2022年中学数学教师招聘考试专业基础知识试题 .pdf

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1、中学数学教师招聘考试专业基础知识试卷（二）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设BA,是非空集合，定义BA=BAxx且BAx ，己知20 xxA0yyB，则BA等于（）A(2， +) B0 ，1 2 ，+) C0 ， 1) (2，+) D0,1(2，+) 2 某林场有树苗30000 棵，其中松树苗4000 棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量为（）A25 B30 C15 D20 3已知1sin()43，则cos()4的值等于（）A223 B.-2 23 C.1

2、3 D.-134如果复数212bii（其中i为虚数单位，bR）的实部和虚部互为相反数，则b等于 ( ) A23 B23 C2 D2 5已知三个平面,，若，且与相交但不垂直，,a b分别为,内的直线，则（）A,aa B,/aaC,bbD,/bb6右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S，则在判断框中应填入关于k的判断条件是（）A6?kB 7?k C 8?k D9?k7设向量ar与br的夹角为，定义ar与br的“向量积”：abrr是一个向量，它的模sinababrrrr，若3, 1 ,1, 3abrr，则abrr（）A3B2 C2 3D4 8过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶

3、点作斜率为-1 的直线 , 该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C. 若12ABBCu uu ruuu r, 则双曲线的离心率是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.109设数列 an的前 n 项和为 Sn，令12nnSSSTnL，称 Tn为数列a1,a2, ,an的“理第 6 题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 想数”. 已知a1,a2,a500的 “理想数”为 1002， 那么数列 3,a1,a2, .a

4、500的 “理想数”为 ( ) A1005 B1003 C1002 D999 10函数221ln)(xxxf的图象大致是 ( ) ABCD二、填空题：本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分11某大学对1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70 分为合格，则合格人数是12. 某几何体的三视图( 单位 :cm) 如下图 , 则这个几何体的体积为_cm3 . 13观察等式1555159739991591311513131313159131715717171717176,22 ,22 ,22 ,CCCCCCCCCCCCCC由以等式推测到一个

5、一般的结论：对于*1594141414141,nnnnnnNCCCC=L_. 14. 已知 AOB,点 P在直线 AB上, 且满足2,OPtOBtPA tRuuu ruu u ruu u r, 则PAPBuu u ruu u r=_ 2 331 1 2 2 正视图侧视图俯视图第 12 题第 11 题xxxxyyyyOOOO名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - ABMFEDCG15若不等式组0024xyyxsyx表示的平

6、面区域是一个三角形，则s的取值范围是16. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5 道备选试题中随机抽出3 道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5 道题中的3 道题，则这位考生能够及格的概率为 . 17. 设函数)(),(xgxf的定义域分别为gfDD , 且gfDD, 若)()(,xfxgDxf, 则函数)(xg为)(xf在gD上的一个延拓函数. 已知( )2 (0)xf xx,上在是Rxfxg)()(的一个延拓函数 , 且)(xg是奇函数 , 则)(xg=_ 三、解答题（本大题共5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分14 分）已知函数21

7、( )3sincoscos4442xxxf x（1）求)(xf的周期和及其图象的对称中心；（2）在 ABC中，角 A、B、C的对边分别是abc、 、，满足,coscos)2(CbBca求函数)(Af的取值范围 . 19 ( 本小题满分14 分) 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中正视图与俯视图均为矩形，侧视图是等腰直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点 . (1) 求证：CM平面FDM；(2) 在线段AD上确定一点P，使得GP平面FMC，并给出证明；（3 求直线 DM 与平面 ABEF所成角。20. （本小题满分14 分）数列nbNn是递增的等比数列，且4,53131bbbb. 俯视图

8、正视图侧视图a 2a 2a a a a 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - ( ) 求数列nb的通项公式 ; ( ) 若3log2nnba, 求证数列na是等差数列 ; ( ) 若3221aaa46aam, 求m的最大值 . 21. （本小题满分15 分）已知函数).0()1()21(),()(,3)(21fggRbacxbxxgaxxf且（1）试求 b,c 所满足的关系式；（2）若 b=0，方程），在（0)()(x

9、gxf有唯一解，求a 的取值范围；22 （本题满分15 分）已知点B（0， 1） ，)3,0(C点， 直线PB、PC都是圆1)1(22yx的切线（P点不在y轴上） . 以原点为顶点 , 且焦点在x轴上的抛物线C恰好过点P. （ 1）求抛物线C的方程；（ 2）过点 (1,0) 作直线l与抛物线 C相交于M、N两点，问是否存在定点R，使RNRM为常数？若存在，求出点R的坐标及常数；若不存在，请说明理由. 参考答案一、选择题名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页

10、 - - - - - - - - - 1. .3.D 4.A 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 二、填空题11.600 12. 32 13.41212( 1)2nnn 14. 12 15. 0s2或s 416.710 17.0,2,0,0,0,2xxxxx三、解答题18. 解：（ 1）由31( )sincos1sin()1222226xxxf x,)(xf的周期为4. 由sin()0,2263xxk得, 故( )f x图象的对称中心为(2,1),3kkZ. （2）由,coscos)2(CbBca得CBBCAcossincos)sinsin2(，,cossinsincoscoss

11、in2CBCBBA)sin(cossin2CBBA，CBA，,0sin,sin)sin(AACB且.320 ,3,21cosABB1,sin()1,6262 226AA故函数)(Af的取值范围是3(,2)2. 19. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF 中 ADDF ,DF=AD=DC(1) FD 平面 ABCD, CM平面 ABCD ,FDCM,在矩形 ABCD 中,CD=2a, AD=a, M为 AB 中点 , DM=CM=2a, CMDM, FD平面 FDM , DM平面 FDM , CM平面 FDM(2)点 P在 A 点处. 证明：取DC 中点 S，连接 AS、GS、GAG

12、是 DF 的中点， GS/FC，AS/CM面 GSA/面 FMC ，而 GA面 GSA，GP/平面 FMC（3）在平面ADF 上，过 D 作 AF 的垂线，垂足为H，连 DM ，则 DH 平面 ABEF ，DMH 是 DM 与平面 ABEF 所成的角。在 RTDHM 中，6,21sin2,22DMHDMDHDMHDMDH。所以 DM 与平面 ABEF 所成的角为6。20、解 :( ) 由543131bbbb知31,bb是方程0452xx的两根 , 注意到nnbb1得4, 131bb. 2 分43122bbb得22b. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - -

13、 - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4,2, 1321bbb等比数列 .nb的公比为212bb,1112nnnqbb( ).23132log3log122nnbannn12211nnaann数列na是首相为 3, 公差为 1 的等差数列 . ( ) 由( ) 知数列na是首相为 3, 公差为 1 的等差数列 , 有3221aaama=32121aaaa1aam=23631213322mmmmmm 11 分4846a482362mmm, 整理得08452mm, 解得712m.m的最大值是7.

14、21. （1）由)0() 1()21(fgg，得3)()42(cbcbb、c所满足的关系式为01cb（2）由0b，01cb，可得1c方程)()(xgxf，即23xax，可化为313xxa，令tx1，则由题意可得，33tta在), 0(上有唯一解，令33)(ttth)0(t，由033)(2tth，可得1t，当10t时，由0)(th，可知)(th是增函数；当1t时，由0)(th，可知)(th是减函数故当1t时，)(th取极大值2由函数)(th的图象可知，当2a或0a时，方程)()(xgxf有且仅有一个正实数解故所求 a的取值范围是2|aa或 0a22解：（ 1）设直线PC的方程为：，kxy3由11|3|2kk得34k，所以PC的方程为.334xyx O y 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -