2022年示范教案一[..正弦函数、余弦函数的图象和性质][ .pdf

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1、示范教案一 4.8.1 正弦函数、余弦函数的图象和性质(一) 第 1 课时 课时安排13 课时第一课时课题 4.8.1 正弦函数、余弦函数的图象和性质(一) 教学目标(一)知识目标1.正弦函数的图象；2.余弦函数的图象. (二)能力目标1.会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象；2.用诱导公式画出余弦函数的图象；3.会用“五点法”画正、余弦函数的图象. (三)德育目标1.培养学生的数形结合思想；2.渗透由抽象到具体思想；3.使学生理解动与静的辩证关系. 教学重点用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线. 教学难点利用单位圆画正弦曲线. 教学方法借助较先进的教学手段引导学生理解利用单位圆中的有向线段表示三

2、角函数值的办法，画出正弦曲线 .在此基础上由诱导公式画出余弦曲线.(讲授法 ) 教具准备多媒体课件课件内容如下：在直角坐标系的x 轴上任意取一点O1，以 O1为圆心作单位圆，从O1与 x 轴的交点A起把 O1分成 12 等份 (份数宜取6 的倍数， 份数越多， 画出的图象越精确).过 O1上的各分点作 x 轴的垂线，可以得到对应于0、6、3、2、 2等角的正弦线，相应地，再把x 轴上从0 到 2这一段 (26.28)分成 12 等份 (例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2角的点 ).把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点 x 重合 (例如，把正弦线1B 向右平移， 使点 O

3、1与 x 轴上的点2重合 ).再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数ysinx 在 0，2上的图象，再将其向左、右平行移动(每次 2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysinx 在 xR 上的图象，即正弦曲线. 教学过程 .课题导入师以前，我们已经学过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等等，对于各种函数我们都讨论过它的图象及性质.那么，现在我们正在学习的三角函数的图象是什么样子名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 3 页 - - - - - -

4、- - - 呢?今天，我们就来探讨一下. .讲授新课师首先，同学们回顾一下三角函数线. 生 三角函数线是三角函数的一种几何表示法，确切地说， 就是用有向线段的长度来表示三角函数值的大小，方向表示三角函数的符号的一种方法. 师作函数的图象，最基本的方法是列表描点法.作三角函数的图象，为了精确，我们借助单位圆中的三角函数线来作. 下面，我们利用单位圆中的正弦线来画一下正弦函数的图象. (打出课件，引导学生仔细观察过程) 师首先，在平面内建立一平面直角坐标系，然后在直角坐标系的x 轴上任意取一点O1，以1为圆心作单位圆， 从 O1与 x 轴的交点A 起把 O1分成 12 等份 (份数宜取 6 的倍数

5、，份数越多，画出的图象越精确).过1上的各分点作x 轴的垂线，可以得到对应于0、6、3、2、 2等角的正弦线 (例如有向线段O1B 对应于2角的正弦线 )，相应地，再把 x 轴上从 0 到 2这一段 (26.28)分成 12 等份 (例如，从原点起向右的第四个点，就是对应于2角的点 )，把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合 (例如，把正弦线 O1B 向右平移，使点O1与 x 轴上的点2重合 ).再把这些正弦线的终点用平滑曲线连结起来 . 师这时，我们看到的这段光滑曲线就是函数ysinx 在 x 0，2上的函数 . 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysinx

6、在 x 2k，2(k1) ，kZ 且 k0 上的图象与函数y=sinx 在 x0，2)上的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数ysinx，x 0，2)的图象向左、右平行移动(每次 2 个单位长度)，就可以得到正弦函数ysinx 在 xR 上的图象 .(这一过程用课件处理，让同学们仔细观察作图过程 ) 师这时，我们看到的这支曲线就是正弦函数ysinx 在整个定义域上的图象，我们也可把它称为正弦曲线. 师用这种方法来作图象，虽然比较精确，但不太实用，我们该如何快捷地画出正弦函数的图象呢 ? 师请同学们仔细观察. 师是否可看出，在函数ysinx，x 0，2的图象上，起着关键作用的点只

7、有以下五个：(0， 0)， (2， 1)，(，0)，(23， 1)，(2， 0) 事实上，描出这五个点后，函数ysinx，x0，2的图象的形状就基本上确定了.因此， 在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们连结起来，就可得到函数的简图.今后，我们将经常使用这种近似的“五点(画图 )法” . 师示范作图(板书 ). 下面我们看余弦函数图象的一种画法. 师由诱导公式可知：ycosxsin(2 x) sin(x2) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - -

8、第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - 看来，余弦函数ycosx， xR 与函数 ysin(x2)，xR 是同一个函数. 而ysin(x2)，xR 的图象可通过将正弦曲线向左平行移动2个单位长度而得到.(这一过程通过课件处理) 师现在看到的曲线也就是余弦函数ycosx 在 xR 上的图象，即余弦曲线. 同样， 可发现在函数y cosx，x0，2的图象上， 起着关键作用的点是以下五个：(0， 1)， (2， 0)，(， 1)， (23，0)，(2， 1)与画函数 ysinx，x 0，2的简图类似，通过这五个点，可以画出函数ycosx，x 0，2的简图 . 师示范作图(板书 )

9、 下面，请同学们练习一下“五点(作图 )法” .课堂练习生在教师指导下用“五点法”分别作出ysinx 与 ycosx 在 x 0，2上的简图，并体会它们之间的关系. .课时小结通过本节学习， 要了解如何利用正弦曲线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象，并会用“五点法”画正弦、余弦函数的简图，会用这一方法画出与正弦、余弦函数有关的某些简单函数在长度为一个周期的闭区间上的简图. .课后作业(一)课本 P57，习题 4.8 1 (二)1.预习内容课本 P51 P532.预习提纲正弦函数、余弦函数分别具有哪些性质? 板书设计 4.8.1 正弦函数、余弦函数的图象和性质(一)正弦曲线余弦曲线“五点法”画图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - -