,SB,故SAB与SBC均是边长为的正三角形,故该四面体的外表积为22()22.答案B4(2022全国卷)A
3、,B是球O的球面上两点,AOB90,C为该球面上的动点假设三棱锥OABC体积的最大值为36,那么球O的外表积为()A36 B64C144 D256解析因为AOB的面积为定值,所以当OC垂直于平面AOB时,三棱锥OABC的体积取得最大值由R2R36,得R6.从而球O的外表积S4R2144.答案C5.(2022宝鸡模拟)如图,四棱锥PABCD的底面ABCD为平行四边形,NB2PN,那么三棱锥NPAC与三棱锥DPAC的体积比为()A12 B18C16 D13解析设点P,N在平面ABCD内的投影分别为点P,N,那么PP平面ABCD,NN平面ABCD,所以PPNN,那么在BPP中,由BN2PN得.V三棱
4、锥NPACV三棱锥PABCV三棱锥NABCSABCPPSABCNNSABC(PPNN)SABCPPSABCPP,V三棱锥DPACV三棱锥PACDSACDPP,又四边形ABCD是平行四边形,SABCSACD,.应选D.答案D二、填空题6现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个假设将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,那么新的底面半径为_解析设新的底面半径为r,由题意得r24r28524228,解得r.答案7底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,那么该球的体积为_解析依题意可知正四棱柱体对角线的长度等于球
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