2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节测试试卷(含答案详解).docx

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1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知：，则的值是（）ABC5D52、如果关于x的方程无解，则a（ ）A1B3C1D1或33、若关于x的方程

2、有增根，则m的取值是（ ）A0B2C-2D14、式子中x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2且x25、在，中，分式的个数是（）A1B2C3D46、 “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）ABCD7、若，则下列分式化简正确的是（ ）ABCD8、把写成科学记数法的形式，正确的是（ ）ABCD9、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C缩小到原来的D缩小到原

3、来的10、代数式，中，分式的个数为（）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若在实数范围内有意义，则的取值范围是_2、为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm=0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为_.3、计算：_4、某车间有，型的生产线共12条，型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，件，为正整数该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中型生产线增加1条受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件，统计发现，增加生产线后

4、，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为_件5、已知x2+3，求_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）先化简，再求值：，其中；（2）解方程：2、（1）先化简，再求值：，其中（2）解分式方程：3、某经销商用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该经销商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于8

5、0件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该经销商销售这批商品的利润p与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益4、材料：已知，求证证法一：原式证法二：原式证法三：原式阅读上述材料，解决以下问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求证5、计算：1-参考答案-一、单选题1、D【分析】首先分式方程去分母化为整式方程，求出（ba）的值，把（ba）看作一个整体代入分式约分即可【详解】

6、解：，baab，5；故选：D【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值，熟练掌握这一类型的解题方法，首先分式方程去分母化为整式方程，把（b-a）看作一个整体代入所求分式约分是解题关键2、B【分析】先去分母，化成整式方程，令x-1=0，确定x的值，回代x4a，得a值【详解】，去分母，得3=x-1+a，整理，得x4a，令x-10，得x=1，4a1，a3故选B【点睛】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解的意义是解题的关键3、A【分析】方程两边都乘以最简公分母(x-2)，把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值【

7、详解】方程两边都乘以(x-2)得：-2+x+m=2(x-2)，分式方程有增根，x-2=0，解得x=2，-2+2+m=2(2-2)，解得m=0故答案为:A【点睛】此题考查分式方程的增根，掌握运算法则是解题关键4、D【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解【详解】解：由题意得：且，解得：且；故选D【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键5、C【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可【详解】解：在，中，分式有，共3个，是整式故选：C【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字

8、母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母6、A【分析】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，选择即可【详解】设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，根据题意，得，故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用题，准确找到等量关系是解题的关键7、C【分析】找出分子分母的公因式进行约分，化为最简形式【详解】解：A选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；B选项中，已是最简分式且不等于，所以错误，故不符合题意；C选项中，所以正确，故符合题意；D选项中，所以错误，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查了分式的化

9、简解题的关键是找出分式中分子、分母的公因式进行约分8、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.0813=故选A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定9、A【分析】x和y都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可【详解】解：用3x和3y代替式子中的x和y

10、得：分式的值扩大到原来的3倍，故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论10、C【分析】形如： 都为整式，且中含有字母，这样的代数式是分式，根据分式的定义逐一判断即可.【详解】解：代数式，中，分式有： 一共有3个，故选：C【点睛】本题考查的是分式的定义，掌握“分式的定义”是解本题的关键.二、填空题1、且【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可【详解】由题意得且解得且故答案为：且【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑

11、：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数2、【分析】根据绝对值小于1的数的科学记数法的表示形式为：，n为正整数，n的值由原数中左起第一个非零数之前的零的个数确定，据此计算即可得【详解】解：，故答案为：【点睛】题目主要考查绝对值小于1的数的科学记数法，熟练掌握科学记数法的变换方法是解题关键3、2x【分析】直接利用分式的性质化简得出答案【详解】解：2x故答案为：2x【点睛】本题主要考查了约分，正确掌握分式的性质化简是解题关键4、134【分析】设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C

12、型增加（7-1-a）条，由题意得：，从而可以求出，由m是正整数，且是整数，可求出，再由A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67可得可以求出，由是非负整数，则一定能被40整除，即的个位数字一定是0，即的个位数字一定是4，即可求出，由此即可得到答案【详解】解：设增加生产线前A、B、C型生产线各有x、y、z条，增加生产线后A型增加a条，则C型增加（7-1-a）条，由题意得：，x+y+z=12，整理得：，m是正整数，或或或或或，又且是整数，只有符合题意，即， A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67，是非负整数，一定能被40整除，的个位数字一定是

13、0，即的个位数字一定是4，又是非负整数，经检验当，时，原分式方程分母不为0，该车间所有生产线每小时的总产量为，故答案为：134【点睛】本题主要考查了二元一次方程和分式方程，解题的关键在于能够理解题意列出方程求解5、【分析】原式分子分母除以x2化简后，把已知等式代入计算即可求出值【详解】解：x2+3，原式 故答案为：【点睛】此题考查了已知式子的值求分式的值，正确将所求分式的分子分母除以x2化简，把已知等式代入计算是解题的关键三、解答题1、（1），；（2）无解【分析】（1）根据分式的性质化简即可，再将字母的值代入化简后的式子求值；（2）先同时乘以公分母，转化为整式方程，进而求解即可，注意要检验【详

14、解】解：（1）当时，原式（2）即两边同乘以，得解得当时，原方程无解【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式方程，掌握分式的运算和性质是解题的关键2、（1），；（2）x=【分析】（1）先对原式化简，再将m=-3代入化简后的式子即可解答本题；（2）先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可【详解】解：（1）=，当m=-3时，原式=； （2）原方程变形为方程两边同乘以2（3x-1），得3（3x-1）-2=5，去括号得，9x-3-2=5，整理得，9x=10，解得x=，检验：当x=时，2（3x-1）0，x=是原分式方程的解【点睛】本题考查了解分式方程，分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法解

15、分式方程注意要检验3、（1）一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2）；（3）当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为元根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为元则，分三种情形讨论利用一次函数的性质即可解决问题（1）解：设一件B型商品的进

16、价为x元，则一件A型商品的进价为元，由题意：，解得，经检验是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为150元，则一件A型商品的进价为160元；（2）解：客商购进A型商品m件，客商购进B型商品件，由题意：，A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，；（3）解：设收益为元，则，当时，即时，w随m的增大而增大，当时，最大收益为元；当，即时，最大收益为17500元；当时，即时，w随m的增大而减小，时，最大收益为元，当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元；当时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为元【

17、点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，熟练掌握相关知识及寻找题目的等量关系列式求解是解决本题的关键4、（1）1（2）见解析【分析】（1）由题意把原式第一项分母里的“1”换为ab，约分后利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）根据题意把左边第一、二项分母中的“1”换为abc，约分后再将第一项分母中的“1”换为abc，计算得到结果，与右边相等即可求证（1）解：ab=1，；（2）证明：abc=1，【点睛】本题考查代数式求值以及分式的加法运算，熟练掌握分式的加法运算法则和运用题干所给方法进行求值是解答本题的关键5、【分析】先将分式的除法转化为分式的乘法，再计算分式的乘法与减法即可得【详解】解：原式【点睛】本题考查了分式的除法与减法，熟练掌握分式的运算法则是解题关键