【决策树习题练习(答案)】.docx
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1、【决策树习题练习(答案)】 决策树习题练习答案1.某投资者预投资兴建一工厂,建设方案有两种:大规模投资300万元; 小规模投资160万元。两个方案的生产期均为10年,其每年的损益值及销售状态的规律见表15。试用决策树法选择最优方案。 表1各年损益值及销售状态销售状态概率损益值(万元/年)大规模投资小规模投资销路好0.710060销路差0.3-2020【解】(1)绘制决策树,见图1; 10010-201060102010销路好0.7销路差(0.3)销路好0.7销路差(0.3)大规模小规模340340320231图1习题1决策树图(2)计算各状态点的期望收益值节点: 节点: 将各状态点的期望收益值
2、标在圆圈上方。 (3)决策比较节点与节点的期望收益值可知,大规模投资方案优于小规模投资方案,故应选择大规模投资方案,用符号“/”在决策树上“剪去”被淘汰的方案。 2.某项目有两个备选方案A和B,两个方案的寿命期均为10年,生产的产品也完全相同,但投资额及年净收益均不相同。A方案的投资额为500万元,其年净收益在产品销售好时为150万元,销售差时为50万元; B方案的投资额为300万元,其年净收益在产品销路好时为100万元,销路差时为10万元,根据市场预测,在项目寿命期内,产品销路好时的可能性为70%,销路差的可能性为30,试根据以上资料对方案进行比选。已知标准折现率ic=10%。 【解】(1)
3、首先画出决策树1505010010销路好0.7销路差0.3销路好0.7销路差0.3-500-300231图2决策树结构图此题中有一个决策点,两个备用方案,每个方案又面临着两种状态,因此可以画出其决策树如图18。 (2)然后计算各个机会点的期望值机会点的期望值150(P/A,10%,10)0.7+(-50)(P/A,10%,10)0.3=533(万元)机会点的期望值100(P/A,10%,10)0.7+10(P/A,10%,10)0.3=448.5(万元)最后计算各个备选方案净现值的期望值。 方案A的净现值的期望值533-50033(万元)方案B的净现值的期望值448.5-300148.5(万元
4、)因此,应该优先选择方案B。 3.接习题1,为了适应市场的变化,投资者又提出了第三个方案,即先小规模投资160万元,生产3年后,如果销路差,则不再投资,继续生产7年; 如果销路好,则再作决策是否再投资140万元扩建至大规模(总投资300万元),生产7年。前3年和后7年销售状态的概率见表16,大小规模投资的年损益值同习题58。试用决策树法选择最优方案。 表2销售概率表项目前3年销售状态概率后7年销售状态概率好差好差销路差0.70.30.90.1【解】(1)绘制决策树(见图3)后7年扩建不扩建603476-160小规模大规模销路好(0.7)281.20销路差(0.3)2销路好(0.7)359.20
5、销路差(0.3)3100710071007(-20)7(-20)7100750-300359.20211003616销路好(0.9)销路差(0.1)4(-20)3-140销路好(0)销路差(1.0)5(-20)7(-20)7476销路好(0.9)销路差(0.1)8392销路好(0.9)销路差(0.1)96203140销路好(0)销路差(1.0)7607207图3习题3决策树(2计算各节点的期望收益值,并选择方案节点:10070.9+(-20)70.1=616(万元)节点:10070+(-20)71.0=-140(万元)节点:(616+1003)0.7+(-140)+(-20)30.3-300=
6、281.20(万元)节点:10070.9+(-20)70.1-140=476(万元)节点:(6070.9+2070.1)392(万元)节点的期望收益值为476万元,大于节点的期望损失值392万元,故选择扩建方案,“剪去”不扩建方案。因此,节点的期望损益值取扩建方案的期望损益值476万元。 节点:(6070+2071.0)140(万元)节点:(476+603)0.7+(140)+200.3-160=359.20(万元)节点的期望损益值359.20万元,大于节点的期望损益值281.20万元,故“剪去”大规模投资方案。 综上所述,投资者应该先进行小规模投资,3年后如果销售状态好则在扩建,否则不扩建。
7、 本例进行了两次决策,才选出了最优方案,属于两级决策问题。 4.某建筑公司拟建一预制构件厂,一个方案是建大厂,需投资300万元,建成后如销路好每年可获利100万元,如销路差,每年要亏损20万元,该方案的使用期均为10年; 另一个方案是建小厂,需投资170万元,建成后如销路好,每年可获利40万元,如销路差每年可获利30万元; 若建小厂,则考虑在销路好的情况下三年以后再扩建,扩建投资130万元,可使用七年,每年盈利85万元。假设前3年销路好的概率是0.7,销路差的概率是0.3,后7年的销路情况完全取决于前3年; 试用决策树法选择方案。 【解】这个问题可以分前3年和后7年两期考虑,属于多级决策类型,
8、如图4所示。 403销路好0.7P=1P=1后7年前3年建大厂(300)100103010建小厂(170)销路好0.7销路差0.31-2010扩建(130)不扩建8574072销路差0.334图4决策树图示考虑资金的时间价值,各点益损期望值计算如下: 点:净收益100(P/A,10,10)0.7+(-20)(P/A,10,10)0.3-300=93.35(万元)点:净收益85(P/A,10,7)1.0-130=283.84(万元)点:净收益40(P/A,10,7)1.0=194.74(万元)可知决策点的决策结果为扩建,决策点的期望值为283.84+194.74478.58(万元)点:净收益(2
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