2022年线性代数练习题及解答可用 .pdf

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1、1 线性代数练习题（矩阵）A 一、填空题1、1330,2112ABABBA2、3123213、4317123257014、131214001211341314025、2546,1321XX6、已知221( )53,33f xxxA，则()fA二、选择题1、21234（）1451010039161510ABCD2、000000nabc（）000000()0000000000nnnnaABabcCDbc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - -

2、 - - - - 2 3、矩阵1132的标准型是（）1110011101ABCD4、矩阵023103430471的最简型矩阵是（）010501000013001300000001100011000010000000000000ABCD5、矩阵1234124511012的秩是（）1243ABCD6、,A B均为n阶方阵，且22()()ABABAB，则必有（）AABBAECABBADBE7、设,A B均为n阶方阵，且ABO，则必有（）000AABBABOCAOBODAB或或8、,A B均为n阶对称矩阵，AB仍为对称矩阵的充要条件是（）0AABBCABDABBA可逆可逆名师资料总结 - - -精品资

3、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 3 9、11,A B AB AB均为n阶可逆矩阵，则111()AB（）1111()()AABBABCA ABBDAB线性代数练习题（矩阵）B 一、填空题1、设A是mn阶矩阵，B是sm阶矩阵，则TTA B是阶矩阵。2、设,A B均为m n阶矩阵，则ABBA的充要条件是3、设,A B均为n阶矩阵，则AB不可逆的充要条件是4、设,A B均为n阶可逆矩阵，则由0,0AB可推得OABO1OABO5、设,A B C均为n阶

4、方阵，且0,AABC，则B6、设,A B为同阶方阵，则222()(2)ABAABB7、 设A为()mn mn矩阵，当A中不等于零的子式的最高阶数是时，则()r Ar，其中r8、设A为5阶方阵，且3A，则1A；2A；A的伴随矩阵A的行列式A。9、设A为3阶方阵，且12A，则132AA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 4 10、已知矩阵11610251121Akk的秩为2，则k二、不定项选择题1、若,A B均为n阶方阵

5、，且0AAB，则（）000000AABIBCAIBDAIB或和2、设A是34矩阵，B是43矩阵，则下列矩阵中不正确的是（）0( )()3()3TTTABABA BCr Ar ADr AB有意义3、设矩阵12ABAOA，其中12,A A都是方阵，若A可逆，则下列结论成立的有（）12211212,AAABAACAADAA可逆不可逆可逆不可逆与可逆性不定与均可逆4、若,A B C均为同阶方阵，且A可逆，则下列结论成立的有（）AABACBCBABCBACCABOBODBCOBO若则若则若则若则5、若A是（） ，则A必为方阵ABCnD对称矩阵可逆矩阵阶矩阵的转置矩阵线性方程组的系数矩阵6、设A为非奇异对

6、称矩阵，则（）仍为对称矩阵13TTAABACADAA7、若A为n阶方阵，且A的行列式0Aa，而A是A的伴随矩阵，则A（）11nnAaBaCaDa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 5 三、计算题1、 设1111111111111111A，求nA2、 设4113021,25 ,0424234ABC，求()TABC3、 设3732524103A，（1）求A的伴随矩阵A，并验证AAA AA I（2）A是否可逆？若可逆，求1

7、A4、 设1234012300120001A，求1A5、 解矩阵方程2AAXE，其中111011001A，E为 3 阶单位方阵。6、设 4 阶方阵234234,ArrrBrrr，其中2,r34,rr均为 4 维列向量，且已知行列式,Aa Bb， 试求行列式AB的值。7、若,A B均为n阶方阵，2,3AB，求行列式13A B的值。8、设A为n阶实方阵，且,1TAAIA，求行列式IA的值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - -

8、- 6 9、3200530000340011A，用分块求逆的方法求A的逆矩阵。四、证明题1、 已知矩阵222111Aabcabc，证明222() () ()TAAbacacb（提示：利用范德蒙德行列式）2、 设A为n阶实方阵，且TAAE，证明行列式1A。答案： A 组一、35336782231.2.103.64.5.0320560849006.00二、 1、C 2、D 3、 B 4、A 5、B 6、 C 7、A 8、D 9、C B 组一、1.2.,3.00nsmnA BAB且可交换或1114.( 1);5.6.7. ,nOBA BA CBAABr mAO11218.;9;819.1633AAA

9、Ak二、1.2.3.4. ,5. ,6. ,7.CADA CA B CA B C DC三、2211.22;2nnnnAInAI nAA为偶数时，为奇数时，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 7 1591601402.3.(1)230;(2)2642021AAA11121002101214.5.0006.8()7.600120000001nAXab320053008.09.00140013四、 （略）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -