上海市普陀区2021届高三数学下学期质量调研（二模）考试试题 文（无答案）苏教版.doc

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1、2014年普陀区高考数学(文科)二模卷考生注意： 1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、考试号填写清楚，并在规定的区域贴上条形码. 2.本试卷共有23道题，满分150分.考试时间120分钟. 3.本试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中.每个空格填对得4分，填错或不填在正确的位置一律得零分.1.若复数(是虚数单位)，则 .2.若集合，则 .3.直线与的夹角的大小为 .4.若函数()满足条件：，且，则 .5.若()，则 .6.若集合，则函数()的值域为 .7.若函

2、数()是偶函数，则函数的单调递减区间为 .8.一个正方体内接于球，若球的体积为，则正方体的棱长为 .9.若实数、满足条件：，则的最大值为 .10.袋中有形状、大小完全相同的10个红球、20个白球，从中随机取出5个，则红球恰好为4个的概率为 (结果精确到).11.某质量监测中心在一届学生中随机抽取39人，对本届学生成绩进行抽样分析.统计分析的一部分结果，见下表:统计组人数平均分标准差组组根据上述表中的数据，可得本届学生方差的估计值为 (结果精确到).12.如图所示，在一个(且)的正方形网格内涂色,要求两条对角线的网格涂黑色，其余网格涂白色.若用表示涂白色网格的个数与涂黑色网格的个数的比值，则的最

3、小值为 .13.若表示阶矩阵中第行、第列的元素(、)，其中，则 .14.若函数(为常数)，对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，用表示满足条件的所有正整数的和，则= .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个(不论是否都写在空格内)，或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分.15.下列命题中，是假命题的为 ( )A.平行于同一直线的两个平面平行 B.平行于同一平面的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行 D.垂直于同一直线的两个平面平行16.已知曲线:和:的

4、焦点分别为、，点是和的一个交点，则的形状是 ( )A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定17.若函数，则使得“函数在区间内有零点”成立的一个必要非充分条件是 ( )A. B. C. D.18.对于向量()，把能够使得取到最小值的点称为()的“平衡点”. 如图，矩形的两条对角线相交于点，延长至,使得，联结，分别交、于、两点.下列结论中，正确的是( )A.、的“平衡点”必为B.、的“平衡点”为、的中点C.、的“平衡点”存在且唯一D.、的“平衡点”必为三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤.19.(本题满分12分) 本题

5、共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图，在平面上，点，点在单位圆上，().(1)若点，求的值；(2)若，四边形的面积用表示，求的取值范围.20.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且.(1)求三棱锥的体积；(2)求异面直线与所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).21.(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数的反函数为，记(1)求函数的最小值；(2)集合，对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题5分，第(2)小题6分，第(3)小题5分.已知曲线:，直线经过点且其一个方向向量为.(1)若曲线的焦点在直线上，求实数的值；(2)当时，直线与曲线相交于、两点，求的值；(3)当()变化且直线与曲线有公共点时，是否存在这样的实数，使得点关于直线的对称点落在曲线的准线上.若存在,求出的值；若不存在，请说明理由.23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分用记号表示，其中，.(1)设()，求的值；(2)若，成等差数列，求证：；(3)在条件(1)下，记，计算的值.4