2022年高一数学下学期重点知识和公式总结.docx

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1、精选word文档 下载可编辑高一数学下学期重点知识和公式总结高一数学下学期重点知识和公式总结一、三角平方关系sin2cos211tan2sec21cot2csc2积的关系sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot倒数关系tancot1sincsc1cossec1商的关系sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,1三角函数恒等变形公式两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-sinsinc

2、os(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)辅助角公式Asin+Bcos=(A+B)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A+B)(1/2)cost=A/(A+B)(1/2)tant=B/AAsin-Bcos=(A+B)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin()tan(2)=2tan/1-tan()半角公式sin(/2)

3、=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan()=(1-cos(2)/(1+cos(2)万能公式sin=2tan(/2)/1+tan(/2)cos=1-tan(/2)/1+tan(/2)tan=2tan(/2)/1-tan(/2)推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos1-cos2=2sin1+sin=(sin/2

4、+cos/2)诱导公式公式一设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三任意角与-的三角函数值之间的关系sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系sin（2）sincos（2）costan

5、（2）tancot（2）cot公式六/2及3/2与的三角函数值之间的关系sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan(以上kZ)正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为外接圆的半径)余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方

6、和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a2=b2+c2-2bccosA角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r无论yx或yx无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1最小值为-1三角恒等式对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证明:已知(A+B)=(-C)所以tan(A+B)=tan(-C)则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC类似地,我们同样也

7、可以求证:当+=n(nZ)时，总有tan+tan+tan=tantantan向量计算设a=（x，y），b=(x，y)。1、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x,y)则a-b=(x-x,y-y).4、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当0时，a与a同方向；当0时，a

8、与a反方向；当=0时，a=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的倍；当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的分配律（第一分配律）(+)a=a+a.数对于向量的分配律（第二分配律）(a+b)=a+b.数乘向量的消去律如果实数0且a=b，那么a=b。如果a0且a=a，那么=。3、向量的

9、的数量积定义两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。定义两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b；若a、b共线，则ab=+-ab。向量的数量积的坐标表示ab=xx+yy。向量的数量积的运算率ab=ba（交换率）；（a+b)c=ac+bc（分配率）；向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab=ab=0。|ab|a|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即(ab)ca(bc)；例如(ab)2a2b2。2、向量的数量积不满足消去律，即由ab=ac(a0)，推不出b=c。3、|ab|a|b|4、由|a|=|b

10、|，推不出a=b或a=-b。扩展阅读高一下学期数学知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性.第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性元素的确定性；元素的互异性；元素的无序性说明(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算

11、一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋用拉丁字母表示集合A=我校的篮球队员B=123452集合的表示方法列举法与描述法。注意啊常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如a是集合A的元素，就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作aA列举法把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号

12、括上。描述法将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描述法例不是直角三角形的三角形数学式子描述法例不等式x-32的解集是xR|x-32或x|x-324、集合的分类1有限集含有有限个元素的集合2无限集含有无限个元素的集合3空集不含任何元素的集合例x|x2=5二、集合间的基本关系“包含”关系子集注意有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2“相等”关系(55，且55，则5=5)实例设A=x|x2-1=0B=-11“元素相同”结论对于两个集合A与B，

13、如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即A=B任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)如果ABBC那么AC如果AB同时BA那么A=B不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1交集的定义一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB2、并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作AB(读作”A并B

14、”)，即AB=x|xA，或xB3、交集与并集的性质AA=AA=AB=BA，AA=AA=AAB=BA.4、全集与补集（1）补集设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作CSA即CSA=xxS且xA（2）全集如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。（3）性质CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U二、函数的有关概念1函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称fAB为从集合

15、A到集合B的一个函数记作y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg

16、(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=(1-cosA)/2)sin(A/2)=-(1-cosA)/2)cos(A/2)=(1+cosA)/2)cos(A/2)=-(1+cosA)/2)tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA)tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA)ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-co

17、sA)和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+

18、3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB注角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2

19、*l*r乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|a|+|b|a-b|a|+|b|a|b-bab|a-b|a|-|b|-|a|a|a|一元二次方程的解-b+(b2-4ac)/2a-b-(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注韦达定理判别式b2-4ac=0注方程有两个相等的实根b2-4ac0注方程有两个不等的实根b2-4ac2、函数的表示法1、函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性证明的一般格式2、奇偶性1、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称.2、一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称.友情提示本文中关于高一数学下学期重点知识和公式总结给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高一数学下学期重点知识和公式总结该篇文章建议您自主创作。