2022年最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试试题(含解析).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似单元测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在矩形中,连接,以对角线为边,按逆时针方向作矩形的相似矩形,再连接,以对角线为边作矩形的相似矩形,按此规律
2、继续下去,则矩形的周长为( )ABCD2、在ABC中,D,E分别是边AB,AC上的两个点,并且DEBC,AD:BD3:2,则ADE与四边形BCED的面积之比为()A3:5B4:25C9:16D9:253、如图,与位似,点为位似中心已知,则与的面积比为( )ABCD4、如果两个相似多边形的周长比是2:3,那么它们的面积比为()A2:3B4:9C:D16:815、已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,若AB2,则BC的值为( )A3B1C1D26、如图,D是边AB上一点,过点D作交AC于点E若,则的值( )A2:3B4:9C2:5D4:257、如图,下列选项中不能判定ACDABC的是()AA
3、CDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB8、如图,DEBC,则下列式子正确的是( )ABCD9、如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,若AB4,BC6,CE1,则CF的长为()AB1.5CD110、在小孔成像问题中,如图所示,若点O到的距离是,点O到的距离是,则像的长与物体长的比是( )ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,若点C是AB的黄金分割点,AB10,则AC_,BC_2、如图,中,点为上一点,连接,则的长为_3、如图,在RtABC中,ACB=90,BC=3,AC=4,F
4、为AB上的点,联结CF.将ACF沿直线CF翻折,点A的对称点为E,若EFCB,则FE=_4、若,则_5、如图,RtABC,ACB90,ACBC3,以C为顶点的正方形CDEF(C、D、E、F四个顶点按逆时针方向排列)可以绕点C自由转动,且CD2,连接AF,BD,在正方形CDEF旋转过程中,BD+AD的最小值为_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图1,ABC内接于O,BAC的平分线AD交O于点D,交BC于点E,过点D作DFBC,交AB的延长线于点F(1)求证:BDEADB;(2)试判断直线DF与O的位置关系,并说明理由;(3)如图2,条件不变,若BC恰好是O的直径,且AB6,AC
5、8,求DF的长2、【问题提出】已知有两个RtABC和RtABC,其中CC90,A60,A45(1)如图1,作线段CD,CD,分别交AB于点D,交AB于点D,使得BCD45,BCD30,问BCD与BCD,ACD与ACD是否相似?并选择其中相似的一对三角形,说明理由(2)如图2,作线段AD,BD,分别交BC于点D,交AC于点D,若ACD与BCD、ABD与ABD均相似,求CAD,CBD的度数【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形,能否分别作一条直线对其进行分割,使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似?如果可以,请直接画出一种分割示意图;如果不能,请
6、说明理由3、如图,在等腰直角中,过点作射线,为射线上一点,在边上(不与重合)且,与交于点(1)求证:;(2)求证:;(3)如果,求证:4、如图,中,为内部一点,且(1)求证:;(2)判断和数量关系,并说明理由5、如图,在平面直角坐标系中,是坐标原点(1)画出以点为旋转中心,将OBC顺时针旋转90后的三角形(2)在轴的左侧将放大到原来的两倍(即新图与原图的相似比为2:1),画出新图形O,并写出的坐标-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC,AC1,AC2的长,从而可发现规律,根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形,ADDC,按逆时针方向
7、作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C,矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比,矩形ABCD的周长=(2+1)2=6,矩形AB1C1C的周长=,依此类推,矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为:故选:C【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,相似多边形的性质,解此题的关键是能根据求出的结果得出规律2、C【解析】【分析】根据题意先判断ADEABC,再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行分析计算即可得到结论【详解】解:DEBC,ADEABC,AD:BD
8、3:2,ADE与四边形BCED的面积之比为9:16.故选:C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质,注意掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方3、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比,面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解:与位似,点为位似中心已知,与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质,相似三角形的性质,掌握位似比等于相似比是解题的关键4、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比,再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算,得到答案【详解】解:两个相似多边形的周长比是2:3,这两个相似多边形的相似比是2:3,它们的面积比是4:9,故选B【点睛】本题
9、考查相似多边形的性质,掌握相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方是解题的关键5、A【解析】【分析】根据黄金分割点的定义,知是较长线段;则,代入数据即可得出的长度即可【详解】解:由于点C为线段的黄金分割点,且是较长线段;则,BC=AB-AC=2-()=3-故选:A【点睛】本题考查了黄金分割点的概念,解题的关键是熟记黄金比的值进行计算6、D【解析】【分析】由题意易得,然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解:DEBC,;故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定,熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键7、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解:A.
10、AA,ACDB,ACDABC,故本选项不符合题意;B.AA,ADCACB,ACDABC,故本选项不符合题意;C.AC2ADAB,AA,ACDABC,故本选项不符合题意;D.BC2BDAB,添加AA,不能推出ACDABC,故本选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键8、B【解析】【分析】由题意直接根据平行线所截线段成比例进行分析判断即可.【详解】解:DEBC,,,.故选:B.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键9、D【解析】【分析】过O作OMBC交CD于M,根据平行四边形的性质得到BODO
11、,CDAB4,ADBC6,根据三角形的中位线的性质得到CMCD2,OMBC3,通过CFEMOE,根据相似三角形的性质得到,代入数据即可得到结论【详解】解:过O作OMBC交CD于M,在ABCD中,BODO,CDAB4,ADBC6,CMCD2,OMBC3,OMCF,CFEMOE,即,CF1故选:D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线,合理应用数形结合思想解题10、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形,相似比为1:3,故CD:AB=1:3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6:18=1:3与相似比为1:3CD:AB=1:3故选:B
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- 2022 新人 九年级 数学 下册 第二 十七 相似 单元测试 试题 解析
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