2022年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题攻克练习题(无超纲).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（ ）ABCD2、如果点A（-2，y1），B

2、（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y3 y2By3y1y2Cy3y2 y1Dy1y20）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为_2、已知平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，反比例函数是经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为_3、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数（k为常数，且k0）在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若记CEF的面积为S1，OEF的面积为S2，则_4、如图，点P在反比例函

3、数y（x0）的图象上，且横坐标为2若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点P则经过点P的反比例函数图象的关系式是 _5、如图，直线与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B，C两点，且，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一次函数yk1x+b和反比例函数y的图象的相交于A（2，3），B（3，m），与x轴交于点C，连接OA，OB（1）请直接写出m的值为 ，反比例函数y的表达式为 ；（2）观察图象，请直接写出k1x+b0的解集；（3）求AOB的面积2、在研究反比例函数y的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析首先，确定自变量x的取值范围是全体非零实数，因此

4、函数图象会被y轴分成两部分；其次，分析解析式，得到y随x的变化趋势：当x0时，随着x值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着x值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出y在x0时的部分图象，如图1所示；利用同样的方法，我们可以研究函数y的图象与性质，通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示（1）首先，确定自变量x的取值范围是 ；沿此思路在图2中完善函数图象的草图，并标出此函数图象上横坐标为0的点A；（画出网格区域内的部分即可）（2）观察图象，写出该函数的一条性质： ；（3）若关于x的方程a（x1）有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数a的取值范围： 3、如图：一次函数的图象与反比例函数

5、的图象交于和点（1）求点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值4、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴分别交于点C（1）求k的值；（2）点D与点关于AB对称，连接AD，CD；证明：是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写出点E的坐标5、如图，在ABCD中，设BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知ABCD的面积等于24cm2（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3y6时x的取值范围-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的性质：图象在第一、三象限，即

6、可列出含m的不等式，得到答案【详解】解：反比例函数（m为常数）的图象位于第一、三象限，m-50，m5，故选A【点睛】本题考查反比例函数的性质及应用，解题的关键是掌握反比例函数图象在第一、三象限，则m-502、A【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题【详解】解：点A（-2，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函数y=的图象上，k20，该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，32，02，y1y30y2，即y1y3 y2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答

7、3、C【分析】根据将点的横坐标代入反比例函数y，得到的结果是否等于该点的纵坐标，即可求解【详解】解：A、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；B、当 时， ，则（1，4）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；C、当 时， ，则（1，4）在反比例函数y的图象上，故本选项正确，符合题意；D、当 时， ，则（2，3）不在反比例函数y的图象上，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4、B【分析】对于反比例函数，由0，则A（，）B（，）在两个不同的象限，结合，可得A（，）在第三象限

8、，B（，）在第一象限，从而可得13m0，解不等式可得答案.【详解】解： 反比例函数图象上有两点A（，）B（，），0， 13m0，解得： 故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，数形结合是解本题的关键.5、C【分析】由题意得，yx259.8245，即可得出结论；【详解】解：由题意得，yx259.8245，y；当x=5时，y=49；当x=10时，y=24.5；当x=35时，y=7；当x=40时，y=6.125；有三对符合题意，故答案选：C【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是理解题意，得出x与y的积为定值，从而得出函数关系式6、C【分析】根据反比例函数解析式为，即可得到反比

9、例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，由此即可判断，A、C、D；当x=1时，y=-2021，即可判断B【详解】解：反比例函数解析式为，反比例函数图像经过二、四象限，且在每个象限内y随x增大而增大，故A选项不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故C选项符合题意；当x=1时，y=-2021，图象不经过点（1，2021），故B选项不符合题意；若点A（x1、y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且x1x2，不一定y1y2，如A、B都在第四象限时，此时y1y2，故D选项不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数图像的性质，熟知反比例函数图像的性质是解题的关键7、D【

10、分析】根据反比例函数的定义，反比例函数解析式的三种形式：，其中即可得出答案.【详解】A. 为正比例函数，错误；B. 为正比例函数，错误；C. 不是反比例函数，错误；D. 是反比例函数，正确；故选D.【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握函数解析式的三种形式是本题解题关键.8、B【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断、的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置【详解】解：由二次函数的图象开口向上可知；，；图象与轴交于负半轴，即，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象在二、四象限；故选：B【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质熟记这些函数的图像性质是解题的关键

11、9、B【分析】首先根据判断出反比例函数图象在第二，四象限，然后根据函数的增减性求解即可【详解】解：反比例函数中，此函数的图象在二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图像和性质，熟练掌握反函数的图象和增减性是解题关键10、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握

12、各函数的图象特点是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】根据反比例函数点的特征求解即可；【详解】过点B作轴，过点A作轴，设，OAB=30，又，BCOODA ，经过点B的反比例函数在第二象限，；故答案是【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式求解，勾股定理计算，角所对直角边是斜边一半，准确分析计算是解题的关键2、#【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得点的坐标，即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，向左平移了6个单位得到点，则向左平移6个单位得到点则，线段CD的中点坐标为则反比例函数解析式为：故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的解析式，涉及了平

