2022年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测评练习题(无超纲).docx

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1、京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与相等的是（ ）ABCD2、下列图形中，1与2不是对顶角的

2、有（）A1个B2个C3个D0个3、如图，直线AB，CD相交于点O，AOC=30，OEAB，OF是AOD的角平分线若射线OE，OF分C别以18/s，3/s的速度同时绕点O顺时针转动，当射线OE，OF重合时，至少需要的时间是（ ）A8sB11sCsD13s4、若的补角是150，则的余角是（ ）A30B60C120D1505、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD6、如图，直线AB、CD相交于点O，EOAB于点O，EOC35，则AOD的度数为（ ）A55B125C65D1357、如图，直线ab，RtABC的直角顶点C在直线b上若150，则2的度数为（ ）A30B40C50D608、

3、若的补角是125，则的余角是（ ）A90B54C36D359、下列命题中，是真命题的是（ ）A同位角相等B同旁内角相等，两直线平行C平行于同一直线的两直线平行D相等的角是对顶角10、以下命题是假命题的是（ ）A的算术平方根是2B有两边相等的三角形是等腰三角形C三角形三个内角的和等于180D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，则的余角是_2、如图，ABCD，EGB50，则CHG的大小为 _3、如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：13；5D；24；B+BCD180，能判定ABCD的有_（填序号）4、如图，则C

4、AD的度数为_5、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：3=4；C+ABC=180；A=CDE；1=2，其中能判定ABCD的是_（填序号）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABDG，1+2180（1）试说明：ADEF；（2）若DG是ADC的平分线，2142，求B的度数2、已知，三点在同一条直线上，平分，平分（1）若，如图1，则 ；（2）若，如图2，求的度数；（3）若如图3，求的度数3、已知ABCD，点是AB，CD之间的一点（1）如图1，试探索AEC，BAE，DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PE

5、AB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）ABCD（已知），PECD（ ），BAE1，DCE2（ ），BAE+DCE + （等式的性质）即AEC，BAE，DCE之间的数量关系是 （2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分BAE，CF平分DCE若AEC74，求AFC的大小；若CGAF，垂足为点G，CE平分DCG，AEC+AFC126，求BAE的大小4、已知：如图，ABCD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，EFG90（1）如图，若BEF130，则FGC 度；（2）小明同学发现：如图，无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值，并给出了一种证明该

6、发现的辅助线作法：过点E作EMFG，交CD于点M请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图，如果把题干中的“EFG90”条件改为“EFG110”，其它条件不变，则FEBFGC 度解：如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（ ）又EMFGFGCEMC（ ）EFG+FEM180（ ）即FGC（ ）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（ ）又EFG90FEM90FEBFGC 即：无论BEF度数如何变化，FEBFGC的值始终为定值5、问题情境：如图1，求的度数小明的思路是：如图2，过作，通过平行线性质，可得_问题迁移：如图3，点在射线上运动，（

7、1）当点在、两点之间运动时，、之间有何数量关系？请说明理由（2）如果点在、两点外侧运动时（点与点、三点不重合），请你直接写出、之间有何数量关系-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据同角的余角相等，补角定义，和平角的定义、三角形内角和对各小题分析判断即可得解【详解】解：A、1809090，互余；B、60+30+45135；C、根据同角的余角相等，可得；D、180，互补；故选：C【点睛】本题考查了余角和补角、三角形内角和，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键2、C【分析】根据对顶角的定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，逐一判断即可【详解】解：中1和2的两边不互为反向延长线

8、，故符合题意；中1和2是对顶角，故不符合题意；中1和2的两边不互为反向延长线，故符合题意；中1和2没有公共点，故符合题意1 和2 不是对顶角的有3个，故选C【点睛】此题考查的是对顶角的识别，掌握对顶角的定义是解决此题的关键3、D【分析】设首次重合需要的时间为t秒，则OE比OF要多旋转120+75，由此可得方程，解方程即可【详解】BOD=AOC=30，OEABEOD=EOB+BOD=90+30=120，AOD=180 - AOC=150OF平分AODEOD+DOF=120+75设OE、OF首次重合需要的时间为t秒，则由题意得：18t3t=120+75解得：t=13即射线OE，OF重合时，至少需要

9、的时间是13秒故选：D【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角的含义，垂直的定义，角的和差运算，运用了方程思想来解决，本题的实质是行程问题中的追及问题4、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解【详解】的补角是150=180-150=30的余角是90-30=60故选B【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角5、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42，80-42=38，即l1绕点O至少旋转38度才能与

10、l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42是解题的关键，难度不大6、B【分析】先根据余角的定义求得，进而根据邻补角的定义求得即可【详解】EOAB，EOC35，故选：B【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键7、B【分析】由平角的定义可求得BCD的度数，再利用平行线的性质即可求得2的度数【详解】解：如图所示：150，ACB90，BCD1801BCD40，ab，2BCD40故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等8、D【分析】根据题意，得=18

11、0-125，的余角是90-（180-125）=125-90，选择即可【详解】的补角是125，=180-125，的余角是90-（180-125）=125-90=35，故选D【点睛】本题考查了补角，余角的计算，正确列出算式是解题的关键9、C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意

