上海市崇明县2021届高三数学4月模拟 文（崇明二模）沪教版.doc

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1、上海市崇明县2014届高三数学4月模拟（崇明二模） 文 沪教版考生注意：1.每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3.本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.经过点且法向量为的直线的方程是.2.已知集合，集合是函数的定义域，则 .3.方程表示焦点在轴上的双曲线，则实数取值范围是.4.已知数列是首项为1，公差为2的等

2、差数列，表示数列的前项和， 则 .5.在的展开式中，含项的系数等于.(结果用数值作答)6.方程的解集是 .7.实系数一元二次方程的一根为(其中为虚数单位)，则.8.已知函数的反函数为，则的解集是.9.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于.10.已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱的高与球直径相等，则它们的体积之比(结果用数值作答).11.中，则.12.如果函数，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范

3、围是.13.设为不等式组表示的区域内的任意一点，若为坐标原点，则的最大值等于 .14.已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个 元素；在定义域内存在，使得不等式成立.设数列的前项和为，且.规定：各项均不为零的数列中，所有满足的正整数 的个数称为这个数列的变号数.若令()，则数列的变号数等于 .二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.给出下列命题，其中正确的命题是()A.若，且，那么一定是纯虚数B.若、且，则C.若，则不成立D.若，则方程只有一个根16.已知，.若是的必要非充分条

4、件，则实数a的取值范 围是()A.B.C.D.17.将右图所示的一个直角三角形()绕斜边旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的() ABCD18.某同学对函数进行研究后，得出以下五个结论：函数的图像是轴对称图形；函数对任意定义域中值，恒有成立；函数的图像与轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；对于任意常数，存在常数，函数在上单调递减，且；当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的个数是()A.5B.4C.3D.2三、解答题(本大题共有5小题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有个小题

5、，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图所示，在直四棱柱中，底面是矩形，是侧棱的中点.(1)求四面体的体积；(2)求异面直线与所成角的大小.(结果用反三角函数表示)20.(本题满分14分)本题共有小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某广场中间有一块扇形绿地，其中为扇形所在圆的圆心，扇形绿地的半径为.广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，且所修建的小路与的总长最长.(1)设，试将与的总长表示成的函数；(2)当取何值时，取得最大值？求出的最大值.21.(本题满分14分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.设

6、为奇函数，为常数.(1)求的值；(2)判断函数在上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(本题满分16分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.平面直角坐标系中，已知点在函数的图像上，点在直线上.(1)若点与点重合，且，求数列的通项公式；(2)证明：当时，数列中任意三项都不能构成等差数列；(3)当时，记，设，将集合的元素按从小到大的顺序排列组成数列，写出数列的通项公式.23.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.已知椭圆 经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过

7、点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)设O为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点且不垂直于轴的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点.2014年崇明县高考数学(文科)二模卷一、填空题1. 【解析】(探究性理解水平直线的一般式方程)设直线方程为，由直线过,则，又法向量为，所以，直线的方程为：.2. 【解析】(探究性理解水平集合的交集)由题得或，所以.3. 【解析】(探究性理解水平双曲线的标准方程和几何性质)因为此方程表示双曲线，焦点在轴上，由双曲线的标准方程知，所以实数的取值范围为.4. 【解析】

8、(探究性理解水平数列的极限、等差数列的前项和)由题得，所以.5. 5【解析】(探究性理解水平二项式定理)由题得，含项的系数等于.6. 或【解析】(探究性理解水平诱导公式、两角和的正弦)由题得，或，得或即或，所以方程的解集为或.7. 1【解析】(探究性理解水平/复数的四则运算)将代入方程，得：+a+b=0,化简为34i=2ab+ai,所以.则a+b=1.8.(1,2)【解析】(探究性解释水平/反函数)f(x)=+1,则其反函数为y=又则00,且,解集为(1,2).9. 25【解析】(探究性理解水平/分层抽样)由题意，高二年级女生有190人，则高一年级共有学生380人，高二年级共有学生370人，所

9、以高三年级共有学生250人.根据分层抽样，设应在高三年级中抽取x人，所以得x=25,则应在高三年级中抽取25人.10. 【解析】(探究性理解水平/圆柱、球的体积)设圆柱的高为h，底面圆半径为r,球的半径为R.由题意，r=R,h=2R,所以=h=2,=.则：=.11. 【解析】(探究性解释水平/正弦定理和余弦定理)sinC=2sinA,a=,b=3.由正弦定理得：c=2a=2,再由余弦定理得cosC=.12.【解析】(探究性理解水平/对数的性质，分式不等式的求解)当，当，即，则，当，当，即.13.5 【解析】(探究性理解水平/线性规划求最值，平面向量的坐标运算)设为，则,令.由图像可知，取点，.

10、第13题图14.3 【解析】(解释性理解水平/探究性理解水平/数列的概念，函数的解函数的单调性，分段函数的性质)，当时，当时，与已知条件矛盾，,当时，时有3个变号数，当，恒正.所以有三个.二、选择题15.A【解析】(探究性理解水平/复平面)设复数：则，即，故，所以A正确；因为复数本身不能比较大小，故B错误；成立，故C也错误；令，当时，的解为，当时，有，展开得，则有，解得，故有三个解，所以D错误.16.B【解析】(解释性理解水平/充分条件、必要条件)因为是的必要非充分条件，则的解集是解集的子集，所以.17.B【解析】(解释性理解水平/三视图)由题目可知，旋转的图形为两个圆锥的组合体，且同底面，故

11、其正视图为选项所对应的图形.18.C【解析】(解释性理解水平/函数的基本性质、函数的应用、任意角的三角比)依题意知的定义域为，所以为偶函数，关于轴对称，故正确；根据正弦值在单位圆中的定义可知，即在有，又因为，所以在有.又因为为偶函数，所以在其定义域内有，故正确；函数f(x)的图像与x轴的交点坐标为(k,0)(k0)，交点(-,0)与(,0)的距离为2，而其余任意两点之间的距离为，故错误；令，=sinx，与在上均单调递减，h(x)=，h(x)在上单调递减，对于任意常数，存在常数，a,b，函数在上单调递减，且，故正确；f()= f(2)=0，当x(0,2时f(x)的图像如图所示，当k=时，y=kx

12、切f(x)的图像于点,当k0, y=kx与f(x)的图像有2个交点，故错误.故正确的为，为3个，选C.第18题图三、解答题19.(本题满分12分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.【解】(探究性理解水平几何体的直观图，三棱锥的体积，异面直线所成角)(1)因为所以 .(2)取中点，联结.因为，所以与所成的角的大小等于异面直线与 所成的角的大小.在中，所以 ，所以异面直线 与 所成的角为.20.(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.【解】（探究性理解水平正弦定理，正弦函数的最值，两角和与差的正弦）设扇形的半径为.(1) 在中，同理.(2) ，. 当

13、，即 时，.21.(本题满分14分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.【解】（探究性理解水平对数的函数性质，函数的奇偶性，单调性，不等式恒成立问题）(1) 为奇函数，对定义域内的任意 都成立， ，解得或(舍去).故.(2)由(1)知：，任取 ，设 ，则：， ，在上是增函数.(3)令， 上是减函数，由(2)知，是增函数，对于区间 上的每一个 值，不等式 恒成立，即 恒成立， .22.(本题满分16分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】（探究性理解水平等差数列通项公式及其性质，二项式定理）(1)因为,所以, 由,得,所以

14、, 因为且,所以,所以 ,是等差数列, (2)由题意，得：,(反证法)假设存在数列中的三项 , , 成等差数列,其中 , ，则 ,且，所以，因为等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以等式不成立，所以假设不成立.所以数列中的任意三项都不能构成等差数列.(3)当时,， ，设,则且,设，则,所以 ,因为,所以当且仅当为偶数时上式才能成立.当为偶数时， 所以 ，所以，所以.23.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.【解】（探究性理解水平椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系）(1)由题意，得：，所以 ， 解得 ，所以椭圆的方程为：；(2)设直线 的方程为： ，代入，得：， 恒成立.设线段的中点为，则，由 得：，所以直线 为直线 的垂直平分线，直线的方程为：，令得：点的横坐标，因为， 所以，所以.所以线段上存在点 使得，其中.(3)证明：设直线 的方程为：，代入，得：，由，得：，设 ，则，则直线的方程为，令 得：，所以直线 过定点.12