【走向高考】2021届高三数学一轮阶段性测试题7 不等式（含解析）北师大版.doc

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1、阶段性测试题七(不等式)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)已知a，b为非零实数且ab，则下列命题成立的是()Aa2a2bCD答案C解析若abb2，知A不成立若，可得a2bab2，知B不成立若a1，b2，则2，有，知D不成立，故选C(理)设xR，则“x”是“2x2x10”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识由2x2x10得(x1)

2、(2x1)0，即x，又因为x2x2x10，而2x2x10/ x，选A2(2015邵阳模拟)已知0a0B2abC2Dlog2alog2b()1，选项B错误；对于选项C，3，2232，选项C错误，故选D3小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()AavBvCvDv答案A解析设从甲地到乙地的全程为s，则v0ab，ab2，所以，则a，即av0的解集为x|2x0的解集为x|2x1，a0，则满足f(x22x)0，所以函数f(x)在区间0，)上单调递增，在区间(，0)内单调递减，所以由f(x22x)f(x)可得|x22x|x|，解得1x3，所以满足f(x22x)0，则实数a

3、的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)答案A解析若a0，则由af(a)0得，aa0，解得0a1.若a0得，alog2(a)0，即log2(a)0解得0a1，所以1a0.综上0a1或1ax2x的解集为x|1xx2x整理得(x1)(mx)0，即(x1)(xm)x2x的解集为x|1x2，所以m2.解法2：由条件知，x2是方程m(x1)x2x的根，m2.12(文)(2014湖南高考)若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值为_答案7解析本题考查了简单线性规划最优解问题可行域如图，要使z2xy最大，则该直线过点A，而点A的坐标由可得，A(3,1

4、)，zmax2317.(理)(2014湖南高考)若变量x，y满足约束条件，且z2xy的最小值为6，则k_.答案2解析本题考查线性规划中参数的求值问题求出约束条件中三条直线的交点为(k，k)，(4k，k)，(2,2)，且yx，xy4的可行域如图，所以k2，要使z2xy最小，该直线过点A(k，k)，3k6k2，故填2.13已知向量a(x，2)，b(y,1)，其中x，y都是正实数，若ab，则tx2y的最小值是_答案4解析因为ab，所以ab(x，2)(y,1)0，即xy2，又tx2y24，所以tx2y的最小值是4.14若关于x的不等式4x2x1a0在1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_答案(，0解析

5、4x2x1a0在1,2上恒成立，4x2x1a在1,2上恒成立令y4x2x1(2x)222x11(2x1)21.1x2，22x4.由二次函数的性质可知：当2x2，即x1时，y有最小值为0.a的取值范围为(，015已知函数f(x)与g(x)的图像关于直线x2对称，若f(x)4x15，则不等式0的解集是_答案(，1)，1)解析若f(x)4x15，则g(x)f(4x)4(4x)1514x，故不等式0等价于0，即(x1)(x1)(4x1)0(x1且x1)，解得x1或x1.三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知不等式kx22x6k0(k

6、0)(1)若不等式的解集为x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集为，求k的取值范围解析(1)不等式的解集为x|x2k0且a1，关于x的不等式ax1的解集是x|x0，解关于x的不等式loga(x)1的解集是x|x0，所以a1，故loga(x)01x或1x，原不等式的解集是(1，)(1，)18(本小题满分12分)已知向量a(x，m)，b(1x，x)，其中mR.若f(x)aB(1)当m3时解不等式f(x)x；(2)如果f(x)在(2，)上单调递减，求实数m的取值范围解析由于a(x，m)，b(1x，x)，所以f(x)abx2(m1)x.(1)当m3时，f(x)x24x，不等式f(x)x，即x24x3

7、或x0，所以m3时，不等式f(x)x的解集为(，0)(3，)(2)如果f(x)x2(m1)x在(2，)上单调递减，则有2，解得m5，所以实数m的取值范围是m5.19(本小题满分12分)已知，是三次函数f(x)x3ax22bx(a，bR)的两个极值点，且(0,1)，(1,2)，求动点(a，b)所在的区域面积S.解析由函数f(x)x3ax22bx(a，bR)可得，f(x)x2ax2b，由题意知，是方程x2ax2b0的两个根，且(0,1)，(1,2)，因此得到可行域，即，画出可行域如图，所以S.20(本小题满分13分)函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0

8、.(1)求f(0)；(2)求f(x)；(3)当0xax5恒成立，求a的取值范围解析(1)令x1，y0，得f(10)f(0)(1201)12，f(0)f(1)22.(2)令y0，f(x0)f(0)(x201)xx2x，f(x)x2x2.(3)f(x)ax5化为x2x2ax5，axx2x3，x(0,2)，a1x.当x(0,2)时，1x12，当且仅当x，即x时取等号，由(0,2)，得(1x)min12.a0)m，则长为 m.则总造价f(x)4002482x801621 296x12 9601 29612 960(x0)1 296212 96038 880(元)，当且仅当x(x0)，即x10时取等号当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38 880元(2)由限制条件知，10x16.设g(x)x(10x16)，由函数性质易知g(x)在上是增函数，当x10时(此时16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1 296(10)12 96038 882(元)当长为16m，宽为10m时，总造价最低，为38 882元- 8 -