2021-2022学年最新京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测试试题(含详解).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程专项测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10，即当涨了原价的10后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10后，便不

2、能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（ ）ABCD2、一元二次方程的两个根是 （ ）A，B，C，D，3、一个矩形的长是宽的3倍，若把它的长、宽分别加1后，面积增加了9，求原矩形的长与宽若设原矩形的宽为，可列方程为（ ）ABCD4、方程（x-1)2 = 0的根是（ ）Ax = - 1Bx1 = x2 = 1Cx1 =x2= - 1Dx1 = 1，x2 = -15、若关于x的方程kx24x20有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2且k0Dk2且k06、一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个

3、实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ）A7B11C15D197、若m是方程2x23x10的一个根，则6m2+9m13的值为（）A16B13C10D88、一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A2，1，5B2，1，5C2，0，5D2，0，59、已知方程的两根分别为m、n，则的值为（ ）A1BC2021D10、用配方法解方程x24x30时，配方后的方程为（ ）A(x2)21B(x2)21C(x2)27D(x2)27第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的方程(m+2)x|m|2x-30是一元二次方程，则m_2、某药品经过两次降价，每

4、瓶零售价由100元降为81元，若设平均每次降价的百分率为x，则由题意可列方程为 _，可得x_3、某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比1月份的利润增加4.2万元，设该产品利润平均每月的增长率为x，则可列方程为_4、下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四条语句与上面四步对应：“移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；求解：用直接开方法解一元二次方程；配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步

5、应对应的语句分别是_5、若关于x的方程ax2+bx+c0（a0）满足ab+c0，称此方程为“月亮”方程，已知方程a2x21999ax+10（a0）是“月亮”方程，求a2+1999a+的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）；（2）2、如图，在ABC中，B90，AB5cm，BC7cm动点P、Q分别从点A，B同时出发，点P以1cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点C移动（不考虑起始位置，且点P，Q不与点A，B重合）（1）P、Q两点出发后第几秒时，PBQ的面积为4cm2？（2）P、Q两点出发后第几秒时，PQ的长度为5cm；（3）PBQ的面积能否为7

6、cm2？说明理由3、解方程：（1） 2x2-4x-30（2）3x（x-1）=2-2x4、解方程：5、已知关于x的方程（m1）x2+2mx+m+30有两个实数根，请求出m的最大整数值-参考答案-一、单选题1、A【分析】股票的一次涨停便涨到原来价格的110%，再从110%跌到原来的价格，且跌幅小于等于10%，这样经过两天的下跌才跌到原来价格，x表示每天下跌的百分率，从而有110%（1-x）2=1，这样便可找出正确选项【详解】设x为平均每天下跌的百分率，则：（1+10%）（1-x）2=1；故选：A【点睛】考查对股票的涨停和跌停概念的理解，知道股票下跌x后，变成原来价格的（1-x）倍2、C【分析】分别

7、令和，即可求出该方程的两个根【详解】解：由可知：或，方程的解为：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的求解，一定要熟练掌握两项乘积为的一元二次方程的求解：令每一项都为0，即可求出该方程的两个根3、C【分析】分别用表示出长宽增加前后的矩形面积，然后作差即可得到所求方程【详解】解：由题意可知，长宽增加前的矩形面积为：，长宽增加后的矩形面积为：，根据已知条件可得方程：，故选：C【点睛】本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练利用表示出对应图形的面积，这是解决与面积相关的应用题的关键4、B【分析】根据直接开平方法可进行求解一元二次方程【详解】解：，；故选B【点睛】本题主要考查一元二次方程

8、的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键5、B【分析】根据当时，方程是一元一次方程有实数根，当时，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k0且=（-4）2-4 k（-2）0，然后求出两不等式组的公共部分，两种情况合并即可【详解】解：根据题意得：当时，方程是一元一次方程，此时4x20，方程有实数解；当时，此方程是一元二次方程，可得k0且=（-4）2-4 k（-2）0，解得k-2且k0综上，当时，关于x的方程kx24x20有实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方

9、程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立6、D【分析】先根据一元二次方程的解法得到这个三角形的两边长，然后再利用三角形三边关系可排除选项【详解】解：，解得：，这个三角形的两边的长为6和11，第三边长x的范围为5x17；故选D【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法及三角形三边关系，熟练掌握一元二次方程的解法及三角形三边关系是解题的关键7、则此三角形的周长是1故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长，掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系，三角形的周长是解题关键5A【分析】将m代入2x23x10可得2m23m10，再化简所求代数为6m2+9m

10、13-3（2m23m）13，即可求解【详解】解：m是方程2x23x10的一个根，2m23m10，2m23m1，6m2+9m133（2m23m）13311316，故选：A【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解与一元二次方程的关系，灵活变形所求代数式是解题的关键8、B【分析】根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可【详解】解：一元二次方程2x2+x-5=0，二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故选：B【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0）9、B【分析】由题意得mn1

11、，m22021m+10，将代数式变形后再代入求解即可【详解】方程x22021x+10的两根分别为m，n，mn1，m22021m+10，m22021m1，m21,故选：B【点睛】本题考查了根的定义及根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x2，熟练掌握代数式的求值技巧是解题的关键10、D【分析】根据配方法转化为的形式，问题得解【详解】解：x24x30，移项得，配方得，故选：D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤并准确配方（在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方）是解题的关键二、填空题1、2【分析】只含有一

12、个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答【详解】解：由题意得，解得m=2，故答案为：2【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义并应用解决问题是解题的关键2、100（1x）281 10% 【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解【详解】解：根据题意得：100（1x）281，解得：x0.110%或x1.1（舍去），故答案为：100（1x）281，10%【点睛】本题考查一元二次方程解降价的百分率问题，掌握一元二次方程解降价的

13、百分率问题的方法与步骤是解题关键3、20（1+x）220+4.2【分析】根据该公司销售该种产品1月份及3月份获得的利润，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：20（1+x）220+4.2，故答案为：20（1+x）220+4.2【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为1，移项，配方，求解，进行求解即可【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：配方：根据完全平方公式，在方程

14、的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键5、-2【分析】根据“月亮”方程的定义得出，变形为代入计算即可【详解】解：方程是“月亮”方程， 故答案为-2【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边都相等的未知数的值是一元二次方程的解利用整体代入的方法计算是解决本题的关键三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）直接根据因式分解法解一元二次方程即可；（2）先将方程化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：（1）解得（2）即解得【点睛】本题考查了解

15、一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键2、（1）1秒后，PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，PQ的长度等于5cm；（3）PBQ的面积不能等于7cm2理由见解析【分析】（1）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据三角形的面积公式列方程即可；（2）根据题意表示出BP、BQ的长，再根据勾股定理列方程即可；（3）根据三角形的面积公式，列出方程，再利用判别式，即可求解【详解】解：根据题意，知BP=AB-AP=5-t，BQ=2t（1）设t秒后，PBQ的面积等于4cm2，根据三角形的面积公式，得PBBQ=4，t（5-t）=4，t2-5t+4=0，解得t=1秒或t=4秒（舍去）故1秒后，PBQ的

16、面积等于4cm2；（2）设t秒后，PQ的长度等于5cm，根据勾股定理，得PQ2=BP2+BQ2=（5-t）2+（2t）2=25，5t2-10t=0，t0，t=2故2秒后，PQ的长度等于5cm；（3）根据三角形的面积公式，得PBBQ=7，t（5-t）=7，t2-5t+7=0，=（-5）2-417=-30故PBQ的面积不能等于7cm2【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，此题要能够正确找到点所经过的路程，熟练运用勾股定理和直角三角形的面积公式列方程求解3、（1）x11，x21；（2）x1=1，【分析】（1）根据公式法解一元二次方程即可；（2）根据因式分解的方法解一元二次方程【详解】解：（1）2x2

17、4x30a=2，b=-4，c=-3，=16+24=400，x11，x21（2）3x（x-1）+2（x-1）=0，（x-1）（3x+2）=0， x-1=0或3x+2=0， 所以x1=1，【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键4、，【分析】整理成一般式后，利用配方法求解可得【详解】，配方，得：，开平方，得：，或，解得，所以，原方程的根为：，【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键5、m的最大整数值为0【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可【详解】解：关于x的方程（m1）x2+2mx+m+30有两个实数根，b24ac（2m）24（m1）（m+3）4m2（4m2+8m12）4m24m28m+128m+120，m10，解得：m且m1，则m的最大整数值为0【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用，准确计算是解题的关键