12、；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键10、A【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可【详解】解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A【点睛】本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键二、填空题1、

13、【分析】根据互余两角的和等于90，即可求解【详解】解：，的余角是 故答案为：【点睛】本题主要考查了余角的性质，熟练掌握互余两角的和等于90是解题的关键2、130【分析】根据平行线的性质可得EHDEGB50，再利用邻补角的性质可求解【详解】解：ABCD，EGB50，EHDEGB50，CHG180EHD130故答案为：130【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题3、【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案【详解】解：中，13，AD/BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；中，5D，AB/CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；中，24，AB/CD（内错角角

14、相等，两直线平行），故此选项符合题意；中，BBCD180，AB/CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键4、【分析】根据两直线平行内错角相等可得，再根据角之间的关系即可求出的度数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键5、【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案【详解】，不符合题意；C+ABC=180，ABCD；符合题意；A=CDE，ABCD；符合题意；1=2，ABCD故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平

15、行线的判定定理是解题的关键平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三、解答题1、（1）见解析；（2）B38【解析】【分析】（1）由ABDG，得到BAD1，再由1+2180，得到BAD+2180，由此即可证明；（2）先求出138，由DG是ADC的平分线，得到CDG138，再由ABDG，即可得到BCDG38【详解】（1）ABDG，BAD1，1+2180，BAD+2180.ADEF . （2）1+2180且2142，138，DG是ADC的平分线，CDG138，ABDG，BCDG38【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质

16、与判定条件是解题的关键2、（1）90；（2）90；（3）90【解析】【分析】（1）由，三点在同一条直线上，得出，则，由角平分线定义得出，即可得出结果；（2）由，则，同（1）即可得出结果；（3）易证，同（1）得，即可得出结果【详解】解：（1），三点在同一条直线上，平分，平分，故答案为：90；（2），同（1）得：，；（3），同（1）得：，【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键3、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE；（2）37；52【解析】【分析】（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；（2）过F作FG

17、AB，由（1）得：AECBAE+DCE，根据ABCD，FGAB，CDFG，得出AFC=AFG+GFCBAF+DCF，根据AF平分BAE，CF平分DCE，可得BAFBAE，DCFDCE，根据角的和差AFCBAF+DCF=AEC即可；由得：AEC2AFC，可求AFC42，AEC82，根据CGAF，求出GCF=90-AFC=48，根据角平分线计算得出GCF3DCF，求出DCF16即可【详解】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）过F作FGAB

18、，由（1）得：AECBAE+DCE，ABCD，FGAB，CDFG，BAF=AFG，DCF=GFC，AFC=AFG+GFCBAF+DCF，AF平分BAE，CF平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF，BAE+DCE，=（BAE+DCE），AEC，74，37；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126，2AFC+AFC1263AFC126，AFC42，AEC84，CGAF，CGF90，GCF=90-AFC=48， CE平分DCG，GCEECD，CF平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16，DCE32，BAEAECDCE52【点睛】本题考查平行线性质，角平分

19、线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键4、（1）40；（2）见解析；（3）70【解析】【分析】（1）过点F作FNAB，由FEB150，可计算出EFN的度数，由EFG90，可计算出NFG的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可【详解】解：（1）过点F作FNAB，FNAB，FEB130，EFN+FEB180，EFN180FEB18013050，EFG90，NFGEFGEFN905040，ABCD，FNCD，FGCNFG40故答案为

20、：40；（2）如图，过点E作EMFG，交CD于点MABCD（已知）BEMEMC（两直线平行，内错角相等）又EMFGFGCEMC（两直线平行，同位角相等）EFG+FEM180（两直线平行，同旁内角互补）即FGC（BEM）（等量代换）FEBFGCFEBBEM（FEM）又EFG90FEM90FEBFGC90故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，BEM，FEM，90（3）过点E作EHFG，交CD于点HABCDBEHEHC又EMFGFGCEHCEFG+FEH180即FGCBEHFEBFGCFEBBEHFEH又EFG110FEH70FEBFGC70故答案为：7

21、0【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键5、问题情境：；问题迁移：（1）；理由见解析；（2）当点在、两点之间时，；当点在射线上时，.【解析】【分析】问题情境：理由平行于同一条直线的两条直线平行得到 PEABCD，通过平行线性质来求APC；（1）过点P作，得到理由平行线的性质得到，即可得到；（2）分情况讨论当点P在B、O两点之间，以及点P在射线AM上时，两种情况，然后构造平行线，利用两直线平行内错角相等，通过推理即可得到答案【详解】解：问题情境：ABCD，PEAB，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60， APC=APE+CPE=50+60=110；（1）；过点P作，又因为，所以，则，所以；（2）情况1：如图所示，当点P在B、O两点之间时，过P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=DPE-CPE=-，情况2：如图所示，点P在射线AM上时，过P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=CPE-DPE=-【点睛】本题主要考查了借助辅助线构造平行线，利用平行线的性质进行推理，准确分析证明是解题的关键