2022年一次函数图象-k,b对图象的影响 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载一次函数的定义一、引入共同特征：函数的关系式都是用含自变量的一次整式二、归纳1、一次函数的定义：函数的关系式都是用含自变量的一次整式表示的函数。式子表示： ykxb(k,b 为常数， k0) 条件：1含自变量2自变量的次数为1 3整式特别地，当b=0,一次函数 y=kx(k0)叫正比例函数注： （1）对于 ykxb当 k0,b 为任意数时是一次函数当 k0,且 b=0 时是正比例函数(2)正比例函数是特殊的一次函数一次函数不一定是正比例函数(3)若 y 是 x 的一次函数关系，则函数关系一定可表示为 ykxb(k 0) 形式, 反过来，能化为ykxb(k0)形式的函数一定是一

2、次函数若 y 是 x 的正比例函数关系，则函数关系一定可表示为 ykx(k0) 形式 , 反过来，能化为 ykx(k0)形式的函数一定是正比例函数三、典例1、函数：1y=2x 2y=4x=3 3y=124y=3x+1 5y=3x+1 6y=ax 7xy=3 82x+3y-1=0 9y=12x2+1 10y=x211y=x(x-4)-x212y=-5x2_ 一次函数是 _ _ 正比例函数是 _ 2、 关于 x 的函数 y=(5m-3)x2-m+(m+n) (1) 当 m 、n 为何值时，它是一次函数(2) 当 m 、n 为何值时，它是正比例函数。3、 关于 x 的函数3)3(3nxmym(1)

3、当 m 、 n 为何值时，它是一次函数(2) 当 m 、 n 为何值时，它是正比例函数。4、 已知 y 与 x-3 成正比例，当x=4 时， y=3 (1) 写出 y 与 x 的函数关系式(2) Y与 x 之间是什么函数关系。(3) 当 x=2.5 时，求 y 的值。小结：1.y 与 x 成正比例，则函数关系可设为y=kx(k 0) 2.成正比例不一定是正比例函数，但正比例函数一定成正比例。5、当 m 为何值时，函数y=-（m-2）x32m+（m-4）是一次函数？6、已知函数34)3(12xxmym(x0)是一次函数7、若函数32)2(axay是正比例函数， 求 a的值。名师资料总结 - -

4、-精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一次函数图象一、复习1、 一次函数，正比例函数定义2、 描点画函数图象的步骤1列表2描点3连线一、引入1、在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)y=2x (2)y=-3x (3) y=2x+1 (4) y=-3x+6 二、归纳总结1、一次函数ykxb(k0)的图象是一条直线，通常称它为直线ykxb(k0) 特别地，正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线。3、

5、一次函数图象的作法-两点法根据“两点确定一条直线”，因而画一次函数图象只需描两个点即可一次函数ykxb(k0)取直线与坐标轴的两点与 x 轴的交点 (-bk,o) 与 y 轴的交点 (0,b) 正比例函数y=kx(k 0)通常取 (0,0),(1,k). 三、典例1、画出直线y=-2x+3,借出图象找出（ 1）直线上横坐标是2 的点（ 2）直线上纵坐标是-3 的点（ 3）直线上到y 轴的距离等于1 的点（ 4）若点 (a,a-1)在函数图象上，求点p 的坐标。（ 5）求出直线与x 轴的交点A 的坐标，直线与y轴的交点 B 的坐标。（ 6）求AOB 的面积（ O 为坐标原点）名师资料总结 - -

6、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载x y O x y O x y O x y O 一次函数图象（ 2）-k,b对图象的影响一、引入：在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象. （1）y=2x 与y=-3x （2）y=2x+3 与 y=2x-3 二、归纳总结1、k、b 符号共同决定图象的位置K的符号决定图象经过一、三象限还是二、四象。k0 直线 y=kx+b 经过一、三象限（向右倾斜）k0 b0 直线经过 _象限(2

7、)k0 b0 直线经过 _象限(3) k0 直线经过 _象限(4 )k0 b0 直线 y=kx+b 与 y 轴的正半轴相交b0 向右倾斜k0 向 上 平 移B0 向上平移b0 时，函数图象从左到右呈上升趋势（形）增函数Y随 x的增大而增大若 x1x2,则 y1y2 （数）自变量与其对应的函数值之间的大小关系一致2当 k0 时，函数图象从左到右呈下降趋势（形）减函数Y随 x的增大而减少若 x1y2 （数）自变量与其对应的函数值之间的大小关系一致注：一次函数的性质与k、b 有关（1）k 的符号决定1经过一、三还是二、四象限2倾斜方向3增减性（单调性）（2）k决定倾斜程度（3）b 决定直线与y 轴的

8、交点的位置（4）k、b 的符号共同决定图象的大致位置。类型 1： 由自变量的大小关系比较函数值的大小关系；由函数值的大小关系比较自变量的大小关系。例 1：(1) 点 p(x1,y1),Q(X2,Y2)是一次函数y=-4x+3 图象上的两个点，且x1x2,则 y1_y2. (2) 一次函数y=kx+b (k0,b0)过 p(x1,y1),Q(X2,Y2)，当x100)图象上不同的两点，若t=(x1-x2)(y1-y2),则 t_0 类型 2：根据图象的性质求字母的值（范围）例 2:已知一次函数y=(m-3)x+(5-m),求：（1）当 m 为何值时， y 随 x 的增大而减小；（2）当 m 为何

9、值时，函数图象与y 轴的交点在x轴上方。（3）当 m 为何值时，与轴的负半轴相交。（4）当 m 为何值时，函数图象经过原点。（5）若函数图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围。（6）当 m 为何值时，直线与y=-3x-5平行。（7）若点 (2,3),(3,2)在此函数图象上，求函数的解析式。例 3：画出函数 y=12x+32的图象， 结合图象回答下列问题：（1）这个函数中，随着自变量x 的增大，函数值y 是增大还是减少？它的图象从左到右怎样变化？（2）当 x 取何值时， y0,y=0,y0 时， （或_0） ，则 x ；当 y0 时， （或_0） ，则 x ；当 y0 当 y0 时，对应的

10、自变量x的值（数）一次函数 y=kx+b 在 x 轴上方的部分图象所对应的x值（形）2、解一元一次不等式kx+b0 当 y函数值2y，即不等式1x3x的解集为（2）当x时，函数值1y=函数值2y，即方程1x=3x的解为（3）当x时，函数值1y函数值2y，即不等式1xcx+d 当 y1y2 时，对应的自变量x 的值（数）直线 l1 在直线 l2 的上方所对应的x 的值（形）3、解不等式ax+bcx+d 当 y1y2 时，对应的自变量x 的值（数）直线 l1 在直线 l2 的下方所对应的x 的值（形）概括：函数值大小关系（数）所对应的函数图象形函数图象所对应的x 的范围（数）5、若函数y=ax+2

11、 的图象与函数y=bx-3 的图象交于x 轴上的某一点，则a:b=_. 6、一次函数y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b。1 、 在 一 次 函 数35xy中 ， 已 知,0 x则y= ，若已知,2y则x= 。2、直线axy3与y轴的交点是（ 0，4） ，则a= 3、已知点 P （a，4）在函数2xy的图象上，则a= 4、一次函数y=mx+n 的图象，如图所示，则代数式nmnm化简后的结果为_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - -