2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题训练试卷(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2-1B-a2-1Ca2+1Da2+a2、下列式子从左到右的变

2、形中，属于因式分解的是（ ）ABCD3、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）ABCD4、把多项式分解因式，下列结果正确的是（ ）ABCD5、下列因式分解中，正确的是（ ）Ax2-4x+4=xx-4+4B4a2-12a+9=(2a+3)2Cab2-c2=ab2-c2D(x+3)2-4=x+5x+16、当n为自然数时，（n+1）2（n3）2一定能（）A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除7、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（）A4a24a+14a（a1）+1Bx22x+1（x1）2Cx2+y2（x+y）2Dx24y（x+4y）（x4y）8、把分解因式的结果是（ ）ABCD9、下列各式由左

3、边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）Aa（x+y）ax+ayB10x25x5x（2x1）Cx24x+4（x4）2Dx216+3x（x+4）（x4）+3x10、若、为一个三角形的三边长，则式子的值（ ）A一定为正数B一定为负数C可能是正数，也可能是负数D可能为0第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将长方形纸片沿折叠，使点A落在边上点处，点D的对应点为，连接交边于点E，连接，若，点为的中点，则线段的长为_2、分解因式：_3、因式分解：_4、将4a28ab+4b2因式分解后的结果为_5、分解因式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式

4、：2、解答下列各题：（1）计算： （2）分解因式：3、（1）计算：；（2）在实数范围内因式分解：；4、分解因式：5、因式分解（1）（2）（x1）（x3）8-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；【详解】A、a2-1=(a+1)(a-1)，正确； B、-a2-1=-( a2+1 )，错误； C、 a2+1，不能分解因式，错误； D、 a2+a=a(a+1)，错误； 故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键2、B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法

5、，故A不符合题意；是因式分解，故B符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.3、A【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案【详解】解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了分解因式的定义解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个

6、多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式4、D【分析】利用公式即可得答案【详解】解：故选:D【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握公式5、D【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、原式=(x-2)2，不符合题意；B、原式=(2a-3)2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1)，符合题意故选：D【点睛】此题考查了

7、提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键6、D【分析】先把（n+1）2（n3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2（n3）2 n为自然数所以（n+1）2（n3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.7、B【分析】因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可【详解】解：A. 4a24a+1，故该选项不符合题意；B. x22x+1（x1）2，故该选项符合题意；C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；D. x24y（x+4

8、y）（x4y），故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键8、B【分析】先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果【详解】解：a2+2a-b2-2b，=（a2-b2）+（2a-2b），=（a+b）（a-b）+2（a-b），=（a-b）（a+b+2），故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键9、B【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可【详解】解：A. a（x+y）ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x25x5x（2x

9、1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x24x+4（x2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x216+3x（x+4）（x4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意故选B【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键10、B【分析】先分解因式，再根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【详解】解：原式=(a-c+b)(a-c-b)，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，a-c+b0，a-c-b0，两数相乘，异号得负，代数式的值小于0故选：B【点睛】本题利用了因式分解，以及三角形中三边的关系：在三角形中，任意两边之和第三边，任意两边之差第三边二、

10、填空题1、【分析】连接，勾股定理求得，进而证明，设，根据,以及三边关系建立方程组，解方程组求解即可【详解】解：如图，连接，折叠，四边形是长方形，,，设则是的中点，在中， 在中，即解得,又设在中即又由可得将代入得-得解得即故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，折叠问题，因式分解，三角形全等的性质与判定，解二元一次方程组，掌握折叠的性质是解题的关键2、【分析】先提取公因式-a，再用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式

11、要彻底是解题关键3、#【分析】先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：，故答案为： 【点睛】题目主要考查因式分解的提公因式法和平方差公式法的综合运用，熟练掌握因式分解方法是解题关键4、【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查因式分解掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键5、#【分析】先提取公因式5，后用和的完全平方公式即可【详解】，故答案为【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的解题策略是解题的关键三、解答题1、【分析】原式先变形为，再利用提公因式法分解【详解】解：原式=【点睛】本题考查因式分解的应

12、用，熟练掌握因式分解的各种方法是解题关键2、（1）；（2）【分析】（1）原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：（1） （2）【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键3、（1） 9；-6x2y+4x-；9a2-b2+4b-4；（2）-2ab2（a-2)2；（x2+3）（x+)(x-)【分析】（1）根据零指数幂、积的乘方、同底数

13、幂的乘法计算即可；利用多项式除以多项式计算即可；根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）利用提取公因式和完全平方公式计算即可；利用平方差公式计算即可；【详解】（1）原式=1+9-=9；原式=36x4y3（6x2y2）24x3y2（6x2y2）+3x2y2（6x2y2），=-6x2y+4x-；原式=3a+(b-2)3a-(b-2)，=(3a)2-(b-2)2，=9a2-(b2-4b+4)，=9a2-b2+4b-4；（2）在实数范围内因式分解：原式=-2ab2（a2-4a+4），=-2ab2（a-2)2；原式=（x2+3）（x2-3），=（x2+3）（x+)(x-)；【点睛】本题主要考查了利用

14、公式法和提公因式法进行因式分解，整除除法，实数混合运算，积的乘方，同底数幂的乘法，准确计算是解题的关键4、【分析】先提取公因式，然后利用十字相乘和平方差公式分解因式即可【详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法5、（1）x2（a2-2y）2；（2）（x-5）（x+1）【分析】（1）先提取x2，再根据完全平方公式即可求解；（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解【详解】解：（1）=x2（a4-4a2y+4y2）=x2（a2-2y）2（2）（x1）（x3）8=x2-4x+3-8=x2-4x-5=（x-5）（x+1）【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法