2022年高考数学二轮复习简易通 专题提升训练9 等差、等比数列的基本问题 理 新人教A版.doc

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1、常考问题9等差、等比数列的基本问题 (建议用时：50分钟)1在等差数列an中，若a2a34，a4a56，则a9a10等于()A9 B10 C11 D12解析设等差数列an的公差为d，则有(a4a5)(a2a3)4d2，所以d.又(a9a10)(a4a5)10d5，所以a9a10(a4a5)511.答案C2在正项等比数列an中，3a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A3或1 B9或1C1 D9解析依题意，有3a12a2a3，即3a12a1qa1q2，解得q3，9.答案D3(2013郑州模拟)在等比数列an中，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是()A. B C D3解析依题意得

2、，a4a84，a4a83，故a40，a80，因此a60(注：在一个实数等比数列中，奇数项的符号相同，偶数项的符号相同)，a6.答案A4(2013济南3月模拟)在等差数列an中，a12 014，其前n项和为Sn，若2，则S2 014的值等于()A2 011 B2 012 C2 014 D2 013解析根据等差数列的性质，得数列也是等差数列，根据已知可得这个数列的首项a12 014，公差d1，故2 014(2 0141)11，所以S2 0142 014.答案C5(2013新课标全国卷)设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m等于()A3 B4 C5 D6解析由Sm12，Sm

3、0，Sm13，得am2，am13，所以d1，因为Sm0，故ma1d0，故a1，因为amam15，故amam12a1(2m1)d(m1)2m15，即m5.答案C6(2013北京卷)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.解析由题意q2，又a2a420，故a1qa1q320，解得a12，所以Sn2n12.答案22n127设数列an是公差不为0的等差数列，a11且a1，a3，a6成等比数列，则数列an的前n项和Sn_.解析设公差为d，由a1，a3，a6成等比数列，可得(12d)21(15d)，解得d，所以Snnn2n.答案n2n8(2013湖南卷)设Sn为数列an的

4、前n项和，Sn(1)nan，nN*，则：(1)a3_；(2)S1S2S100_.解析(1)Sn(1)nan.当n3时，a1a2a3a3，当n4时，a1a2a3a4a4，a1a2a3，由知a3，(2)n1时，Sn1(1)n1an1n1，an(1)nan(1)nan1n.当n为奇数时，ann1an1；当n为偶数时，an1n.故anSnS1S2S100.答案(1)(2)9已知公差不为零的等差数列an的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列(1)求通项公式an；(2)设bn2an，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由题意知解得所以an3n5(nN*)(2)bn2an23n58n1，数列bn是首项

5、为，公比为8的等比数列，所以Sn.10(2013浙江卷)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|an|.解(1)由题意得5a3a1(2a22)2，即d23d40.故d1或d4.所以ann11，nN*或an4n6，nN*.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0)，则ckx3，ck1(x5)3，ck2(x10)3.若cck1ck2，则2(x5)3(x10)3.化简得2x215x500，解得x10；进而求得k1，t5；若cckck2，同理可得(x5)2x(x10)，显然无解；若cckck1，同理可得(x10)2x(x5)，方程无整数根综上所述，存在k1，t5适合题意备课札记： 5