2022年京改版七年级数学下册第八章因式分解章节练习试题(含答案解析).docx

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1、京改版七年级数学下册第八章因式分解章节练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）ABCD2、下列各式中，正确的因式分解是（ ）ABCD3、下列各式中

2、，不能用平方差公式分解因式的是（ ）ABCD4、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2-1B-a2-1Ca2+1Da2+a5、把多项式a29a分解因式，结果正确的是（）Aa（a+3）（a3）Ba（a9）C（a3）2D（a+3）（a3）6、下列因式分解正确的是（ ）A16m24（4m2）（4m2）Bm41（m21）（m21）Cm26m9（m3）2D1a2（a1）（a1）7、下列因式分解正确的是（ ）ABCD8、下列因式分解正确的是（ ）ABCD9、将分解因式，正确的是（ ）ABCD10、下列因式分解正确的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2

3、0分）1、因式分解：_2、因式分解：_3、分解因式：_4、因式分解：3x3+12x_5、因式分解：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、因式分解（1）ax28ax16a； （2）x481x2y22、把下列各式因式分解：（1）（2）3、（1）20032-19992001（公式法） （2）16（a-b）2-9(a+b)2 （分解因式）4、分解因式：（1）2a38ab2；（2）(a2+1)24a25、我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=ab（b是正整数，且ab），在c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，我们就称ab是c

4、的最优分解并规定：M（c）=，例如9可以分解成19，33，因为9-13-3，所以33是9的最优分解，所以M（9）=1（1）求M（8）；M（24）；M（c+1）2的值；（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y，x，y都是自然数，且1xy9），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66，那么我们称这个数为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中M（d）的最大值-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A是因式分解，故本选项符合题意；B等式的左边不是多项式，所以不是因式分解，故本选项不合题意； C等式的右边不是几个整式的积的形式，所以

5、不是因式分解，故本选项不合题意；D等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解2、B【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案【详解】解：，故此选项不合题意；，故此选项符合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；故选：【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键3、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解【详解

6、】解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意故选B【点睛】本题考查了平方差公式分解因式关键要掌握平方差公式4、A【解析】【分析】直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；【详解】A、a2-1=(a+1)(a-1)，正确； B、-a2-1=-( a2+1 )，错误； C、 a2+1，不能分解因式，错误； D、 a2+a=a(a+1)

7、，错误； 故答案为：A【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键5、B【解析】【分析】用提公因式法,提取公因式即可求解【详解】解：a29aa（a9）故选：B【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止6、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m

8、-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止7、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；

9、故选：C【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键8、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，不能分解，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止9、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可【详解】解：；故选C【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因

10、式分解是解题的关键10、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式2、【解析】【分析】将当作整体，对式子先进行配方，然后利用平方差公式求解即可【详解】解：原式故答案是：【点睛】此题考查了因式分解，涉及了平方差公式，解题的关键是掌握因式分解的方

11、法，并将当作整体，得到平方差的形式3、【解析】【分析】利用提取公因式法分解因式即可得答案【详解】，故答案为：【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键4、【解析】【分析】先提公因式，然后再利用平方差公式求解即可【详解】解：故答案为【点睛】此题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键5、 【解析】【分析】（1）根据平方差公式进行因式分解即可；（2）根据完全平方公式进行因式分解即可；（3）提取公因式，进行因式分解即可；（4）利用十字相乘法进行因式分解即可【详解】解：（1）（2）（3）（4）故答案为，【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了公式法、提

12、公因式、十字相乘法等有关方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法三、解答题1、（1）a(x4)2 ；（2）x2(x9y)(x9y)【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式 再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式a(x28x16) a(x4)2 （2）原式x2(x281y2) x2(x9y)(x9y)【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键.2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）=(a2+

13、1)(a2-1)= ；（2）=【点睛】题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止3、（1）12010；（2）(7a-b)(a-7b)【解析】【分析】（1）运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；（2）直接运用平方差公式进行计算即可【详解】解：（1）20032-19992001=（2000+3)2-(2000-1)(2000+1) =20002+220003+9-(20002-12) =20002+220003+9-20002+12 =12010 （2）16（a

14、-b）2-9(a+b)2= = = =【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得【详解】解：（1）原式，；（2）原式，【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键5、（1）；1；（2）；【解析】【分析】（1）根据c=ab中，c的所有这些分解中，如果a，b两因数之差的绝对值最小，就称ab是c的最优分解，因此M（8）=，M（24）=，M（c+1）2= ；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为

15、d，则d+d=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，由于x，y都是自然数，且1xy9，所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=，M（24）=，M（33）=，所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【详解】解：（1）由题意得，M（8）=；M（24）=；M（c+1）2=；（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d，则d+d=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66，x，y都是自然数，且1xy9，满足条件的“吉祥数”有15、24、33M（15）=，M（24）=，M（33）=，所有“吉祥数”中M（d）的最大值为【点睛】本题考查了分解因式的应用，根据示例进行分解因式是解题的关键