2022年必考点解析京改版九年级数学下册第二十五章-概率的求法与应用章节训练试题(无超纲).docx

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1、九年级数学下册第二十五章 概率的求法与应用章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在一个口袋中有2个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出

2、一个小球，则两次摸出的小球的标号之和是3的概率是（ ）ABCD2、不透明的袋子里装有7个只有颜色不同的球，其中3个黑球，4个白球，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）ABCD3、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD4、如图，一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（ ）ABCD5、一个不透明的袋子中有2个红球，3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（ ）ABCD6、一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上

3、一面的数字是偶数的概率为（ ）ABCD7、一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（ ）个A12B15C18D548、抛掷一枚质地均匀的散子（骰子六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的概率是（）ABCD9、某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表：根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是（ ） 累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.

4、930. 910.890.90.910.910.920.92A0.92B0.905C0.03D0.910、布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某商场举办有奖购物活动，购货满100元者发兑奖券一张，每张奖券获奖的可能性相同在100张奖券中，设一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个若小李购货满100元，则她获奖的概率为 _2、在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有_个3、如图，大O与

5、小O分别是正ABC的外接圆和内切圆，随意向水平放置的大O内部区域抛一个小米粒，则小米粒落在小O内部（阴影）区域的概率为 _4、一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为 _个5、不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是 _ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加

6、训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级2班参加球类活动人数统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；（3）该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学（A，B，C）和2位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率2、长沙作为新晋的网红城市，旅游业快速发展，岳麓区共有A、B、C、D、E

7、等网红景点，区旅游部门统计绘制出2021年“国庆”长假期间旅游情况统计图（不完整）如下所示，根据相关信息解答下列问题：（1）2021年“国庆”长假期间，岳麓区旅游景点共接待游客 万人并补全条形统计图；（2）在等可能性的情况下，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表加以说明3、今年月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图请回答下列问题（1）轻症患者的人数是多少？（2）该市为治疗危重症患者共花费多少万元？（3）由于

8、部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的、五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中、两位患者的概率4、国庆期间，某电影院上映了长津湖我和我父辈五个扑水的少年三部电影甲、乙两同学从中选取一部电影观看求甲、乙两同学选取同一部电影的概率5、若关于x的一元二次方程ax2+bx+10，且ab+30，该方程有一个根为1（1）求a的值及另一个根；（2）若把该一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项做成卡片，不放回地随意摸出两张卡片，求两张卡片的数字一样的概率-参考答案-一、单选题1、B【分析】列表展示所有4种等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可

9、【详解】解：列表如下：12123234由表知，共有4种等可能结果，其中两次摸出的小球的标号之和是3的有2种结果，所以两次摸出的小球的标号之和是3的概率为，故选：B【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率2、C【分析】直接根据概率公式求解即可【详解】解：装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率故选：C【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键3、A【分析

10、】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是故选：A【点睛】本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键4、B【分析】由题意，只要求出阴影部分与矩形的面积比即可【详解】解：由题意，假设每个小方砖的面积为1，则所有方砖的面积为15，而阴影部分的面积为5，由几何概型公式得到最终停在阴影方砖上的概率为：；故选：B【点睛】本题将概率的求解设置于黑白方砖中，考查学生对简单几何概率的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学

11、科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比5、D【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ，故选：D【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）6、B【分析】朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算【详解】解：依题意得P（朝上一面的数字是偶数）故选B【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解

12、7、A【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可【详解】解：设有红色球x个，根据题意得：，解得：x=12，经检验，x=12是分式方程的解且符合题意故选:【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够根据摸到红球的频率求得红球的个数8、B【分析】由题意根据掷得面朝上的点数大于4情况有2种，进而求出概率即可【详解】解：掷一枚均匀的骰子时，有6种情况，出现点数大于4的情况有2种，掷得面朝上的点数大于4的概率是.故选：B【点睛】本题考查概率的求法，注意掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率

13、P（A）=9、A【分析】根据频数估计概率可直接进行求解【详解】解：由表格可知：经过大量重复试验，体质健康合格的学生数与抽测的学生数n的比值稳定在0.92附近，所以该区初中生体质健康合格的概率为0.92；故选A【点睛】本题主要考查用频数估计概率，熟练掌握利用频数估计概率是解题的关键10、A【分析】一般地，对于一件事情，所有可能出现的结果数为 其中满足某个条件的事件A出现的结果数为 那么事件A发生的概率为： 根据概率公式直接计算即可.【详解】解：布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现白球的情况有3种可能，从袋中任意摸出一个球是白球的概率是故

14、选：A【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，掌握“简单随机事件的概率公式”是解题的关键.二、填空题1、#【分析】根据题意在100张奖券中，奖项设置共有35个奖，根据概率公式求解即可【详解】解：根据题意在100张奖券中，奖项设置共有35个奖，若小李购货满100元，则她获奖的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率公式求概率，是解题的关键2、10【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为求出x的值即可【详解】解：设袋中共有x个球，袋中只装有4个红球，且摸出红球的概率为，解得x=10经检验，x=10是分式方程的解，且符合题意，故答案为：10【点睛】本题考查的是概率公式，熟知

15、随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键3、【分析】小米粒落在内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外接圆面积的比【详解】如图所示，记分别与、相切于点、点，连接，是正三角形，设，则，则小米粒落在小O内部（阴影）区域的概率为故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，关键是得到内切圆的面积与外接圆面积的比4、【分析】先由频率频数数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x个白球，则，解得x20，经检验x20是原方程的解，估计口袋中白球的个数约为20个故答案为：20【点睛】本

16、题考查了用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是得到关于黑球的概率的等量关系5、【分析】先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可【详解】事件的所有等可能性有1+2=3种，摸出红球事件的等可能性有1种，摸出红球的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键三、解答题1、（1）16，17.5；（2）90；（3）【分析】（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解【详解】解：（1）a512.5%40%16，512.5%7b%，b17.

17、5，故答案为：16，17.5；（2）6006（512.5%）90（人），故答案为：90；（3）如图，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，则P（恰好选到一男一女）【点睛】本题考查的是统计图和扇形统计图的综合运用，用列表或树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键2、（1）50，见解析；（2），见解析【分析】（1）由A类景区有15万人，占比30%，从而可得游客的总人数，再由总人数乘以B类的占比得到B类的人数，再补全图形即可；（2）先画树状图得到选择的所有的等可能的结果数16种，同时得到选择同一景区的等可能的结果数有4种，再利用概率公式计算即可.

18、【详解】解：（1）岳麓区旅游景点共接待游客1530%=50（万人），B景点的人数为5024%=12（万人），补全条形图如下：（2）画树状图如图所示：共有16种等可能出现的结果，其中甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的结果有4种，甲、乙两个旅行团在A、B、C、D四个景点中选择去同一景点的概率=【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，补全条形图，利用列表法或画树状图求简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率中的基础知识是解题的关键.3、（1）160人；（2）100万元；（3）【分析】（1）根据扇形统计图中轻症患者的人数所占的百分比乘以总人数即可求得；（2）根据统计图中

19、危重症患者的人数所占的百分比乘以总人数再乘以人均治疗费即可求得；（3）根据列表求概率即可【详解】解：（1）轻症患者的人数（人； （2）该市为治疗危重症患者共花费钱数（万元）； （3）列表得：由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中、患者概率的有2种情况，（恰好选中、【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图信息关联，列表法求概率，从统计图中获取信息是解题的关键4、【分析】通过画树状图可知：共有9种等可能的结果，甲、乙两同学选取同一部电影的结果有3种，再由概率公式求解即可【详解】解：把长津湖我和我父辈五个扑水的少年三部电影分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，甲、乙两同学

20、选取同一部电影的结果有3种，甲、乙两同学选取同一部电影的概率为【点睛】本题考查了树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比5、（1），另一个根为；（2）两张卡片的图案一样的概率是【分析】（1）原方程化成ax2+(a+3)x+1=0，把x=1代入计算即可求得a的值，再利用根与系数的关系可求得另一个根；（2）得到二次项系数为2，一次项系数-1，常数项-1，利用枚举法即可求解【详解】解：（1）ab+3=0，即b=a+3，原方程为ax2+(a+3)x+1=0，该方程有一个根为1，a+(a+3) +1=0，解得：，方程为-2x2+x+1=0，即2x2-x-1=0，设方程的另一个根为x1，x1=；答：，另一个根为；（2）方程为2x2-x-1=0，二次项系数为2，一次项系数-1，常数项-1，把2，-1，-1做成卡片，不放回地随意摸出两张卡片，有(2，-1)，(2，-1)，(-1，-1)三种可能出现的结果，图案相同的情况有1种，故两张卡片的图案一样的概率是【点睛】本题考查了一元二次方程的解、根与系数的关系，利用枚举法求概率，求概率的时候，应注意题中所说的随机抽取两张意思是抽取一张不放回再抽取一张，与抽取一张放回再抽一张不一样