【状元之路】2021-2021学年高中数学 参数方程单元测评 新人教A版选修4-4.doc

《【状元之路】2021-2021学年高中数学 参数方程单元测评 新人教A版选修4-4.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【状元之路】2021-2021学年高中数学 参数方程单元测评 新人教A版选修4-4.doc（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、单元测评(二)参数方程(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1方程(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A(2，7)B(1,0)C. D.解析：由ycos2得y12sin2，参数方程化为普通方程是y12x2(1x1)，当x时，y122，故选C.答案：C2直线(t为参数)被圆x2y29截得的弦长为()A. B.C. D.解析：把直线代入x2y29得(12t)2(2t)29,5t28t40，|t1t2| ，弦长为|t1t2|.答案：B3直线(t为参数)的斜率是()A2 B.C2 D解析：由2得2xy10，k2.答案：C4若圆的

2、参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A过圆心 B相交而不过圆心C相切 D相离解析：直线与圆的普通方程分别为3xy20与(x1)2(y3)24，圆心(1,3)到直线的距离d，而d2且d0，故直线与圆相交而不过圆心答案：B5参数方程(为参数)所表示的曲线为()A抛物线的一部分 B一条抛物线C双曲线的一部分 D一条双曲线解析：xy2cos2sin21，即y2x1.又xcos20,1，ysin1,1，为抛物线的一部分答案：A6点P(x，y)在椭圆(y1)21上，则xy的最大值为()A3 B5C5 D6解析：椭圆的参数方程为(为参数)，xy22cos1sin3s

3、in()，(xy)max3.答案：A7过点(3，2)且与曲线(为参数)有相同焦点的椭圆方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析：化为普通方程是1.焦点坐标为(，0)，(，0)，排除B、C、D.答案：A8已知曲线(为参数且0)上一点P与原点O的距离为，则P点坐标为()A. B.C. D.解析：设P(3cos，5sin)，则|OP|29cos225sin2916sin213，得sin2.又0，sin，cos.x3cos.y5sin.P坐标为.答案：A9设曲线与x轴交点为M、N，点P在曲线上，则PM与PN所在直线的斜率之积为()A BC. D.解析：令y0得：sin0，cos1.M(2,0)，N(

4、2,0)设P(2cos，sin)kPMkPN.答案：A10曲线(为参数)的图形是()A第一、三象限的平分线B以(a，a)、(a，a)为端点的线段C以(a，a)、(a，a)为端点的线段和以(a，a)、(a，a)为端点的线段D以(a，a)、(a，a)为端点的线段解析：显然yx，而xasinacosasin，|a|x|a|.故图形是以(a，a)、(a，a)为端点的线段答案：D第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11圆的参数方程为(为参数)，则此圆的半径为_解析：平方相加得x2y29sin224sincos16cos216sin224sincos9cos225，所

5、以圆的半径为5.答案：512设直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的方程为y3x4，若直线l1与l2间的距离为，则实数a的值为_解析：将直线l1的方程化为普通方程得3xya30，直线l2方程即3xy40，由两平行线的距离公式得|a1|10a9或a11.答案：9或1113直线y2x与曲线(为参数)的交点坐标为_解析：将代入中，得y12x2(1x1)，2x2y1.由解之得或(舍去)答案：14已知圆O：x2y29，圆O1：(x3)2y227.则大圆被小圆截得的劣弧的长为_解析：设O1的参数方程为：(02)将上式代入圆O的方程得：(33cos)2(3sin)29.整理得：cos，1，2.MO1N

6、.的长为：3.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)求直线(t为参数)被曲线cos所截的弦长解：将方程cos分别化为普通方程3x4y10，x2y2xy0，(6分)圆心C，半径为，圆心到直线的距离d，弦长22 .(12分)16(12分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，曲线C2的参数方程为(ab0，为参数)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：与C1，C2各有一个交点当0时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当时，l与C1

7、，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积解：(1)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.因此C1是圆，C2是椭圆当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a3.当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b1.(6分)(2)C1，C2的普通方程分别为x2y21和y21.当时，射线l与C1交点A1的横坐标为x，与C2交点B1的横坐标为x.当时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的

8、面积为.(12分)17(12分)已知经过A(5，3)且倾斜角的余弦值是的直线与圆x2y225交于B、C两点(1)求BC中点坐标；(2)求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标解：(1)直线参数方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2t90.tM，则xM，yM，中点坐标为M.(6分)(2)设切线方程为(t为参数)，代入圆的方程得t2(10cos6sin)t90.(10cos6sin)2360，cos0或tan.过A点切线方程为x5,8x15y850.又t切3sin5cos，t13，t23.将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5,0)，.(12分)18(14分)在双曲线x22y22上求一点P，使它到直线xy0的距离最短，并求这个最短距离解：设双曲线y21上一点P(sec，tan)(02，且，)，则它到直线xy0的距离为d.于是d2，化简得：(12d2)sin22sin2(1d2)0.(4分)sin是实数，(2)28(12d2)(1d2)0，d.(6分)当d时，sin，或，这时x02，y01.或x02，y0tan1.(10分)故当双曲线上的点P为(2,1)或(2，1)时，它到直线xy0的距离最小，这个最小值为.(14分)6