2022年正态分布介绍归类 .pdf

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1、正确认识正态分布在评价学生考试成绩时的作用正态分布，亦称“常态分布”、“高斯分布”、“常态曲线”等，是统计中最重要的一种分布。德国数学家高斯 (Gauss.C.F.) 首先发现，正态分布指示了自然和社会多种随机现象分布的一种分布规律。一、正态分布的概念与特征1. 正态分布的概念在相同条件下随机的对某一测试对象进行多次测试时，测得数值在一定范围内波动，其中接近平均值的数值占多数， 大于和小于平均值的频率近乎一样，远离平均值的占少数。这种分布规律称为正态分布。用曲线表示出来就称为正态分布曲线（见图1） 。正态分布的概率密度函数为：22221xef(x)，x此时，称X服从正态分布， 记为X),(2N

2、。其中、是两个不确定的常数，是正态分布的参数，不同的和对图 1应不同的正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称。2正态分布的特征服从正态分布的变量的频数分布由、完全决定。(1)是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x为对称轴，左右完全对称。(2)描述正态分布资料数据分布的离散程度，越大，数据分布越分散，越小，数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数，越大，曲线越扁平，反之，越小，曲线越瘦高（见图2） 。图 2二、学生考试成绩分布与正态性1. 成绩分布统计通常各学校都以10分为一个分数段， 统计每个分数段包含的学生数，组成成绩的频数分布统计表。将该统计表各分数段

3、的中值和该组学生数对应点依次制成条形图，形成中间高两边低的成绩频数分布图（图3）。图 3 图 4 正态分布说明测试结果与学生的实际情况一致，各种难度的项目比例合理。-3-2-11230.10.20.30.4-3-2-11230.20.40.60.8名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - 2. 考试成绩分布类型研究证实自然人群中个体智力分布特征为处于中等智力附近的个体数量较多，并在分布图上呈现一高峰，由中间向两端（智力低下

4、和智力超强）数量逐渐减少，形成类似钟形的分布曲线，该曲线符合统计学上的正态分布。学生学习成绩的分布在外界条件相同情况下，因受智力影响较大，也呈正态分布。当考试成绩分布呈正态分布时，测量效果符合自然分布规律，因此认为考试比较成功，试题质量较好。测试学生总体学习成绩分布可以对试题质量进行粗略的评价。图 5 图 6 图 5 为正偏态分布，说明试题难度偏高，难度较大的项目比例偏大。呈这种分布的试题有利于将成绩优秀的学生和中等程度的学生区别开，但不利于将中等程度的学生和成绩较差的学生区别开。图 6 为负偏态分布，说明试题难度偏低，难度较低的项目比例偏大。呈这种分布的试题有利于将成绩较差的学生和中等程度的

5、学生区别开，但不利于将中等程度的学生和成绩优秀的学生区别开。图 7 图 8 图 7 为平坡型分布，说明试题中各种难度的项目比例接近，梯度较大。呈这种分布的试题区分度较高，但分数之间的差异偏大。图 8 为陡峭型分布，说明试题中同等难度的项目较多，梯度偏小。呈这种分布的试题几乎不能将不同程度的学生区分开，分数分布过于集中。图 9 为双峰型分布，说明试题存在两极分化现象，即难度偏高的和难度偏低的项目较多，而中等难度的项目偏少，项目难度的分布缺乏梯度，不够合理。呈这种分布的试题可以区别中等程度的学生，但不利于区别出成绩优秀的学生和成绩较差的学生。图 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -

6、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 三、正确认识正态分布的作用统计学中正态分布的应用，其条件是组成的因子相互独立，且机率相等。在实际分析时，影响随机变量分布的那些随机因素对总和的影响较小，而且是独立的，当总和的个数足够大时，其分布规则才符合正态模型。由于考试是一种规范性行为，要求受试者尽量达到考试规定的及格水平。换言之，这种规范性质，强制受试者的心理活动要适应一定的要求。在行为科学领域中，考试可以归类为适情行为或制度行为。而且，受试者不是来自随机取样的群体，其考试

7、成绩也不具备随机性。试题质量也可以直接影响考试成绩及其分布。所以，考试成绩分布不一定完全服从正态分布规律。教育测量中，考试不仅是对学生评定和督促的手段，而且能对影响教学的诸多因素如教育管理、教学工艺、师生素质等进行评估。通过研究考试成绩的分布规律，选择可以拟合考试成绩资料的数学模型，经摄取参数后进一步进行统计分析，能够了解考试资料中所反映的教育心理规律和影响因素。教师要用实事求是的科学态度，采取灵活多样的方法进行试卷分析，切实提高教学质量。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -