2021-2022学年基础强化沪科版九年级数学下册第24章圆课时练习练习题.docx

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1、沪科版九年级数学下册第24章圆课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD2、如图，在中，若以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过的

2、中点，则的长等于（ ）ABCD3、已知O的半径为4，则点A在（ ）AO内BO上CO外D无法确定4、如图，四边形ABCD内接于O，若ADC=130，则AOC的度数为（ ）A25B80C130D1005、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同6、点P(3，2)关于原点O的对称点的坐标是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(2，3)7、如图，AB，CD是O的弦，且，若，则的度数为（ ）A30B

3、40C45D608、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D69、如图，是的直径，弦，垂足为，若，则（ ）A5B8C9D1010、如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，若 O的半径为5，CD=8，则AE的长为（ ）A3B2C1D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正六边形ABCDEF内接于O，若O的周长为8，则正六边形的边长为_ 2、如图，将半径为的圆形纸片沿一条弦折叠，折叠后弧的中点与圆心重叠，则弦的长度为_3、如图，点D为边长是的等边ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运

4、动过程中始终保持ADB120不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 _4、如图，PA是O的切线，A是切点若APO=25，则AOP=_5、两直角边分别为6、8，那么的内接圆的半径为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，点O为直线AB上一点，将两个含60角的三角板MON和三角板OPQ如图摆放，使三角板的一条直角边OM、OP在直线AB上，其中（1）将图1中的三角板OPQ绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得边OP在的内部且平分，此时三角板OPQ旋转的角度为_度；（2）三角板OPQ在绕点O按逆时针方向旋转时，若OP在的内部试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）如图3

5、，将图1中的三角板MON绕点O以每秒2的速度按顺时针方向旋转，同时将三角板OPQ绕点O以每秒3的速度按逆时针方向旋转，将射线OB绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转，旋转后的射线OB记为OE，射线OC平分，射线OD平分，当射线OC、OD重合时，射线OE改为绕点O以原速按顺时针方向旋转，在OC与OD第二次相遇前，当时，直接写出旋转时间t的值2、如图，ABC是O的内接三角形，连接AO并延长交O于点D，过点C作O的切线，与BA的延长线相交于点E（1）求证：ADEC；（2）若AD6，求线段AE的长3、如图，ABC内接于O，D是O的直径AB的延长线上一点，DCBOAC过圆心O作BC的平行线交DC的延长线

6、于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD4，CE6，求O的半径及tanOCB的值4、阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：从正方形的一个顶点引出夹角为的两条射线，并连接它们与该顶点的两对边的交点构成的基本平面几何模型称为半角模型半角模型可证出多个几何结论，例如：如下图1，在正方形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点易证得大致证明思路：如图2，将绕点顺时针旋转，得到，由可得、三点共线，进而可证明，故任务：如图3，在四边形中，以为顶点的，、与、边分别交于、两点请参照阅读材料中的解题方法，你认为结论是否依然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由5、如图，四边形ABCD是正方形AB

7、E是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接 EN，AM、CM请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

8、心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2、D【分析】连接CD，由直角三角形斜边中线定理可得CD=BD，然后可得CDB是等边三角形，则有BD=BC=5cm，进而根据勾股定理可求解【详解】解：连接CD，如图所示：点D是AB的中点，在RtACB中，由勾股定理可得；故选D【点睛】本题主要考查圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握圆的基本性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键3、C【分析】根据O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知dr，据此可得答案【详解】解：O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，dr，点A在O外，故选：C【点睛】本题主要考查点与圆

9、的位置关系，点与圆的位置关系有3种设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr4、D【分析】根据圆内接四边形的性质求出B的度数，根据圆周角定理计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，B+ADC=180，ADC=130，B=50，由圆周角定理得，AOC=2B=100，故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键5、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y

10、轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键6、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答【详解】解：点P（3，2）关于原点O的对称点P的坐标是（3，2）故选：B【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键7、B【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可得【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查圆周角定理，平行线

11、的性质等，理解题意，找出相关的角度是解题关键8、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键9、C【分析】连接，根据垂径定理可得，设的半径为，则,进而勾股定理列出方程求得半径，进而求得【详解】解：如图，连接，是的直径，弦，设的半径为，则在中，即解得即故选C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10、B【分析】连接OC，由垂径定理，得到CE=4，再由勾股定理求出OE的长度

12、，即可求出AE的长度【详解】解：连接OC，如图AB 为O 的直径，CDAB，垂足为点 E，CD=8，；故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出二、填空题1、4【分析】由周长公式可得O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长【详解】O的周长为8O半径为4正六边形ABCDEF内接于O正六边形ABCDEF中心角为正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，

13、正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键2、【分析】连接OC交AB于点D，再连接OA根据轴对称的性质确定，OD=CD；再根据垂径定理确定AD=BD；再根据勾股定理求出AD的长度，进而即可求出AB的长度【详解】解：如下图所示，连接OC交AB于点D，再连接OA折叠后弧的中点与圆心重叠，OD=CDAD=BD圆形纸片的半径为10cm，OA=OC=10cmOD=5cmcmBD=cmcm故答案为：【点睛】本题考查轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用这些知识点是解题关键3、【分析】根据题意作等边三角形的外接圆，当点运动到的中点时，四边形A

