2022年_抽屉原理精华及习题 .pdf

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1、第九讲抽屉原理一、知识点：1 把 27 个苹果放进4 个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于6？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？2 把 25 个苹果放进5 个抽屉中，能否使每个抽屉中苹果数均小于等于4？那么至少有一个抽屉中的苹果数大于等于几？上述两个结论你是如何计算出来的？规律： 用苹果数除以抽屉数，若余数不为零，则“ 答案 ” 为商加 1，若余数为零，则“ 答案 ” 为商。抽屉原则一 ：把个以上的苹果放到个抽屉中，无论怎样放，一定能找到一个抽屉，它里面至nn少有两个苹果。抽屉原则二：把多于 个苹果放到个抽屉中 ,无论怎样放 ,一定能找到一个抽屉,它里面至少mnn有(+1)个苹果。

2、m二、基础知识训练（再蓝皮书）1、把 98 个苹果放到10 个抽屉中，无论怎么放，我们一定能找到一个含苹果最多的抽屉，它里面至少含有个苹果。2、1000 只鸽子飞进 50 个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少含有只鸽子。3、从 8 个抽屉中拿出17 个苹果，无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉，从它里面至少拿出了个苹果。4、从个抽屉中（填最大数）拿出25 个苹果，才能保证一定能找到一个抽屉，从它当中至少拿了7 个苹果。三、思路与方法：在抽屉原理问题，难在有些题目抽屉没有直接给出，要求我们自己根据题意去造抽屉，但我们也不要为此感到困难，往往在题目有一句关键的话

3、，告诉我们抽屉的性质，我们可以根据此性质来构造抽屉即可。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 汇博教育五年级 Top奥数班训练题1. 六（1）班有 49 名学生。数学王老师了解到在期中考试中该班英文成绩除 3 人外均在 86 分以上后就说： “我可以断定，本班同学至少有 4 人成绩相同。”请问王老师说的对吗？为什么？2. 从这 100 个数中任意挑选出51 个数来，证明在这51 个100, 3 ,2 , 1L数中，一定

4、：（1）有 2 个数互质；（2）有两个数的差为50；3. 圆周上有 2000 个点，在其上任意地标上（每一点只标1999,2, 1 , 0L一个数，不同的点标上不同的数） 。求证：必然存在一点，与它紧相邻的；两个点和这点上所标的三个数之和不小于2999。4. 有一批四种颜色的小旗 , 任意取出三面排成一行 , 表示各种信号 . 证明: 在 200 个信号中至少有 4 个信号完全相同 . 5. 在 37的方格表中，有 11 个白格，证明：（1）若仅含一个白格的列只有3 列，则在其余的4 列中每列都恰有两个白格；（2）只有一个白格的列至少有3 列。6一个车间有一条生产流水线，由5 台机器组成，只有

5、每台机器都开动时，这篛流水线才能工作。总共有8 个工人在这条流水线上工作。在每一个工作日内，这些工人中只有5 名到场。为了保证生产，要对这 8 名工人进行培训，每人学一种机器的操作方法称名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 为一轮。问：最少要进行多少轮培训，才能使任意5 个工人上班而流水线总能工作？7在圆周上放着 100个筹码，其中有41个红的和 59 个蓝的。那么总可以找到两个红筹码，在它们之间刚好放有19 个筹码，

6、为什么？8试卷上共有 4 道选择题，每题有3 个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3 人，都有一道题目的答案互不相同。问：参加考试的学生最多有多少人？9某个委员会开了40 次会议，每次会议有10 人出席。已知任何两个委员不会同时开两次或更多的会议。问：这个委员会的人数能够多于 60 人吗？为什么？10某此选举，有5 名候选人，每人只能选其中的一人或几人，至少有人参加选举，才能保证有4 人选票选的人相同11一次考试有 20 道题，有 20 分基础分，答对一题加3 分，不达不加分也不减分，答错一题减1 分，若有 100人参加考试，至少有多少人得分相同？12一次数学竞赛，有75 人

7、参加，满分 20 分，参赛者得分都是整数，75人的总分是 980分，问至少有几个人得分相同？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 第九讲抽屉原理提示与答案提示：1 关键词：成绩相同；抽屉性质：有相同成绩的人在同一个抽屉中，所以我们要根据成绩来造抽屉；2 关键词：数互质；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数互质；关键词：差为50；抽屉性质：抽屉中已有数，并且同一抽屉中的数差为50；3 从反面考虑问题，假设所有这样的

8、和均小于2999，这样每个和最大为2998，我们用两种方法来计算一下所有数的和即可；4 关键词：信号完全相同；抽屉性质：同一抽屉中放的信号均相同；5 反证法；6 想想一个车床至少要有几个人会，假设有一个车床只有3 个人会可以吗？那这3 个人如果有一天都没来，会怎样？7 关键词：选票选的人完全相同；抽屉性质：选的人完全相同的人在一个抽屉中；8 想想一共有多少种分值，注意有些分值得不到；9 先不考虑总分，你能算出至少有几人得分相同吗？然后再考虑总分，注意此时从最好或最外的方面来考虑。答案：1 对，2 （1）相邻两数为一组，构成一个抽屉，共50 个抽屉；（2）差为 51 的两数为一组，构成一个抽屉，

9、共50 个抽屉；3假设所有这样的和均小于2999，这样每个和最大为2998，这样一共2000 个和的最大可能值为： 299820005996000；在上述算法中，0 至 2000 这 2000 个数，每个数都算了3次，这样上述的2000 个和应该等于（0122000）35997000。与最大可能值为5996000 矛盾，所以假设不成立。4四种颜色的小旗，任意取出三面后排列共可组成44464 个信号；这将64 个信号作为抽屉即可。5 略6 假设有一个车床只有3 个人会使用，这样某一在这3 个人都没来，这时这条流水线就不能正常运转，所以每个车床至少应有4 个会使用，这样需进行4520 轮培训；下面

10、说明，进行20 轮培训一定可以。若对3 个人进行全能培训，使他们对这5 个车床均会使用，对剩下的5 个人，分别进行1、2、3、4、5 这 5 号车床中的一个车床的培训，使他们5 个人在场可使流水线正常运转，这样任意五人在场就都可使流水线正常运转，则此时对工人进行的培训正好是20 轮。7 从 5 人中选 1 人有 5 种选法；从5 人中选出2 人有 10 种选法；从5 人中选中 3 人也有10 种选法，从5 人中选出 4 人有 5 种选法；从5 人中选出 5 人有 1 种选法，综上，共有 31 种不同的选法，将这31 种不同的选法做为31 个抽屉，由抽屉原理知：答案为：31 3194；8 分别计

11、算一下第一名、第二名、第三名、 各得多少分，会发现，最高分为80 分，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 最低分为 0 分，但中间有一些分值得不到，它们是79,78,75。所以共有81378 种分值，将这 78 种分值做为78 个抽屉，抽屉原理得答案为：29 如果不考虑总分980，易得至少有4 人得分相同，现加入条件980 分，（ 1）若最多有4 人得分相同，此时这75 人得分最高可能为：4 个 20 分， 4 个 19 分, 4 个 3 分,3 个 2分，总和为834 分，所以最多有4 人得分相同不可能；（ 2）若最多有5 人得分相同，此时这75 人得分最高可能为：5 个 20 分， 5 个 19 分, 5 个 6 分,总和为 975 分，所以最多有5 人得分相同不可能；（ 3）若最多有6 分得分相同，此时易知这75 人得分可以满足980 分这个条件，综上，此题答案为6 人。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -