人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向练习练习题(名师精选).docx

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1、人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形有中，E是AB上的动点，（不与A、B重合），连结DE，点A关于DE的对称点为F，连结EF并延长

2、交BC于点G，连接DG，过点E作DE交DG的延长线于点H，连接，那么的值为（ ）A1BCD22、在ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形（ ）AABBCBBCCDCCDACDACBD3、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或24、如图所示，在矩形ABCD中，已知AEBD于E，DBC30，BE=1cm，则AE的长为（ ）A3cmB2cmC2cmDc

3、m5、下列命题正确的是（ ）A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形6、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，于点C已知，点B到原点的最大距离为（ ）A22B18C14D107、如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于点E若AB4，BC8，则图中阴影部分的面积为（）A8B10C12.5D7.58、如图，已知四边形ABCD和四边形BCEF均为平行四边形，D60，连接AF，并延长交BE于点P，若APBE，AB3，BC2，AF1，则BE的长为（

4、）A5B2C2D39、如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD110、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ）A平行四边形B矩形C菱形D正方形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点D、E、F分别是ABC三边的中点，ABC的周长为24，则DEF的周长为_2、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为_3、在平行四边形ABCD中，若A=130，则B=_，C=_，D=_4、如图，四边形AOBC是正方形，曲线CP1P2P3叫做“正方

5、形的渐开线”，其中弧CP1，弧P1P2，弧P2P3，弧P3P4的圆心依次按点A，O，B，C循环，点A的坐标为（2，0），按此规律进行下去，则点P2021的坐标为 _5、如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1，3，则正方形ABCD的面积是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E，CD5，DB13，求BE的长2、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点试画出一个顶点都在格点上，且面积为10的正方形 3、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都

6、是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是104、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且ADAF（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB3，ABC60，求EF的长5、已知如图，在中，点是边上一点，连接，点是上一动点，连接（1）如图1，当时，连接，延长交于点，求证：；（2）如图2，以为直角边作等腰，连接，若，当点在运动过程中，求

7、周长的最小值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】作辅助线，构建全等三角形，证明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再说明BNH是等腰直角三角形，可得结论【详解】解：如图，在线段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，点A关于直线DE的对称点为F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+1=90，DE=EH，1=BEH

8、，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定定理和性质定理，等知识，解决本题的关键是作出辅助线，利用正方形的性质得到相等的边和相等的角，证明三角形全等2、D【解析】【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，结合选项找到对角线互相垂直即可求解【详解】A、ABBC，ABC90，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；B、C选项，同A选项一样，均为邻边垂直，ABCD是矩形；故选项B、C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，又ACBD，四边形ABC

9、D是菱形；故选项D符合题意故选D【点睛】本题考查了菱形的判定，掌握菱形的判定定理是解题的关键3、D【解析】【分析】根据题意分两种情况讨论若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，则BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米进行求解即可.【详解】解：当，即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2厘米/秒，若BPECQP，则BP=CQ，BE=CP，AB=BC=10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，运动时间t=42=2（秒）；当，即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE与OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即

10、可点P，Q运动的时间t=（秒）.综上t的值为2.5或2.故选：D【点睛】本题主要考查正方形的性质以及全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握正方形的四条边都相等，四个角都是直角；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等同时要注意分类思想的运用4、D【解析】【分析】根据矩形和直角三角形的性质求出BAE=30，再根据直角三角形的性质计算即可【详解】解：四边形ABCD是矩形，BAD=90，BDA=DBC=30，AEBD，DAE=60，BAE=30，在RtABE中，BAE=30，BE=1cm，AB=2cm，AE=(cm)，故选：D【点睛】本题考查了矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记各图形的性

11、质并准确识图是解题的关键5、C【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，对选项逐个判断即可【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，选项错误，不符合题意；B、对角线相等平行四边形是矩形，选项错误，不符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，选项正确，符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，选项错误，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它们的判定方法是解题的关键6、B【解析】【分析】首先取AC的中点E，连接BE，OE，OB，可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点B到原点的最大距离【详解】

12、解：取AC的中点E，连接BE，OE，OB，AOC90，AC16，OECEAC8，BCAC，BC6，BE10，若点O，E，B不在一条直线上，则OBOE+BE18若点O，E，B在一条直线上，则OBOE+BE18，当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为18故选：B【点睛】此题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形三边关系此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用7、B【解析】【分析】利用折叠的性质可得ACFACB，由ADBC，可得出CADACB，进而可得出AECE，根据矩形性质可得AB=CD=4，BC=AD=8，D=90，设AECE=x，则ED8x，在Rt

13、CDE中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面积公式即可求出ACE的面积，则可得出答案【详解】解：由折叠的性质，ACFACBADBC，CADACB，CADACF，AECE四边形ABCD为矩形，AB=CD=4，BC=AD=8，D=90，设AECE=x，则ED8x，在RtCDE中，根据勾股定理得，即42+（8x）2x2，x5，图中阴影部分的面积SACE AEAB= 5410故选：B【点睛】本题考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积，利用勾股定理求出AE的长是解题的关键8、D【解析】【分析】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，先证DHC=90，再证四边形ADE

14、F是平行四边形，最后利用勾股定理得出结果【详解】过点D作DHBC，交BC的延长线于点H，连接BD，DE，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，ADC=60，CD=AB=3，DCH=ABC=ADC=60，DHBC， DHC=90，ADC+CDH=90，CDH=30，在RtDCH中，CH=CD=，DH=，四边形BCEF是平行四边形，AD=BC=EF，ADEF，四边形ADEF是平行四边形，AFDE，AF=DE=1，AFBE，DEBE， ，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用这些性质解决问题9、B【解析】【分析】由折叠的性质可得，BMN=90，FB=AB=2，

