2022年概率论与数理统计统计课后习题答案-总主编-邹庭荣-主编-程述汉-舒兴明-第四章.docx

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1、精选word文档 下载可编辑061061概率论与数理统计统计课后习 题答案-总主编-邹庭荣-主编- 程述汉-舒兴明-第四章第四章习题解答11 ?设随机变量X?B (30,丄)，则E (X)=( D ).61515c 25A.;B.；C.6661E(X) np3056D.5.2 ?已知随机变量X和丫相互独立，且它们分别在区间-1 , 3和22 ?已知随机变量从均匀分布，则E(XY)=( A )A. 3；B. 6；C. 10； D. 12.E(X) 1 E(Y) 3因为随机变量X和丫相互独立所以E(XY) E(X)E(Y) 3设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，贝

2、U X2 的数学期望 E(X 2)=18.4_.X : B(10,0.4) E(X) 4 D(X) 2.42 2E(X )(E(X) D(X) 18.4某射手有3发子弹，射一次命中的概率为-，如果命中了就停止射击,3否则一直射到子弹用尽.设表示 X耗用的子弹数.求E (X).解：X123P2 32 91 922113E(X)-2 339995 .设X的概率密度函数为x, 0 x 1f (x)2 x, 1 x 20, 其它求 E(X) , E(X2).0xE(X2)xE(X2)x2 f (x)dx1x3dx2 21 x2(2 x)dx116*设随机向量(X, F)的联合分布律为:一 12-112

3、0J50.150J0J5030.05求 (%),( ),(AT).解匕X-12P0.65035(%)=-0.65 + 0.3：5x2=0.05,Y-112P0.40J5035E(Y)=-0A + 025 xl + O.35x2=0.55(AT)=(-l)x(-l)x 0.25+ (-1)x1 x0+)% 2乂0.3+2x(-l)x05 + 2x1 xO5 + 2x2 xO.05=-0.257*设二维随机向量(X, F)的联合概率密度为0,0xy0,0x2,则D(X-Y=3.D(X F)=Q(X)十 D(F=31 2, 020, 其他9+设正方形的边长在区间U, 2服从均匀分布，则正方形面积”三

4、聆的 方差为_1 2, 020, 其他E(X)=,+二二 X 的密度函数 f(x)= #112 2 1E(X )E(X) D(X) 1 3E(X4)x4f (x)dx ：x4dx165D(X2) E(X4)E(X2)2165(4)2644510?设随机变量解：D(X)2E(X ) (E(X)E(X)1102E(X )(1)222110D(X)E(X2) (E(X)2设随机变量X的概率密度函数为10?设随机变量解：D(X)2E(X ) (E(X)E(X)1102E(X )(1)222110D(X)E(X2) (E(X)2丄25192511?设随机变量X的概率密度函数为f(x)|x|解：E(X)x

5、f (x) dx丄xe冈dx2E(X2)x2f (x)dx0 if 2，D(X) E(X2)(E(X)22.12?设随机变量X, 丫相互独立,其概率密度函数分别为fx (x)x,2 x,0,x其它X-1012P1 51 21 51 10X的分布律为求 D(X).求 D(X )，D(Y )，D(X-Y ).解：由本章习题5知解：由本章习题5知E(X)1，E(X2)7，于是有1 D(X) E(X ) (E(X)-.6由Y : E(1)知 E(X) D(X) 1 .由于随机变量X, 丫相互独立，所以D(X Y) D(X) D(Y)-613?设 D(X)=1,D(Y)=4,相关系数 xy 0.5，贝U

6、 cov(X,Y)=_1cov(X,Y)=xy； D(X)D(Y) 114?设二维随机变量(X, 丫)的联合密度函数为sin( x y)， f(x, y) 2sin( x y)， f(x, y) 2”0,0 x T y ?其它求 cov(X，丫 )，求 cov(X，丫 )，XY?解：E(X)xf (x, y)dxdyo2 xsin(x y)dxdy 2E(X )sin(x y)dxdy2E(X )sin(x y)dxdyx f(x,y)dxdy21 2 (cosx+sin x)dxD(X)2 2 1 2E(X)E(X)162.由对称性E(Y)D(X)2 2 1 2E(X)E(X)162.由对称

7、性E(Y)E(X) 4, D(Y)D(X)2 2 2.E(XY)(xy)f (x,y)dxdyo2 (xy)sin(x y)dxdy_22 ，cov(X,Y )=E(XY) E(X)E(Y)cov(X,Y )=E(XY) E(X)E(Y) 222(：)=-0 .0461，XYXYD；Y；d；Y)专(?2 (* 2 22)=-0.2454.15?设二维随机变量(X, Y )有联合概率密度函数1、-(x y),f (x, y) 81、-(x y),f (x, y) 80,试求 E(X)，E(Y)，cov(X, Y)，0x2, 0其它XY?解：E(X)xf (x, y)dxdy20 x(x y) d

8、xdy76,由对称性E(Y) 7E(XY)(xy)f (x, y)dxdy 240 (xy)(x y)dxdy 3cov(X,Y )=E(XY) E(X)E(Y)丄362E(X )2由对称性E(Y) 7E(XY)(xy)f (x, y)dxdy 240 (xy)(x y)dxdy 3cov(X,Y )=E(XY) E(X)E(Y)丄362E(X )2(x )f(x,y)dxdy2250(x )(x y)dxdy -,D(X)E(X2)(E(X)23611由对称性D(Y) 一.36cov(x, y)XY -D(X)D(Y)丄1116.设X, Y相互独立,N(0, 1), YN(1, 2), Z=

9、X+2Y，试求 X 与 Z 的相关系数.解：cov(X,Z) cov(X,X2Y) D(X) 2cov(X,Y) 10 1,D(Z) D(X 2Y)D(X)4D(Y)9,xzcov( x, z)D(X)D(Z)17.设随机变量X N (5,3), Y在0, 6上服从均匀分布，相关系数xy求(1)E(X 2Y); (2)D(X 2Y).解:E(X 2Y) E(X) 2E(Y)5 2 31 ,D(X 2Y) D(X) 4D(Y) 4cov( X,Y)D(X) 4D(Y) 4 xy. D(X)D(Y)3 4 62124 1.39.218.设二维随机向量(X, Y)的概率密度为2, 0 x 1,0 y

10、 x0,其它求(1) E (X + Y); (2) E (XY); (3) xy .f(x, y)解：E(XY)E(X)E(Y) cov(X,Y )=E(X2)E(Y2)D(X)xz 1 xE(X Y)(x y)f(x,y)dxdy 2 0( 0(x1 x(xy)f (x,y)dxdy 2 0 (xy)dxdyxf (x,y)dxdy1E(X Y) E(X)-3E(XY) E(X)E(Y)2x f(x,y)dxdy2y f (x, y)dxdyE(X2) (E(X)2cov( x, z) 丄D(X)D(Z) 2y)dy)dx 1;12o(136x20xdy)dx -1o(0 x2dy)dx1oJdyMx118，D(Y) E(Y2)1；4(E(Y)2118