2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题攻克练习题.docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，反比例函数过点，正方形的边长为，则的值是（ ） ABCD2、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x

2、3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y33、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD4、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形B双曲线C抛物线D平行四边形5、如图，点P，点Q都在反比例函数y的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，OAQ的面积为S2，若S1+S23，则k的值为（）A2B1C1D26、如图，和均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数的图象

3、上，连结交于点E，连结若，则k的值为（ ）A B C4D7、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC，则k的值为（）ABCD8、已知，在反比例函数上，则，的大小关系为（）ABCD9、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）ABCD10、在平面直角坐标系中，已知点P(a，0)(a0)，过点P作x轴的垂线，分别交直线y=-x+1和反比例函数的图象于点M，N，若线段MN的长随a的增大而增大，则a的取值范围为（ ）A-1a2B0a2或a-1D-1a2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若A

4、（-2，y1），B（-1，y2）是反比例函数图像上的两个点，则y1，y2的大小关系是_2、如图，在中，点C在边OA上，的圆心P在线段BC上，且与边AB，AO都相切若反比例函数的图像经过圆心P，则P点的坐标为_， _3、如图，直线与双曲线交于两点，则的值为_4、如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y的一个分支经过点A，若点（1，y1），（2，y2），（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是_（用“”号连接）5、如图，点P在反比例函数y（x0）的图象上，且横坐标为2若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点P则经过点P的反比例函数图象的关系式是 _三、解答题（

5、5小题，每小题10分，共计50分）1、已知一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A（3，2）、B（1，n）两点（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）AOB的面积为 ；（3）直接写出不等式kxb的解 ；（4）点P在x的负半轴上，当PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标2、如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点A（6，8），与BC交于点F（1）求反比例的解析式；（2）求的面积3、如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B和（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求的面积4、如图，点C在反比例函数y的图象上，CAy轴，交反比

6、例函数y的图象于点A，CBx轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA2，求ABO的面积5、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象过点，且与函数的图象交于点（1）求一次函数的解析式；（2）若P是x轴上一点，的面积是5，请求出点P的坐标；（3）直接写出不等式的解集-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据正方形的边长为，求出点A（-2，2），根据反比例函数过点A，将点A坐标代入解析式求出k即可【详解】解：正方形的边长为，OB=OC=2，点A（-2，2），反比例函数过点A，故选：D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，解题关键是根据正方形边长得出点A

7、坐标2、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性3、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图

8、象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键4、B【分析】根据“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形”及“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，结合二次函数的图象及反比例函数的图象，进而问题可求解【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B、双曲线是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；C、抛物线是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D、平行四边

9、形是中心对称图形但不是轴对称图形，故不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象，熟练掌握轴对称图形、中心对称图形及二次函数的图象、反比例函数的图象是解题的关键5、D【分析】根据反比例函数的几何意义得到，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定的值【详解】解：由题意得，则，解得，图象在二、四象，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持

10、不变6、C【分析】先证明可得如图，过作轴于 利用等腰直角三角形的性质证明再利用反比例函数值的几何意义可得答案.【详解】解： 和均为等腰直角三角形， 如图，过作轴于 为等腰直角三角形， 反比例函数的图象在第一象限，则 故选C【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，反比例函数值的几何意义，掌握“反比例函数k值的几何意义”是解本题的关键.7、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CA

11、D，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键8、A【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题【详解】解：，k0，双曲线在二、四象限，且每个象限内，y随x的增大而增大，点，在反比例函数的图象上，点，分布在第二象限，-15-3,0y2y1，在第四象限，y30，故

12、选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内9、D【分析】根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案【详解】解：A、，分母中的x的指数是2，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，没有加1才是反比例函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大10、D【分析】根据题意作出图像，分别求得的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解

13、】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数的图象交于点, 根据题意， 解得 P(a，0)，根据题图像可知，当-1a2，线段MN的长随a的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键二、填空题1、y1 y2【解析】【分析】根据，随的增大而减小，即可判断y1，y2的大小关系【详解】解：由，可得， 反比例函数，函数值随的增大而减小，-2-1，y1 y2故答案为：y1 y2【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值的大小，掌握反比例函数的性质是解题的关键2、 （，）； 【解析】【分析】设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD

14、、PA，用面积法可求出P的半径，然后通过等腰直角三角形的性质可求出CD，从而得到点P的坐标，即可求出k的值【详解】解：设P与边AB，AO分别相切于点E、D，连接PE、PD、PA，如图所示则有PDOA，PEAB设P的半径为r，AB=5，AC=1，SAPB=ABPE=r，SAPC=ACPD=rAOB=90，OA=4，AB=5，OB=3SABC=ACOB=13=SABC=SAPB+SAPC，=r+rr=PD=OC=OA-AC=4-1=3，OB=3，OB=OC=3,BOC=90，OBC为等腰直角三角形，BCO=45，PDOA，DPC=90-BCO=90-45=45=PCD，PDC为等腰直角三角形，CD

