人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题测试练习题(精选).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题测试 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,在平地上种植树木时,要求株距(相邻两树间的水平距离)为4m如果在坡度为1:2的山坡上种树,也要求株
2、距为4m,那么相邻两树间的垂面距离为()A4mB8mC2mD1m2、如图所示,某村准备在坡角为的山坡上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为(m),那么这两棵树在坡面上的距离AB为( )Amcos(m)B(m)Cmsin(m)D(m)3、如图,小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为,塔顶点D的仰角为,已知塔的水平距离ABa,则此时塔高CD的长为()Aasin+asin Batan+atan CD4、将一矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上的F处,若,则的值为( )ABCD5、如图,中,点是边上一动点,连接,以为直径的圆交于点若长为4,则线段长的最小值为( )ABCD6、三角形在正方
3、形网格纸中的位置如图所示,则tan的值是( )A12B43C35D457、如图,用一块直径为4的圆桌布平铺在对角线长为4的正方形桌面上,若四周下垂的最大长度相等,则桌布下垂的最大长度为( )ABCD8、若tanA=2,则A的度数估计在( )A在0和30之间B在30 和45之间C在45和60之间D在60和90之间9、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图,已知她的目高AB为1.5米,她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35,再往前走3米站在C处,看路灯顶端O的仰角为65,则路灯顶端O到地面的距离约为(已知sin350.6,cos350.8,tan350.7,sin650.9,cos650.4,
4、tan652.1)()A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米10、如图,将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上,则A的正切值是()ABC2D第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,以BC为直径作圆O,A,D为圆周上的点,ADBC,AB=CD=AD=1若点P为BC垂直平分线MN上的一动点,则阴影部分图形的周长最小值为_ 2、在ABC中,A,C都是锐角,cosA,sinC,则B_3、如果斜坡的坡度为13,斜坡高为4米,则此斜坡的长为_米4、如图,圆内接正十二边形由边长相等的六个正方形和六个等边三角形拼成,则图1中cosAOB_,若
5、圆O半径为,则图2中BCD的面积为_5、如图,等边的边长为2,点O是的中心,绕点O旋转,分别交线段于D,E两点,连接,给出下列四个结论:;四边形的面积始终等于;周长的最小值为3其中正确的结论是_(填序号)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图, 某种路灯灯柱 垂直于地面, 与灯杆 相连. 已知直线 与直线 的夹角是 . 在地面点 处测得点 的仰角是 , 点 仰角是 , 点 与点 之间的距离为 米 求:(1)点 到地面的距离;(2) 的长度(精确到 米)(参考数据: )2、如图1,在中,(1)求的长;(2)如图2,点P沿线段从B点向C点以每秒的速度运动,同时点Q沿线段向A点以每秒
6、的速度运动,且当P点停止运动时,另一点Q也随之停止运动,若P点运动时间为t秒若时,求证:;并求此时t的值点P沿线段从B点向C点运动过程中,是否存在t的值,使的面积最大;若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由3、如图,矩形的两边在坐标轴上,点A的坐标为,抛物线过点B,C两点,且与x轴的一个交点为,点P是线段CB上的动点,设()(1)请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式;(2)过点P作,交抛物线于点E,连接BE,当t为何值时,和中的一个角相等?(3)点Q是x轴上的动点,过点P作PMBQ,交CQ于点M,作PNCQ,交BQ于点N,当四边形为正方形时,求t的值4、如图,在ABCD中,过B作BE
7、CD于点E,连结AE,F为AE上一点,且AFBD(1)求证:ABFEAD(2)若,AD6,BAE30,求BF的长5、如图,RtABC中,的平分线交BC于点O,以OC为半径的半圆交BC于点D(1)求证:AB是O的切线; (2)如果求AC的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据坡度的概念求出AC,得到答案【详解】解:如图,AB的坡度为1:2,即,解得,AC=2,故选:C【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键2、B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出,进而得出答案【详解】由题意可得:,则AB=故选:B【点睛】此题主要考查了解直
