学年高中数学第章计数原理..“杨辉三角”与二项式系数的性质练习新人教A版选修-.doc

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1、1.3.2 “杨辉三角与二项式系数的性质(建议用时：40分钟)考点对应题号根底训练能力提升1.杨辉三角与二项展开式的系数和1,2,4,792.二项式系数的性质及其综合应用3,5,8,10,116,12,13一、选择题1n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，那么n()A4B5C6D7C解析二项式n的各项系数的和为(13)n4n，二项式n的各项二项式系数的和为(11)n2n，因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，所以2n64，解得n6.应选C项2设(12)n的展开式中各项二项式系数之和为an，(3x)5的展开式中各项系数之和为m，假设anm，那么n的值为()A11B

2、10C6D5B解析由题可得an2n，令x1，得(3x)5的展开式中各项系数之和为m(31)545，所以an2n45210，解得n10.应选B项3设(1x)8a0a1xa8x8，那么a0，a1，a8中奇数的个数为()A2B3C4D5A解析由(1x)8a0a1xa2x2a8x8，可知a0，a1，a2，a8均为二项式系数，依次是C，C，C，C.因为CC1，CC8，CC28，CC56，C70，所以a0，a1，a2，a8中奇数只有a0，a8.应选A项48展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，那么展开式中各项系数的和是()A28B38C1或38D1或28C解析Tk1Cx8kkC(a)kx82k，令

3、82k0，得k4，所以展开式中常数项为C(a)41 120，从而a2.当a2时，8展开式中各项系数和为1；当a2时，8展开式中各项系数和为38.5假设CC(nN*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，那么a0a1a2(1)nan()A81B27C243D729A解析由题知2n6n2，所以n4(舍)，或2n6n220，所以n4，此时令x1，那么a0a1a2(1)nan3481.应选A项6在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，那么f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()A45B60C120D210C解析含xmyn项的系数为f(m，n)CC，故原式CC

4、CCCCCC120.应选C项二、填空题7假设(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，那么a1a2a3a4a5_(用数字作答)解析令x1，得a5a4a3a2a1a01，令x0，得a0(2)532，所以a5a4a3a2a11a031.答案318. 在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，那么展开式的常数项为_.解析依题意得15，所以n8，所以二项式为8，其展开式的通项公式为Tr1(1)r8rCx8，令80，解得r6，故常数项为(1)62C7.答案79假设(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，那么实数m的值是_.解析令

5、x0，那么(2m)9a0a1a2a9；令x2，那么m9a0a1a2a9.故(a0a2a8)2(a1a3a9)2(a0a1a2a9)(a0a1a2a9)(2m)9m9，所以(2m)9m939，所以(2m)m3，所以m3或m1.答案3或1三、解答题10n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解析由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，那么有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C()8rrC(2)rx2r(r0,1，8)，令2r，那么

6、r1，故展开式中含x的项为T216x.11将数(k1)C(nN*, k0, 1, ， n) 排成下表第一行1 2第二行 1 4 3第三行 1 6 9 4第四行 1 8 18165第n行 12C3C(n1)C求第n行的各数之和解析因为(k1)CkCCnCC，k1，所以第n行的各数之和为12C3C(k1)C(n1)C1(nCC)(nCC)(nCC)(nCC)n(CCCC)1CCCCn2n12n(n2)2n1.12n展开式中二项式系数之和比(2xxlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112，第二个展开式中二项式系数最大的项的值为1 120，求x.解析依题意得2n22n1112，整理得(2n

7、16)(2n14)0，解得n4，所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项依题意得C(2x)4(xlg x)41 120，化简得x4(1lg x)1，所以x1或4(1lg x)0，故所求x的值为1或.四、选做题13在(3x2y)20的展开式中，求出满足以下条件的项(1)二项式系数最大的项；(2)系数绝对值最大的项；(3)系数最大的项解析(1)二项式系数最大的项是第11项，T11C310(2)10x10y10C610x10y10.(2)设系数绝对值最大的项是第k1项，于是化简得解得7k8.所以k8，即T9C31228x12y8是系数绝对值最大的项(3)由于系数为正的项为奇数项，故可设第2k1项系数最大，于是化简得又k为不超过11的正整数，可得k5，即第2519项系数最大，T9C31228x12y8.