14、DBC的面积S的最大值，分别求出两个三角形的面积，相加即可【详解】解：根据题意作等边三角形的外接圆，D在运动过程中始终保持ADB120不变，在圆上运动，当点运动到的中点时，四边形ADBC的面积S的最大值，过点作的垂线交于点，如图：，在中，解得：，过点作的垂线交于，故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形，外接圆、勾股定理、动点问题，解题的关键是，作出图象及掌握圆的相关性质4、65【分析】根据切线的性质得到OAAP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案【详解】解：PA是O的切线，OAAP，APO=25，故答案为：65【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的

15、半径是解题的关键5、5【分析】直角三角形外接圆的直径是斜边的长【详解】解：由勾股定理得：AB=10，ACB=90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是10，这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为：5【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是关键；外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等三、解答题1、（1）135（2）MOP-NOQ=30，理由见解析（3）s或s【分析】（1）先根据OP平分得到PON，然后求出BOP即可；（2）先根据题意可得MOP=90-POQ, NOQ=60-POQ,然后作差即可；（3）先求出旋转前OC、OD的夹角，然后再求出

16、OC与OD第一次和第二次相遇所需要的时间，再设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t，再分OE在OC的左侧和OE在OC的右侧两种情况解答即可（1）解：OP平分MONPON=MON=45三角板OPQ旋转的角：BOP=PON+NOB=135故答案是135（2）解：MOP-NOQ=30，理由如下：MON=90，POQ=60MOP=90-POQ, NOQ=60-POQ,MOP-NOQ=90-POQ -（60-POQ）=30（3）解：射线OC平分，射线OD平分NOC=45，POD=30选择前OC与OD的夹角为COD=NOC+NOP+POD=165OC与OD第一次相遇的时间为165（2+3）=3

17、3秒，此时OB旋转的角度为335=165此时OC与OE的夹角165-（180-45-233）=96OC与OD第二次相遇需要时间360（3+2）=72秒设在OC与OD第二次相遇前，当时，需要旋转时间为t当OE在OC的左侧时，有（5-2）t=96-13，解得：t=s当OE在OC的右侧时，有（5-2）t=96+13，解得：t=s然后，都是每隔360（5-2）=120秒，出现一次这种现象C、D第二次相遇需要时间72秒在OC与OD第二次相遇前，当时，、旋转时间t的值为s或s【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键2、（1）见解析；（

18、2）6【分析】（1）连接OC，根据CE是O的切线，可得OCE，根据圆周角定理，可得AOC=，从而得到AOC+OCE，即可求证；（2）过点A作AFEC交EC于点F，由AOC，OAOC，可得OAC，从而得到BAD，再由ADEC，可得，然后证得四边形OAFC是正方形，可得，从而得到AF=3，再由直角三角形的性质，即可求解【详解】证明：（1）连接OC，CE是O的切线，OCE，ABC，AOC2ABC，AOC+OCE，ADEC；（2）解：过点A作AFEC交EC于点F，AOC，OAOC，OAC，BAC，BAD，ADEC，OCE，AOC，AFC=90，四边形OAFC是矩形，OAOC，四边形OAFC是正方形，在

19、RtAFE中，AE=2AF=6【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质，正方形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键3、（1）见解析（2）3，2【分析】（1）由等腰三角形的性质与已知条件得出，OCA=DCB，由圆周角定理可得ACB=90，进而得到OCD=90，即可得出结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，在RtOCD中，根据勾股定理求出x=1，即O的半径为3，由平行线的性质得到OCB=EOC，在RtOCE中，可求得tanEOC=2，即tanOCB=2（1）证明：OAOC，OACOCA，DCBOAC， O

20、CADCB， AB是O的直径，ACB90，OCA+OCB90，DCB+OCB90，即OCD90，OCDC， OC是O的半径，CD是O的切线；（2）OEBC，CD=4，CE=6，设BD=2x，则OB=OC=3x，OD=OB+BD=5x，OCDC，OCD是直角三角形，在RtOCD中，OC2+CD2=OD2，（3x）2+42=（5x）2，解得，x=1，OC=3x=3，即O的半径为3，BCOE，OCB=EOC，在RtOCE中，tanEOC=，tanOCB=tanEOC=2【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、三角函数、平行线分线段成比例定理等知识；熟练掌握

21、切线的判定与平行线分线段成比例定理是解题的关键4、成立，证明见解析【分析】根据阅读材料将ADF旋转120再证全等即可求得EF= BE+DF 【详解】解：成立证明：将绕点顺时针旋转，得到，、三点共线，【点睛】本题考查旋转中的三角形全等，读懂材料并运用所学的全等知识是本题关键5、AM=EN，理由见解析【分析】根据旋转性质和等边三角形的性质可证得ABM=EBN，BM=BN，AB=BE，根据全等三角形的判定证明ABMEBN即可得出结论【详解】解：AM=EN，理由为：ABE是等边三角形，AB=BE，ABE=60，即EBN=ABN=60，线段BM绕点B逆时针旋转60得到BN，BM=BN，MBN=60，即ABM+ABN=60，ABM=EBN，在ABM和EBN中，ABMEBN（SAS），AM=EN【点睛】本题考查等边三角形的性质、旋转性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握用全等三角形证明线段相等是解答的关键