【五年经典推荐 全程方略】2022届高三数学 专项精析精炼 2022年考点40 椭圆.doc

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1、 考点40 椭圆一、选择题1.（2012浙江高考文科8）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（ ）(A)3 (B)2 (C) (D)【解题指南】分别设出椭圆与双曲线的方程,根据其焦点相同和M，O，N将椭圆长轴四等分得出离心率之间的关系.【解析】选.设双曲线的方程为椭圆的方程为由于M，O，N将椭圆长轴四等分，所以， 又，所以.2.（2012江西高考文科8）椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）(A) (B) （

2、C） (D)【解题指南】由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列建立a，c的方程，转化为离心率，解方程得e.【解析】选B. 因为A，B为左、右顶点，为左、右焦点，所以，成等比数列，所以即，所以离心率.3.（2012新课标全国高考文科4）与（2012新课标全国高考理科4）相同设F1,F2是椭圆E： 的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D)【解题指南】根据题意画出图形，寻求a，c所满足的数量关系，求得离心率.【解析】选C.设直线与轴交于点，则，在中，故，解得，故离心率.二、填空题4.（2012江西高考理科13）椭圆 的左、右顶点

3、分别是A，B，左、右焦点分别是，若 成等比数列，则此椭圆的离心率为_.【解题指南】由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列建立a，c的方程，转化为关于离心率的方程，解方程得e.【解析】 A，B为左右顶点，为左右焦点，所以，又因为成等比数列，所以，即，所以离心率【答案】三、解答题5.（2012广东高考理科20）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程.（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应OA

4、B的面积；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意得a2=3b2，x2+3y2=3b2.P为椭圆上一点，若b1,y-b,b,当y=-1时，b2=1,b=1.若0b1,则当y=-b时，无解.b=1.又a2=b2+c2,a2=3b2,椭圆C的方程为.(2)假设存在，设原点到直线的距离为d,则 ，,在椭圆上，当且仅当,即，点此时.显然存在这样的点M的坐标为使最大，最大值为.6.（2012广东高考文科20）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且点在上.（1） 求椭圆的方程.（2） 设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.【解题指南】(1)根据题意可知，从而可解出a的值，问题得解.（2

5、）由题意得直线的斜率一定存在且不为0，设出直线方程，分别与椭圆方程和抛物线方程联立，根据直线与椭圆和抛物线相切时满足判别式等于0，可求得直线的方程. 【解析】（1）由题意得,椭圆的方程为.(2) 由题意得：直线的斜率一定存在且不为0，设直线的方程为因为椭圆C1的方程为， 消去得直线与椭圆相切，.即直线与抛物线:相切，则消去得，即.由解得所以直线的方程为7.（2012陕西高考文科20）与（2012陕西高考理科19）相同已知椭圆:，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程.（2）设为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程.【解析】（1）由已知可设椭圆C2的方程为（），其离心率为，故，则，故椭圆C2的方程为.（2）（方法一）A，B两点的坐标分别记为，由及（1）知，O，A，B三点共线且点A，B不在轴上，因此可设直线AB的方程为，将代入椭圆方程中，得，所以，将代入中，得，所以，又由得，即，解得，故直线AB的方程为或.（方法二）A，B两点的坐标分别记为，由及（1）知，O，A，B三点共线且点A，B不在轴上，因此可设直线AB的方程为，将代入椭圆方程中，得，所以，由得将代入椭圆C2的方程中，得，即，解得，故直线AB的方程为或. 6