届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第十一节第课时函数的导数与单调性课时规范练理含解析新人教版.doc

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1、第十一节 第1课时 函数的导数与单调性A组基础对点练1当x0时，f(x)x的单调递减区间是()A(2，) B(0，2)C(，) D(0，)解析：令f(x)10，则2x2，且x0.x0，x(0，2).答案：B2(2021湖南岳阳模拟)函数f(x)xln x的单调递减区间为()A(0，1) B(0，)C(1，) D(，0)(1，)解析：函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0x1，所以函数f(x)的单调递减区间是(0，1).答案：A3(2021唐山市摸底考试)设函数f(x)x(exex)，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是增函数C是奇函数

2、，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是减函数解析：法一：由条件可知，f(x)(x)(exex)x(exex)f(x)，故f(x)为奇函数f(x)exexx(exex)，当x0时，exex，所以x(exex)0，又exex0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数法二：根据题意知f(1)f(1)，所以函数f(x)为奇函数又f(1)f(2)，所以f(x)在(0，)上是增函数答案：A4已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0

3、”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件答案：A5(2021江西七校第一次联考)若函数f(x)2x33mx26x在区间(1，)上为增函数，则实数m的取值范围是()A(，1 B(，1)C(，2 D(，2)解析：因为f(x)6(x2mx1)，且函数f(x)在区间(1，)上是增函数，所以f(x)6(x2mx1)0在(1，)上恒成立，即x2mx10在(1，)上恒成立，所以mx在(1，)上恒成立，即m(x(1，).因为当x(1，)时，x2，所以m2.答案：C6(2020云南昆明模拟)已知函数f(x)(xR)图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为yy0(3x0)(x1)(xx0)，那么函数f(x)

4、的单调递增区间是()A(1，1)，(3，) B(，1)，(1，3)C(1，13，) D(，1(1，3)解析：因为函数f(x)的图象上任一点(x0，y0)的切线方程为yy0(3x0)(x1)(xx0)，即函数图象在点(x0，y0)的切线斜率k(3x0)(x1)，所以f(x)(3x)(x21).由f(x)(3x)(x21)0，解得x1或1x3，即函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(1，3).答案：B7函数f(x)的图象大致为()解析：函数f(x)的定义域为x|x0，xR，当x0时，函数f(x)，可得函数的极值点为x1，当x(0，1)时，函数是减函数，x1时，函数是增函数，并且f(x)0，选项B

5、D满足题意；当x0时，函数f(x)0，选项D不正确，选项B正确答案：B8(2021广东七校联考)已知定义在R上的连续可导函数f(x)，当x0时，有xf(x)0，则下列各项正确的是()Af(1)f(2)2f(0)Bf(1)f(2)2f(0)Cf(1)f(2)2f(0)Df(1)f(2)与2f(0)大小关系不确定解析：由题意得，x0时，f(x)是增函数，x0时，f(x)是减函数，x0是函数f(x)的极大值点，也是最大值点，f(1)f(0)，f(2)f(0)，两式相加得，f(1)f(2)2f(0).答案：C9(2021安徽示范高中模拟)已知f(x)，则()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e

6、)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析：f(x)的定义域是(0，)，f(x)，所以x(0，e)时，f(x)0；x(e，)时，f(x)0.故f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，f(e)f(3)f(2).答案：D10(2020广东珠海质检)若函数f(x)kxln x在区间(1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(，2 B(，1C2，) D1，)解析：由于f(x)k，则f(x)kxln x在区间(1，) 上单调递增f(x)k0在(1，)上恒成立由于k，而01，所以k1，即k的取值范围为1，).答案：D11(2021湖南娄底模拟)设f(x)，g(x)分别是定义

7、在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3，0)(3，)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，)D(，3)(0，3)解析：因为当x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0，即f(x)g(x)0，所以f(x)g(x)在(，0)上单调递增又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)g(x)为奇函数，关于原点对称，所以f(x)g(x)在(0，)上也是增函数，因为f(3)g(3)0，所以f(3)g(3)0.所以f(x)g(x)0的解集为x3或0x3.答案：D12若函数exf(x)(e2.71

8、8 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质下列函数中具有M性质的是()Af(x)2x Bf(x)x2Cf(x)3x Df(x)cos x解析：当f(x)2x时，exf(x)ex2x，令y，则y(1ln 2).ex0，2x0，ln 21，y0，当f(x)2x时，exf(x)在f(x)的定义域上单调递增，故具有M性质，经验证选项BCD不具有M性质答案：A13函数f(x)x315x233x6的单调递减区间为_解析：由f(x)x315x233x6，得f(x)3x230x33，令f(x)0，即3(x11)(x1)0，解得1x11，所以函数f(x)的单调递减区间为(

9、1，11).答案：(1，11)14函数f(x)的增区间是_，曲线f(x)在点(1，1)处的切线方程是_解析：函数f(x)，x0，f(x)，显然当0x1时，有f(x)0，所以函数f(x)的增区间是(0，1(开区间也对)；f(1)0，所以曲线f(x)在点(1，1)处的切线方程是y1.答案：(0，1(开区间也对)y115(2021江苏苏州模拟)已知函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0，得函数f(x)的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，

10、得0t1或2t3.答案：(0，1)(2，3)B组素养提升练1已知函数f(x)ln xax22x(a0)存在单调递减区间，求实数a的取值范围解析：f(x)(x0)，依题意，得f(x)0在(0，)上有解，即ax22x10在(0，)上有解，所以a1，所以a1.又a0，所以1a0或a0.2已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af32a1，解得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc，则f(x)3x22x13(x1)，令f(x)0，解得x1或x；令f(x)0，解得x1，所以f(

11、x)的单调递增区间是和(1，)，f(x)的单调递减区间是.3设函数f(x)ax2aln x，其中aR，讨论f(x)的单调性解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)2ax(x0).当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)内单调递减当a0时，由f(x)0，有x.此时，当x时，f(x)0，f(x)单调递减；当x时，f(x)0，f(x)单调递增综上，当a0时，f(x)的单调递减区间为(0，)，当a0时，f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.4(2020云南统考)已知函数f(x)ln x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若fx(3x2)，求实数x的取值范围解析：(1)证明：由已知得f(x)的定义域为(0，).f(x)ln x，f(x).x0，4x23x10，x(12x)20，当x0时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增(2)f(x)ln x，f(1)ln 1.由fx(3x2)得fx(3x2)f(1).由(1)得解得x0或x1，实数x的取值范围为.