15、由此利用勾股定理求解即可【详解】解：把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，AB=2，BMN=90，四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，FB=AB=2，则在RtBMF中，故选B【点睛】本题主要考查了正方形与折叠，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握折叠的性质10、C【解析】【分析】如图，矩形中，利用三角形的中位线的性质证明，再证明四边形是平行四边形，再证明 从而可得结论.【详解】解：如图，矩形中， 分别为四边的中点， 四边形是平行四边形， 四边形是菱形故选C【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定，三角形的中位线的性质，熟练的运

16、用三角形的中位线的性质解决中点四边形问题是解本题的关键.二、填空题1、12【解析】【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答【详解】解：如图所示，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，ED、FE、DF为ABC中位线，DFBC，FEAB，DEAC，DEF的周长=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）2412故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路2、6【解析】【分析】由题意直接由菱形的面积等于对角线乘积

17、的一半进行计算即可【详解】解：菱形的面积.故答案为：6.【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键3、 【解析】【分析】利用平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，即可求得答案【详解】解：在平行四边形ABCD中，、是的邻角，是的对角， 故答案为： ，【点睛】本题主要是考查了平行四边形的性质：对角相等，邻角互补，熟练掌握平行四边形的性质，求解决本题的关键4、（4044，0）【解析】【分析】由题意可知：正方形的边长为2，分别求得，可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，找到规律，即求得点P2021在x轴正半轴，进而求得OP的长度，即可求得点的坐标【详解】

18、由题意可知：正方形的边长为2，A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，4），P3（6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，12） 可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，202145051，故点P2021在x轴正半轴，OP的长度为20212+24044，即：P2021的坐标是（4044，0），故答案为：（4044，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标规律，正方形的性质，找到点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2的规律是解题的关键5、10【解析】【分析】根据正方形的性质，结合题意易求证，即可利用“ASA”证明，得出最后根据勾股定理

19、可求出，即正方形的面积为10【详解】四边形ABCD是正方形，根据题意可知：，在和中，在中，正方形ABCD的面积是10故答案为：10【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理利用数形结合的思想是解答本题的关键三、解答题1、【分析】由矩形的性质可知ABDC，AC90，由翻折的性质可知ABBF，AF90，于是可得到FC，BFDC，然后依据AAS可证明DCEBFE，依据勾股定理求得BC的长，由全等三角形的性质可知BEDE，最后再EDC中依据勾股定理可求得ED的长，从而得到BE的长【详解】解：四边形ABCD为矩形，ABCD，AC90由翻折的性质可知FA，BFAB，BFDC，FC在D

20、CE与BEF中，DCEBFE在RtBDC中，由勾股定理得：BCDCEBFE，BEDE设BEDEx，则EC12x在RtCDE中，CE2CD2DE2，即（12x）252x2解得：xBE【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、矩形的性质，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键2、见解析【分析】根据正方形的面积为10，可得其边长为 ，据此可得正方形DEFG【详解】解：由勾股定理可得：如图所示，四边形DEFG即为所求【点睛】本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图3、（1）见解析；（2）见解析；（

21、3）见解析【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（3）如图， ，则，ABC=90，即可得到四边形ABCD是正方形，【详解】解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，ABC是直角三角形；（2）如图所示， ，ABC是直角三角形；（3）如图所示， ，ABC=90，四边形ABCD是正方形，【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键4、（1）矩形，见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS判定ABEFCE，从而得到ABCF；由已知可得四边

22、形ABFC是平行四边形，BCAF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形；（2）先证ABE是等边三角形，可得ABAEEF3【详解】解：（1）四边形ABFC是矩形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，BAECFE，ABEFCE，E为BC的中点，EBEC，在ABE和FCE中，ABEFCE（AAS），ABCF，四边形ABFC是平行四边形，ADBC，ADAF，BCAF，四边形ABFC是矩形（2）四边形ABFC是矩形，BCAF，AEEF，BECE，AEBE，ABC60，ABE是等边三角形，ABAE3，EF3【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形全等的性质与判

23、定，等边三角形的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）通过证明CEKBEF及KEDFED即可证明；（2）延长CE到点P，使EPCE，先证明点G在过点P且与CE垂直的直线PN上运动，再作点E关于点P的对称点Q，连接BQ交PN于点G，此时BEG的周长最小，求出此时GE+GB+BE的值即可【详解】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，KABE，BFAB， ABF90， ABE90EBFBFE，KBFE，BECE，CEKBEF（AAS），CKBF，EKEF，KEDEBC，FEDECB，BECE，EBCECB，KEDFED，EDED，KEDFED（SAS），

24、DKDF，（2）如图，作BNBE，GNBN于点N，延长NG交射线CE于点P，则EBNFBG90，NBGEBF90GBE，NBEF90，BGBF，BNGBEF（AAS），BNBE；EBNNBEP90，四边形BEPN是正方形，PEBECE，当点F在CE上运动时，点G在PN上运动；延长EP到点Q，使PQPE，连接BQ交PN于点G，PN垂直平分EQ，点Q与点E关于直线PN对称，两点之间，线段最短，此时GE+GBGQ+GBBQ最小，BE为定值，此时GE+GB+BE最小，即BEG的周长最小；作DHCE于点H，则DHEDHC90，ECBEBC45，HEDECB45，HDE45HED，DHEH，DH2+EH22DH2DE2，DHEH1；CH，BECEEH+CH1+23，EQ2PE2BE6，BEQ90，BQ，GE+GB+BE，BEG周长的最小值为【点睛】本题重点考查平行四边形的性质、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、以及运用轴对称的性质求线段和的最小值问题的求解等知识与方法，深入探究与挖掘题中的隐含条件并且正确地作出辅助线是解题的关键，此题综合性强，难度大，属于考试压轴题