2022秋九年级数学上册21.2.4一元二次方程的根与系数的关系同步练习1新版新人教版.doc

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1、一元二次方程的根与系数的关系要点感知若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根，则x1+x2=_,x1x2=_预习练习设一元二次方程x2-7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1+x2=_,x1x2=_知识点1利用根与系数的关系求两根之间关系的代数式的值1.(钦州中考)若x1、x2是一元二次方程x2+10x+16的两个根，则x1+x2的值是( ) A.-10B.10C.-16D.162.(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2等于( ) A.-4B.-1C.1D.43.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为x1，x2，则x1

2、+x2-x1x2的值为( ) A.-7B.-3C.7D.34.已知x1、x2是方程x2-3x-2=0的两个实根，则(x1-2)(x2-2)=_.5.不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x2+2x+1=0；(2)3x2-2x-1=0；(3)2x2+3=7x2+x；(4)5x-5=6x2-4.6.已知x1,x2是一元二次方程x2-3x-1=0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x1+x2；(2)x1x2；(3)；(4).知识点2利用根与系数的关系求方程中待定字母的值7.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根互为相反数，则( ) A.b0B.b=0C.b0,x

3、1x20，则m的取值范围是( ) A.m B.m且m0C.m1 D.m1且m015.(威海中考)方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是( ) A.-2或3B.3C.-2D.-3或216.(玉林中考)x1，x2是关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的两个实数根，是否存在实数m使=0成立？则正确的结论是( ) A.m=0时成立 B.m=2时成立 C.m=0或2时成立 D.不存在17.(烟台中考)关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是( ) A.-1或5B.1C.5D.-118.在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得

4、出的两个根为-9，-1；乙看错了常数项，得出的两根为8，2.则这个方程为_.19.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2. (1)求m的取值范围； (2)若2(x1+x2)+x1x2+10=0，求m的值.挑战自我20.(鄂州中考)一元二次方程mx2-2mx+m-2=0. (1)若方程有两实数根，求m的范围. (2)设方程两实根为x1,x2，且|x1-x2|=1，求m.参考答案*21.2.4一元二次方程的根与系数的关系要点感知-，预习练习7,31.A2.C3.D4.-4.5.(1)x1+x2=-2,x1x2=1.(2)x1+x2=,x1x2=-.(3)x1+x2=

5、-,x1x2=-.(4)x1+x2=,x1x2=.6.(1)x1+x2=3.(2)x1x2=-1.(3)=(x1+x2)2-2x1x2=32-2(-1)=11.(4)=-3.7.B8.C9.A10.2.11.由根与系数的关系，得 又x1=3x2， 联立、，解方程组，得 k=x1x2+3=31+3=6. 答：方程两根为x1=3,x2=1;k=6.12.D13.D14.B15.C16.A17.D18.x2-10x+9=0.19.(1)关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2. 0.即32-4(m-1)0，解得m；(2)由根与系数的关系得 x1+x2=-3，x1x2=m-1. 2(x1+x2)+x1x2+10=0， 2(-3)+m-1+10=0. m=-3.挑战自我20.(1)根据题意得=(-2m)2-4m(m-2)0, 且m0, 解得m0.m的范围为m0.(2)方程两实根为x1，x2， x1+x2=2，x1x2=， |x1-x2|=1， （x1-x2）2=1， （x1+x2）2-4x1x2=1， 22-4=1， 解得m=8. 经检验m=8是原方程的解. m的值是8.3