2022年强化训练北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测试练习题(无超纲).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边

2、三角形A1个B2个C3个D4个2、下列说法正确的是（ ）A三角形内部到三边距离相等的点是三边垂直平分线的交点B三条线段a、b、c，如果，则以这三条线段为边能够组成三角形C如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，那么这两个三角形全等D若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等3、等腰三角形的一个角是80，则它的一个底角的度数是（ ）A50B80C50或80D100或804、ABC中，A,B,C所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明ABC是直角三角形的是（ ）Ab2- c2=a2Ba:b:c= 5:12:13CA:B:C = 3:4:5DC =A -B5、下列各组数

3、中，能构成直角三角形的是（ ）A4，5，6B1，1，C6，8，13D5，12，156、如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为（）A米B米C4米D6米7、一个三角形三个内角的度数分别是x，y，z若，则这个三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D不存在8、下列命题成立的有（）个等腰三角形两腰上的中线相等；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD则AED的周长为7cm；AD是ABC的角平分

4、线，则SABD：SACDAB：ACA1B2C3D49、如图，在ABC中，是的垂直平分线，ABC的周长为，的周长为，则的长为（ ）ABCD10、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，ABC的周长为26，的周长为16，则的长为（ ）A10B8C6D5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，ABC中，是的平分线，于点，已知，则_cm2、如图，在ABC中，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为13cm，则ABC的周长_cm3、如图，上午9时，一艘船从小岛A处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处，若从灯塔C处分别测得小岛

5、A、B在南偏东34、68方向，则小岛B处到灯塔C的距离是_海里4、在ABC中，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形下列作法正确的有_个5、如图，是ABC的角平分线，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知四边形ABCD中，AD22，CD2，B30，过点A作AEBC，垂足为E，AE1，且点E是BC的中点，求BCD的度数2、如图，在平面直角坐标系中，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，点C为x轴正半轴上一点，OAOBm，OCn，满足m212m36（n2）20，作BDAC于D，BD交OA于E（1）如图1，求点B、C的坐标；（2）如图2，动点P从

6、B点出发，以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动，设点P运动的时间为t，PEC的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，当t6时，在坐标平面内是否存在点F，使PEF是以PE为底边的等腰直角三角形，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由3、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，BAECAD，ABAE，ADAC（1）求证：DECBAE；（2）如图2，当BAECAD30，ADAB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除ABE、ADC以外的等腰三角形4、如图，点D为锐角ABC的平分线上一点，点M在边BA上，点N在边BC上

7、，BMD+BND180试说明：DMDN5、在ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作ADE，使AD=AE，DAE =BAC，连接CE（1）如图1，当点D在线段BC上，如果BAC=90，则BCE= 度；（2）设BAC=，BCE=如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；当点在直线BC上（线段BC之外）移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命

8、题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题2、D【分析】根据角平分线、三角形三边关系的性质：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，全等三角形的判定性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案【详解】三角形内部到三边距离相等的点是三条角平分线的交点，故选项A错误；三条线段a、b、c，如果，同时，则以这三条线段为边能够组成三角形

9、，故选项B错误；如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，两条边的夹角不一定相等，不能确定两个三角形全等，故选项C错误；若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，故选项D正确；故选：D【点睛】本题考查了垂直平分线、角平分线、三角形、全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形角平分线、三角形三边关系、全等三角形的性质，从而完成求解3、C【分析】已知给出一个角的的度数为80，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可【详解】解：等腰三角形的一个角是80，当80为底角时，它的一个底角是80，当80为顶角时，它的一个底角是，则它的一个底角是50或80故选：

10、C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键4、C【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可【详解】A. b2- c2=a2，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；B. a:b:c= 5:12:13，设，则，则，根据勾股定理逆定理可以判断，ABC是直角三角形，故不符合题意；C. A:B:C = 3:4:5，设A、B、C分别是，则，则，所以ABC是不直角三角形，故符合题意； D. C =A -B，又A+B+C=180，则A=90，是直角三角形，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定

11、理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断5、B【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A、524262，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、1212（）2，能构成直角三角形，故符合题意；C、6282132，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、12252152，不能构成直角三角形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键6、D【分析】根据直角三角形中3

12、0角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度【详解】解：如图，根据题意BC2米，BAC30，AB2BC224米，2+46米故选：D【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键7、C【分析】根据绝对值及平方的非负性可得，再由三角形内角和定理将两个式子代入求解可得，即可确定三角形的形状【详解】解：，且，解得：，三角形为等腰直角三角形，故选：C【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等，理解题意，列出式子求解是解题关键8、C【分析】利用等腰三角形的性质、全等三角形的判定、折叠的性质及

13、角平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：等腰三角形两腰上的中线相等，故原命题正确；有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误；三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD如图：由折叠知：BC=BE=6，CD=DE，则AED的周长为AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE= AC+AB-BC=7cm，故原命题正确；AD是ABC的角平分线，则SABD：SACDAB：AC，故原命题正确，成立的有3个，故选：C【点睛】要题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰三角形的性质、全等三角

14、形的判定、折叠的性质及角平分线的性质，难度不大9、B【分析】由题意易得BD=AD，然后根据三角形周长可得，进而问题可求解【详解】解：是的垂直平分线，BD=AD，的周长为，的周长为，；故选B【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质定理是解题的关键10、D【分析】根据线段垂直平分线的性质可得即可得到结论【详解】解：的垂直平分线交于点D，交于点E，AD=CD，ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC=16，ABC的周长=AC+BC+AB=26，AC=ABC的周长-ACE的周长=26-16=10，故答案为：D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直

