2022年期末复习北师大版六年级数学知识要点归纳 .pdf

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1、第一单元圆柱和圆锥1、 “点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2、 圆柱的特征：(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。(4)圆柱是由 长方形绕长或宽旋转360度得到的立方体，所以沿高线切割后的切面是长方形。3、 圆锥的特征：(1)圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置有一个顶点。(2)圆锥的侧面是一个曲面。(3)圆锥只有一条高。(4)圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立方体，所 以沿高线切割后的切面是等腰三角形。4、 沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是

2、一个长方形 ( 或正方形 )( 如 果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形) 。圆柱的 侧面积 =底面周长x 高，用字母表示为 : S侧= Ch。圆柱的侧面积公式的应用：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - (1)已知底面周长和局，求侧面积，可运用公式：，侧=ch;(2)已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧=兀dh ;(3)已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：，侧=2兀rh圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表

3、示一个圆柱的侧面积， S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱 的表面积为：S表=S侧+2S底 或S表=兀dh+兀d2/2 或S表=2丸rh+22 兀r 圆柱表面积的计算方法的特殊应用：(1)圆柱的表面积只包括侧面积 和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。(2)圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。5、 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。6、 圆柱体积公式的推导：复习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径； 拼成的长方形的长相当于圆周长

4、的一半， 宽相当于 圆的半径。所以 | 圆的面积 =兀x半径x半径二x半径2如同，圆的面积公式的推导，也可以沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分成若干等份，分得越细越好，再把它拼成一个近似长方体的立体图形，形状改变了，但体积没变，那么就可以发现拼成的这个长方名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -

5、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - V=兀r2h; V=丸(d/2) 2h; V=兀(C/2 % )2h; V= Sh。圆柱的高相等，而长方体的体积 =底面积X高，也就等于圆柱的体积因此，圆柱的体积 =底面积x高如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V= Sh o例题：填空：圆柱体积公式推导过程是利用( 转化) 的数学思想，在此过程中 ( 形状) 变了， ( 体积) 没变。拼成图形的高于圆柱的( 高) 相等，他们的底面积 ( 相等) 所以圆柱的体积公式为( 底面积x高)

6、 圆柱体积公式的应用：(1)计 算 圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V=Sh。(2)已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：(3)已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：(4)已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：圆柱形容器的容积 =底面积X高, 用字母表示是6、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小。圆锥的体积 =1/3 x底面积x高如果用V表示圆锥的体积， S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh圆锥体积公式的应用：(1)求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“ v= 1/3Sh ”这

7、一公式。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - (2)求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3兀r2h (3)求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3 兀(d/2 ) 2 h (4)求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3 兀(c/2r ) 2 h 复习五年级下册知识：1、 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体

8、的容积。2、 常用单位：体积单位：米3(m3) 分米3(dm 3) 厘米3(cm 3)容积单位：升(L) 毫升(ml) 补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米” 作单位。单位换算： ( 相邻单位之间的进率为1000 )( 小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下) 1米3= 1000分米31分米3 = 1000厘米31升=1000毫升1 升=1分米31毫升=1厘米3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -

9、- 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 单名数与复名数之间的互化：单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。复名数化为单名数：8米320分米3 = 8020分米3=8.20米3单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升25.7立方分米=25 立方分米700立方厘米第二单元比例1、 表示两个比相等的式子叫做比例。如：3: 4=9: 12。2、 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3 : 4=9 : 12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。3、 比例 的

10、基本性质：在一个比例中，两个外项的积等于两个内项名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 的积4、 比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。| 图上距离 +实际距 =离比例尺 | | 图上距离 =实际距离X回| 实际距离 =图上距离 +比例尺 一5、 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺（比例尺1）和放大比例尺（比例尺1）。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。6、

11、 图形的放缩：一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。| 第三单元图形的运动本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形，具体：第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90度、180度、270度）。例如：将图形B绕点O 顺时针/逆时针旋转90得到图形C;绕中心点旋转的方向：顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。第二种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。例如：将图形A 向卜./下/左/右平移4 格得到图形B;名师资料总结 - -

12、 -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形例如：以直线MN为对称轴 , 作图形C的轴对称图形D。 有反应。第四单元正比例和反比例1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量

13、，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k （一定）o判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。正比例的图像是一条直线。3、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反 比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为: x -y=k（一定）。判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再看这两个量

14、的积是否一定；最后作出结论。反比例的图像是一条光滑曲线。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - I数学好玩1、神奇的莫比乌斯带2、用“数对”确定位置：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。例如：小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3, 2）。2、根据数对说出相应的实际位置：例如：某个同学在（5 , 6 ）这个位置，他的实际位置是，班上（从左往右数）第五组第六个座位名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -