2021-2022学年度北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试试卷.docx

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1、北师大版八年级数学下册第四章因式分解单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6B6xy2x3yCx2+2x+1x（x+2

2、）+1Dx29（x3）（x+3）2、下列各组式子中，没有公因式的一组是（）A2xy与xB（ab）2与abCcd与2（dc）Dxy与x+y3、已知a+b=3，ab=2，则a3b+2a2b2+ab3 的值为（ ）A5B6C18D124、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（ ）A勤学B爱科学C我爱理科D我爱科学5、多项式3ax2 - 3ay2分解因式的结果是（ ）A3a(x2 - y2)B3a(x - y) 2C3a(y + x)(y - x)D3a(x + y)(x - y)6、因式分解：x3

3、4x2+4x（）ABCD7、若，则的值为（ ）ABCD8、已知m1n，则m3+m2n+2mn+n2的值为（ ）A2B1C1D29、已知x，y满足，则的值为（ ）A5B4C5D2510、下列变形，属因式分解的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将4a28ab+4b2因式分解后的结果为_2、分解因式_3、（_）（_）；（_）（_）；（_）（_）；（_）（_）；（_）（_）；（_）（_）4、因式分解：ax22axa_5、分解因式：_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解：（1）9y2 - 16x2 （2）x2（xy）+9（yx）

4、（3）a 2 -4a+4 （4）2a312a218a2、已知xy5，x2yxy2x+y40（1）求xy的值（2）求x2+y2的值3、因式分解： 4、因式分解：（1）； （2）5、分解因式：（1）2a38ab2；（2）(a2+1)24a2-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式

5、分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别2、D【分析】根据公因式是各项中的公共因式逐项判断即可【详解】解：A、2xy与x有公因式x，不符合题意；B、（ab）2与ab有公因式ab，不符合题意；C、cd与2（dc）有公因式cd，不符合题意；D、xy与x+y没有公因式，符合题意，故选：D【点睛】本题考查公因式，熟练掌握确定公因式的方法是解答的关键3、C【分析】将a3b+2a2b2+ab3因式分解为ab（a+b）2，然后将a+b=3，ab=2，代入即可【详解】解：a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）2，a+b=3，ab=2，原

6、式2322918，故选：C【点睛】本题考查了因式分解化简求值，正确分解因式是解题的关键4、C【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解【详解】解：、依次对应的字为：科、爱、我、理，其结果呈现的密码信息可能是我爱理科故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键5、D【分析】首先提公因式3a，再利用平方差进行分解即可【详解】解：3ax2 - 3ay2 ，故选：D【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解解题关键是掌握提公因式

7、法与公式法分解因式6、A【分析】根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案【详解】解：原式故选：A【点睛】本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键7、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a和b的值，然后代入计算【详解】解：，解得，所以故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键8、C【分析】先化简代数式，再代入求值即可；【详解】m1n，m+n1，m3+m2

8、n+2mn+n2m2（m+n）+2mn+n2m2+2mn+n2（m+n）2121，故选：C【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键9、A【分析】根据题意利用平方差公式将变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.10、A【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误

9、，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键二、填空题1、【分析】先提取公因式4，再利用完全平方式即可求出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查因式分解掌握提公因式和公式法进行因式分解是解答本题的关键2、【分析】原式提取m后，利用完全平方公式分解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法因式分解和公式法因式分解是解题的关键3、；【分析】利用十字相乘法进行因式分解即可得【详解】解：；故答案为：；【点睛】本题考查了利用十字相乘法进行因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键二次三项式，若存在 ，则4、【分析】提取公因式后

10、，用完全平方公式因式分解即可【详解】原式=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是初中数学的重要内容之一选择正确的分解方法是学好因式分解的关键因式分解的题目多以填空题或选择题的形式考查提公因式法和公式法的综合运用因式分解的基本思路是：一个多项式如有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解如果剩余的是两项，考虑使用平方差公式，如果剩余的是三项，则考虑使用完全平方公式同时，因式分解要彻底，要分解到不能分解为止因式分解常见技巧：局部不符看整体，整体不符局部，实在不行看变形5、【分析】用提公因式法即可分解因式【详解】故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先

11、考虑提公因式，其次考虑公式法另外因式分解要进行到再也不能分解为止三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）9y2 - 16x2= = （2）x2（xy）+9（yx）= x2（xy）-9（xy）= = （3）a 2 -4a+4= = （4）2a312a218a= =【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键2、（1）xy10；（

12、2）x2+y2110【分析】（1）利用提取公因式法对（x2yxy2x+y）进行因式分解，代入求值即可（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2（xy）2+2xy，代入求值即可【详解】解：（1）xy5，x2yxy2x+y40，x2yxy2x+yxy（xy）（xy）（xy1）（xy）xy5，（51）（xy）40，xy10（2）x2+y2（xy）2+2xy10225110【点睛】本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2（xy）2+2xy3、；【分析】（1）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式

13、分解即可【详解】解：= = =【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止4、（1）；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）利用平方差公式进行因式分解即可【详解】解：（1）（2）【点睛】此题考查了因式分解，涉及了完全平方公式和平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方法5、（1）；（2）【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得【详解】解：（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键