15、且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等二、填空题1、8【分析】由角平分线的性质可得CD=DE，则BD+DE=BD+CD=BC，由此进行求解即可【详解】解：DEAB，C=90，AD是BAC的角平分线，CD=DE，BD+DE=BD+CD=BC，又AC=BC=8cm，BD+DE=8cm，故答案为：8【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟记角平分线上的点到角两边的距离相等2、22【分析】根据“的垂直平分线交于，交于”可知DE是AC的垂直平分线，利用中垂线的性质可得DC=DA，由的周长为AB+BD+AD= 13cm，可知AB+BC=12，再求AC=AE+CE=

16、4.5+4.5=9cm，从而可以得到ABC的周长【详解】解：DE是AC的垂直平分线，DA=DC，AE=CE=4.5cmAC=AE+CE=4.5+4.5=9cm，的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，ABC的周长为：AB+BC+AC=13+9=22cm故答案为22【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，将ABD的周长转化为AB+BC是解题的关键3、20【分析】根据所给的角的度数，容易证得是等腰三角形，而的长易求，所以根据等腰三角形的性质，的值也可以求出【详解】解：据题意得，（海里）故答案是：20【点睛】本题考查了等腰三角

17、形的性质及方向角的问题，解题的关键是由已知得到三角形是等腰三角形，要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法4、3【分析】根据图中的圆心、半径已经角平分线、垂直平分线的作法，依次判断即可得【详解】解：第一个图以C为圆心，AC长为半径，为等腰三角形，符合题意；第二个图为作的角平分线，无法得到为等腰三角形，不符合题意；第三个图以B为圆心，AB长为半径，为等腰三角形，为等边三角形，为等腰三角形，符合题意；第四个图为作线段AC的垂直平分线，可得，为等腰三角形，符合题意；综上可得：有三个图使得为等腰三角形，故答案为：3【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线、垂直平分线的作法

18、，熟练掌握各个图形的作法是解题关键5、#【分析】过点作于点，先用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据角平分线的性质可得，证明，设，在中，利用勾股定理求得的值，进而在中，勾股定理即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，是直角三角形是的角平分线，在与中设，则在中，即解得在中故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，证明三角形全等，掌握以上知识是解题的关键三、解答题1、【分析】连接AC根据线段垂直平分线的性质得出ABAC，根据等边对等角得出ACBB30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出AC2AE2在ACD中，根据勾股定理的逆定理得出ACD90，那么

19、BCDACB+ACD120【详解】如图，连接ACAEBC，点E是BC的中点ABAC，ACBB30，AC2AE2在ACD中，AD28，AC2+CD24+48，AD2AC2+CD2，ACD90，BCDACB+ACD120【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、含30角的直角三角形的性质，作出辅助线求出AC=2是解题的关键2、（1）B（6，0），C（2，0）；（2）S82t（0t4），S2t8（t4）；（3）存在，F（4，4）或F（2，2）【分析】（1）根据平方的非负性，求得，即可求解；（2）根据OACOBE求得，分段讨论，分别求解即可；（3）分两种情况讨论，当

20、在的上方或在的下方，分别求解即可【详解】解：（1），m60，n20m6，n2B（6，0），C（2，0）（2）BDAC，AOBC BDCBDA90，AOBAOC90OACOCA90，OBEOCA90OACOBE OACOBE（AAS）OCOE2当0t4时，BP2t，PC82t，SPCOE（82t）282t；当t4时，BP2t，PC2t8，SPCOE（2t8）22t8；（3）当t6时，BP12OBOP6当F在EP上方时，作FMy轴于M，FNx轴于NFMEFNP90MFNEFP90MFENFPFEFPMENP，FMFNMOON2EM6NPON4F（4，4）当F在EP下方时，作FGy轴于G，FHx轴于

21、HFGEFHP90GFHEFP90GFEHFPFEFPFGFH， GEHPHFOG，FGOH2OG6OHOGOH2F（2，2）【点睛】此题考查了坐标与图形，涉及了全等三角形的判定与性质，平分的性质，等腰三角形的性质，一次函数的性质，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解3、（1）见解析；（2）AEF、ADG、DCF、ECD【分析】（1）根据已知条件得到BAECAD，根据全等三角形的性质得到AEDABC，根据等腰三角形的性质得到ABCAEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【详解】证明：（1）如图1，BAECAD， BAECAECADCAE，即BACEAD，在AED与

22、ABC中，AEDABC，AEDABC，BAEABCAEB180，CEDAEDAEB180，ABAE，ABCAEB，BAE2AEB180，CED2AEB180，DECBAE；（2）解：如图2， BAECAD30，ABCAEBACDADC75，由（1）得：AEDABC75，DECBAE30，ADAB，BAD90，CAE30，AFE180307575，AEFAFE， AEF是等腰三角形， BEGDEC30，ABC75，G45，在RtAGD中，ADG45，ADG是等腰直角三角形， CDF754530，DCFDFC75，DCF是等腰直角三角形；CEDEDC30，ECD是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三

23、角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键4、见解析【分析】过点D作DEAB于点E，DFBC于点F构造全等三角形EMDFND，根据全等三角形的对应边相等推知DMDN【详解】解：过点D作DEAB于点E，DFBC于点FDEBDFB90又BD平分ABC，DEDFBMD+DME180，BMD+BND180，DMEBND在EMD和FND中，EMDFND（AAS）DMDN【点睛】本题考查了角的平分线，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键5、（1）90；（2），见解析；或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，由“SAS”可证BADCAE，可得ABCACE45，可求BCE的度数；（2）由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论；分两种情况，由“SAS”可证ABDACE得出ABDACE，再用三角形的内角和即可得出结论【详解】解：（1），AB=AC，AD=AE， 在和中，（2）或 理由：，即在和中， ，如图：，即在和中， ，综上所述：点D在直线BC上移动，+180或【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定方法及性质是关键