2022年高中数学 1.2.1.2 排列与排列数公式课时提升作业（四）新人教A版选修2-3.doc

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1、课时提升作业(四)排列与排列数公式一、选择题(每小题3分,共18分)1.=9101112,则m=()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.=9101112中共有4个连续自然数的乘积,故m=4.2.(2014石家庄高二检测)5+4=()A.107B.323C.320D.348【解析】选D.原式=5543+443=348.3.从6本不同的书中选出2本送给两名同学,每人一本共有多少种给法()A.6种B.12种C.30种D.36种【解析】选C.由排列数定义知,共有=65=30种.4.下列各式中与排列数相等的是()A.B.n(n-1)(n-2)(n-m)C.D.【解析】选D.因为=,=n=n=,所以=.

2、5.满足不等式12的n的最小值为()A.7B.8C.9D.10【解析】选D.由排列数公式得:12,即(n-5)(n-6)12,整理得n2-11n+180,所以n9.又因为nN*,所以nmin=10.6.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有的车站数是()A.8B.12C.16D.24【解题指南】以车站数为未知数,构建有关排列数方程求解.【解析】选B.设车站数为n,由已知得=132,即n(n-1)=132,化简得n2-n-132=0,解得n=12或n=-11(舍去).二、填空题(每小题4分,共12分)7.不等式+n2的解集是.【解题指南】利用排列数公式将不等式转化为代数不等式(

3、组),然后求解.【解析】+n2可化为解得:n4,又nN*,所以不等式的解集为.答案:8.(2013南京高二检测)若集合P=x|x=,mN*,则集合P中共有个元素.【解题指南】解答该题的关键是由确定出m的取值.【解析】因为x=,所以有mN*且m4,所以P中的元素为=4,=12,=24,即集合P中有3个元素.答案:39.若=89,则n=.【解析】原方程左边=(n-5)(n-6)-1.所以原方程可化为(n-5)(n-6)-1=89,即n2-11n-60=0,解得n=15或n=-4(舍去).157满足题意.答案:15三、解答题(每小题10分,共20分)10.解关于x的不等式:6.【解析】原不等式可变形

4、为,即(11-x)(10-x)6,(x-8)(x-13)0,所以x13或x8,又所以2x9且xN*,所以2x8且xN*,所以原不等式的解集为.11.求证:+=1-.【证明】因为=-,所以左边=+=1-,故+=1-.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2013济南高二检测)aN*,且am),则用排列数如何表示?【解析】(x-m)(x-m-1)(x-9)=(x-m)(x-m)-1(x-m)-(9-m)=.2.3个学生在4本不同的参考书中各挑选1本,不同的选法数为()A.3B.C.34D.43【解析】选B.3个学生在4本不同的参考书中各挑选一本,相当于从4个不同元素中选3个的排列,其选法种数为.

5、3.+2+3+n=()A.(n-1)!-1B.n!-1C.(n+1)!-1D.(n+2)!-1【解析】选C.因为n=nn!=(n+1-1)n!=(n+1)n!-n!=(n+1)!-n!,所以+2+3+n=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+(n+1)!-n!=(n+1)!-1,故选C.4.若S=+,则S的个位数字是()A.8B.5C.3D.0【解析】选C.由排列数公式知,中均含有2和5的因子,故个位数均为0,所以S的个位数字应是+的个位数字,而+=1+21+321+4321=33,故个位数字为3.二、填空题(每小题4分,共8分)5.(2014成都高二检测)-(nN*)的值为.【解析】由题意知所以n=3,故-=-=696.答案:6966.(2014石家庄高二检测)若2n个学生排成一排的排法数为x,这2n个学生排成前后两排,每排各n个学生的排法数为y,则x,y的关系为xy(填、2).【证明】因为左边=+m+m(m-1)=右边,所以等式成立.【拓展延伸】排列数公式的应用技巧排列数的推导体现了动手和思维的转化能力,两种形式的排列数公式分别适用于不同的题型,求值、化简常用=n(n-1)(n-m+1),证明恒等式常用=,注意对公式的正用逆用.- 5 -