15、=PD=OD=OC-CD=3-=点P的坐标为（，）反比例函数y=（k0）的图象经过圆心P，k=故答案为：（，）；【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理，三角形面积，一元一次方程等知识，有一定的综合性3、-4【解析】【分析】根据反比例函数的对称性得到A、B两点坐标的关系和反比例函数图象上点的坐标特点求得，再代入计算即可【详解】解：直线与双曲线交于，两点，.故答案是：-4【点睛】考查了反比例函数的性质，代数式求值，反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点，则过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称，理解这一性质是关键4、【解析】【分析】

16、先根据正方形的性质可得点的坐标，再利用待定系数法可得反比例函数的解析式，然后分别求出的值即可得【详解】解：正方形的边长为2，将点代入得：，则反比例函数的解析式，将点代入得：，将点代入得：，将点代入得：，则，故答案为：【点睛】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键5、y【解析】【分析】先将点横坐标代入解析式求出点纵坐标，再根据平移规律求出的坐标，利用待定系数法即可求出经过点的反比例函数图象的解析式【详解】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标为2，点的纵坐标为，点坐标为；将点先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点设经过点的反比例函数图象的解析式是，把点代入得：

17、，反比例函数图象的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法三、解答题1、（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为；（2）8；（3）或；（4）P点坐标为（，0），（，0），（，0）【分析】（1）利用点A求出反比例函数表达式，进而求出B点坐标，最后将A、B坐标代入一次函数表达式即可（2）设直线AB与轴的交点为，将AOB 分割成和进行求解即可（3）利用函数与不等式的关系，直接求解不等式kxb的解集即可（4）根据等腰三角形的判定，三边中两两相等，共分成三类情况进行讨论，即可求出P点坐标【详解】（1）解：将

18、A（3，2）代入反比例函数y中得： ，即 反比例函数表达式为： B（1，n）在反比例函数图像上，即点坐标为（，）， A（3，2）、（，）都在一次函数图像上，解得 ，一次函数表达式为： （2）解：设直线AB与轴的交点为，令，解得， 故点坐标为（，）， A的坐标为（3，2），的坐标为（，），点坐标为（，），点到轴距离为2，点到轴距离为6， （3）解：由于kxb，故一次函数图像在反比例函数图像的上方，故图像可得：或（4）解：由题意可得： 由于PAO为等腰三角形，故分为三类情况讨论，情况1：时，此时有的坐标为（，0）情况2：时，此时有的坐标为（，0），的坐标为（，0）（舍去） 情况3：时，过点作轴于点

19、，设，在中，由勾股定理可知：，即， 解得， 的坐标为（，0），综上所述：P点坐标为（，0），（，0），（，0）【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解函数表达式、分割三角形求面积、反比例函数与不等式、根据条件求点坐标，熟练掌握待定系数法求函数表达式，通过坐标轴分割三角形求面积，利用函数与不等式的关系求解集，根据图形的性质，求点坐标，这是解决此类题的关键2、（1）反比例函数；（2）SAOF=【分析】（1）利用待定系数法求反比列函数解析式，把点A坐标代入解析式得，求出k即可；（2）过A作ADOB于D，FGAO于G，根据勾股定理求出菱形边长OA，再求菱形面积，根据三角形面积是菱形面积的一半即可求解【详

20、解】解：（1）反比例函数在第一象限内的图象经过点A（6，8），解得，反比例函数；（2）过A作ADOB于D，FGAO于G，A（6，8），AD=8，OD=6，OA四边形OACB是菱形，OB=OA=10，S菱形OBCA=OBAD=108=80，SAOF=【点睛】本题考查待定系数法求分别列函数解析式，勾股定理求菱形边长，菱形性质，菱形面积，三角形面积，掌握待定系数法求分别列函数解析式，勾股定理求菱形边长，菱形性质，菱形面积，三角形面积是解题关键3、（1），；（2）3【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据的面积=的面积+的面积求解.【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=ax+b，把，代入，得

21、，；设反比例函数解析式为，把代入，得k=4，；（2）当x=0时，=-1，OA=1，的面积=的面积+的面积=12+14=3【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键4、4【分析】设A（a，），则C（a，），根据题意求得a1，从而求得A（1，3），C（1，1），进一步求得B（3，1），然后作BEx轴于E，延长AC交x轴于D，根据SABOSAODS梯形ABEDSBOE和反比例函数系数k的几何意义得出SABOS梯形ABED，即可求得结果【详解】解：设A（a，），则C（a，），CA2，解得a1，A（1，3），C（1，1），B（3，1），作BEx轴于E，

22、延长AC交x轴于D，SABOSAODS梯形ABEDSBOE，SAODSBOE，SABOS梯形ABED=（13）（31）4；故答案为：4.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，准确计算是解题的关键5、（1）；（2）或；（3）【分析】1）将A点坐标代入代入，求出m的值为2，再将代入，求出k的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得【详解】（1）将代入得，m=-2，则A点坐标为A（-2，2），将A（-2，2）、代入得，解得，则一次函数解析式为；（2）一次函数与x轴的交点为CSABP=SACP+SBPC，解得，则P点坐标为或（2）A（-2，2），由图象可知不等式的解集为；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键