【成才之路】2021版高中数学 2.2 等差数列（第1课时）练习 新人教B版必修5.doc

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1、第二章2.2第1课时一、选择题1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5B6C8D10答案A解析设等差数列an的公差为d，则a1a9a1a18d2a18d2(a14d)2a510，a55.2(2014安徽宿州市泗县双语中学高二期末测试)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为()A1B2C3D4答案B解析设公差为d，由题意得，解得d2.3在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A49B50C51D52答案D解析由2an12an1得an1an，an是等差数列首项a12，公差d，an2(n1)，a10152.4等差数列an中，a533，a45153，

2、则201是该数列的第()项()A60B61C62D63答案B解析设公差为d，由题意，得，解得.ana1(n1)d213(n1)3n18.令2013n18，n61.5已知a，b，则a，b的等差中项为()A.B.C.D.答案A解析设等差中项为x，由等差中项的定义知，2xab()()2，x，故选A.6在等差数列an中，a37，a5a26，则a6()A11B12C13D14答案C解析设公差为d，由题意，得，解得.a6a15d31013.二、填空题7在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6_.答案42解析a1a2a315，a25，d3，a5a23d14，a4a5a63a542.8等差数

3、列an的前三项依次为x,2x1,4x2，则它的第5项为_答案4解析2(2x1)x(4x2)，x0，a10，a21，da2a11，a5a14d4.三、解答题9已知等差数列6,3,0，试求此数列的第100项解析设此数列为an，则首项a16，公差d363，ana1(n1)d63(n1)3n9.a10031009291.一、选择题1等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()AdBdC.dD.d答案D解析由题意，d.2设等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n是()A48B49C50D51答案C解析a1，a2a52a15d5d4，d，又ana1(n1)d(n1)

4、33，n50.3(20132014学年度山东菏泽市高二期末测试)已知数列an中，a32，a71，又数列是等差数列，则a11等于()A0B.C.D1答案B解析令bn，由题设b3，b7且bn为等差数列，b7b34d，d.b11b74d，又b11，a11.4若ab，两个等差数列a，x1，x2，b与a，y1，y2，y3，b的公差分别为d1、d2，则等于()A.B.C.D.答案C解析由题意可知：d1，d2，故选C.二、填空题5九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升答案解析设此等差数列为an，公差为d，则，

5、解得，a5a14d4.6(2013广东理，12)在等差数列an中，已知a3a810，则3a5a7_.答案20解析设公差为d，则a3a82a19d10，3a5a74a118d2(2a19d)20.三、解答题7已知数列an是等差数列，且a111，a28.(1)求a13的值；(2)判断101是不是数列中的项；(3)从第几项开始出现负数？(4)在区间(31,0)中有几项？解析(1)由题意知a111，da2a18113，ana1(n1)d11(n1)(3)3n14.a133131425.(2)设101an，则1013n14，3n115，n38N.101不是数列an中的项(3)设从第n项开始出现负数，即a

6、n0，3n144.nN，n5，即从第5 项开始出现负数(4)设an(31,0)，即31an0，313n140，4n15，nN，n5,6,7，14，共10项. 8已知等差数列an中，a1533，a61217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？解析设首项为a1，公差为d，由已知得，解得 ，an23(n1)44n27，令an153，即4n27153，得n45N*，153是所给数列的第45项9已知函数f(x)，数列xn的通项由xnf(xn1)(n2，且nN*)确定(1)求证：是等差数列；(2)当x1时，求x100的值分析按照等差数列的定义，只需证明是常数，即可说明是等差数列解析(1)xnf(xn1)(n2，nN*)，(n2，nN*)数列是等差数列(2)由(1)知的公差为，又x1，(n1)n.35，即x100.- 5 -