8、角三角形的应用,正确记忆锐角三角函数关系是解题关键3、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解:在中,在中,故选:B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数4、D【分析】由AFECFD90得,根据折叠的定义可以得到CBCF,则,即可求出的值,继而可得出答案【详解】AFECFD90,由折叠可知,CBCF,矩形ABCD中,ABCD,故选:D【点睛】本题考查了折叠变换的性质及锐角三角函数的定义,解题关键是得到CBCF5、D【分析】如图,连接 由为直径,证明在以的中点为圆心,为直径的上运动,连接 交于点 则此时最小,再利用锐角的正弦与勾股定
9、理分别求解,即可得到答案.【详解】解:如图,连接 由为直径, 在以的中点为圆心,为直径的上运动,连接 交于点 则此时最小, , 故选D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,圆外一点与圆的最短距离的理解,锐角的正弦的应用,掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.6、A【分析】根据在直角三角形中,正切值等于对边比上邻边进行求解即可【详解】解:如图所示,在直角三角形ABC中ACB=90,AC=2,BC=4,tan=ACBC=24=12,故选A【点睛】本题主要考查了求正切值,解题的关键在于能够熟练掌握正切的定义7、B【分析】作出图象,把实际问题转化成数学问题,求出弦心距,再用半径减
10、弦心距即可【详解】如图,正方形是圆内接正方形,点是圆心,也是正方形的对角线的交点,作,垂足为, 直径,又是等腰直角三角形,由垂径定理知点是的中点,是等腰直角三角形,故选:B【点睛】此题考查了垂径定理的应用,等腰直角三角形的判定和性质,正方形的性质,特殊角的三角函数值,解题的关键是根据题意作出图像,把实际问题转化成数学问题8、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解:,.故选:D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用,熟练掌握是解题的关键.9、C【分析】过点O作OEAC于点F,延长BD交OE于点F,设DFx,根据锐角三角函数的定义表示OF的长度,然后列出方程
11、求出x的值即可求出答案【详解】解:过点O作OEAC于点F,延长BD交OE于点F,设DFx,tan65,OFxtan65,BF3+x,tan35,OF(3+x)tan35,2.1x0.7(3+x),x1.5,OF1.52.13.15,OE3.15+1.54.65,故选:C【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用,根据题意构建直角三角形是解本题的关键10、D【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形,然后利用正切的定义即可求解【详解】解:连接BD,则BD,AD2,则tanA故选D【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边
12、,构造直角三角形是本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】连接BP,BD,OD,根据线段垂直平分线的性质定理,可得BP=CP,从而得到当点B、P、D三点共线时,DP+CP的值最小,最小值为BD的长,再由直径所对的圆周角为直角,可得BDC=90,再由 ,可得COD= =60,从而得到 ,进而得到,即可求解【详解】解:如图,连接BP,BD,OD,MN为BC的垂直平分线,BP=CP,DP+CP=DP+BPBD,即当点B、P、D三点共线时,DP+CP的值最小,最小值为BD的长,BC为直径,BDC=90,AB=CD=AD, ,COD= =60, , ,DP+CP的最小值为 ,阴影部分图形的周长最小值为
13、故答案为:【点睛】本题主要考查了圆周角定理,线段垂直平分线的性质定理,特殊角锐角三角函数,熟练掌握圆周角定理,线段垂直平分线的性质定理,特殊角锐角三角函数是解题的关键2、60#60度【解析】【分析】利用特殊角的锐角三角函数值先求解再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解: A,C都是锐角,cosA,sinC, 故答案为:【点睛】本题考查的是已知锐角三角函数值求解锐角的大小,掌握“特殊角的锐角三角函数值”是解本题的关键.3、【解析】【分析】根据坡度比求出斜坡水平距离,最后利用勾股定理求出斜坡长即可【详解】解:根据坡度的定义可知,斜坡高:斜坡水平距离=1:3斜坡高为4米 斜坡水平距离为12米由
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