13、行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得点的坐标3、#0.6【解析】【分析】根据E，F都在反比例函数的图象上得出假设出E，F的坐标，进而分别得出CEF的面积S1以及OEF的面积S2，然后即可得出答案【详解】解：如图，过点F作FRMO于点R，EWNO于点W，MEEWFRNF，设E点坐标为：（x，4y），则F点坐标为：（4x，y），S1（4xx）（4yy）xy，OEF的面积为：S2S矩形CNOMS1SMEOSFONCNONxyMEMOFNNO4x4yxyx4yy4x16xyxy4xyxy，故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数的综合应用以及三角形面积求法，根据已知表示出E，F的点坐

14、标是解题关键，难度较大，要求同学们能将所学的知识融会贯通4、y【解析】【分析】先将点横坐标代入解析式求出点纵坐标，再根据平移规律求出的坐标，利用待定系数法即可求出经过点的反比例函数图象的解析式【详解】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标为2，点的纵坐标为，点坐标为；将点先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点设经过点的反比例函数图象的解析式是，把点代入得：，反比例函数图象的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法5、2【解析】【分析】如图所示，过点B作BEAO于E，过点C作CFAO于F，设直

15、线与x轴的交点为G，先求出ABE=45，得到AE=BE，同理可得，再联立得，则，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点B作BEAO于E，过点C作CFAO于F，设直线与x轴的交点为G，A、G分别是直线与y轴，x轴的交点，A点坐标为（0,b）,G点坐标为（b，0），OA=OG，OAG=OGA=45，ABE=45，AE=BE，同理可得，设B点坐标为（m，-m+b），C点坐标为（n，-n+b），联立得，即，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程根与系数的关系，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解三、解答题1、（1）-2；（2）或；【分析】

16、（1）先把A点坐标代入到反比例函数解析式求出反比例函数解析式，即可求出m的值；（2）观察图像可知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，由此求解即可；（3）先求出直线AB的解析式，然后求出C点坐标，再由进行求解即可【详解】解：（1）点A（2，3）在反比例函数的函数图像上，反比例函数解析式为，点B（3，m）在反比例函数的图像上，故答案为：-2；（2）观察图像可知，不等式k1x+b0的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，不等式k1x+b0的解集为或；（3）把A、B坐标代入到直线AB的解析式中得：，解得，直线AB的解析式为，C是直线A

17、B与x轴的交点，C点坐标为（-1，0），OC=1，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图像法解不等式，求三角形面积等等，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式2、（1）且；作图见解析；（2）当时，随增大而减小（答案不唯一）；（3）【分析】（1）先得出函数自变量的取值范围，再分析解析式，得到随的变化趋势，由此完善函数图象即可；令求出y的值即可得出点A坐标；（2）根据函数图象得出其增减性即可；（3）将所求问题看成函数与一次函数的交点问题，先找出一个临界位置，再根据一次函数的性质即可得【详解】（1）由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0得：解得：且令得则点A坐标为分析

18、解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值会越来越小；当时，随着值的增大，的值会减小，且逐渐接近于零，由此，完善函数图象如图所示：（2）由（1）图象可知，当时，随增大而减小；（答案不唯一）（3）由题意得，函数与一次函数有两个交点一次函数的图象经过定点要使两个函数有两个交点，一次函数经过点是一个临界位置，此时有，即因此，结合函数图象可知，当时，两个函数必有两个交点，即关于的方程有两个不相等的实数根故答案为：【点睛】本题考查了类比反比例函数探究函数的图象特征及应用，读懂函数的图象特征是解题关键3、（1）；（2）或【分析】（1）先根据点的坐标可得反比例函数的解析式，再将点的坐标代入计算即可得

19、；（2）结合点的坐标，根据一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：（1）将点代入得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：，则点的坐标为；（2）一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键4、（1）；（2）证明见解析；（3）或（2，2）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由点D与点O关于AB对称，得到D（4，0），再证明AD2+CD2=AC2，即可求解；（3）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，利用同底等

20、腰三角形面积相等，即可求解【详解】解：（1）令AB=BO=m，ABO=90，ABx轴，则设点A的坐标为（m，m），抛物线过点A，解得：m=2或m=-2（舍），点A（2，2）在一次函数的图像上，解得；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB=2，ABBO，点D与点O关于AB对称，D（4，0），BD=2，AD2=AB2+BD2=22+22=8，过点A作AFy轴，垂足为F，则点F（0，2），AF=2，直线y=3x-4与y轴交于点C，C（0，-4）则CE=6，AC2=AF2+CF2=22+62=40，OCD=90，OD=4，OC=4，CD2=OD2+OC2=42+42=32，8+32=40，AD2+

21、CD2=AC2，ACD是直角三角形；（3）解：当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y=x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y=x-4，则直线CDm，即OACD，SECD=SOCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；当点E（E）在CD下方时，在y轴负半轴取CH=OC=4，则点H（0，-8），则SECD=SOCD，过点H作直线mCD，则直线m与反比例函数的交点即为点E，直线m的表达式为y=x-8，联立y=x-8和并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为，综上，点E的坐标为或（2，2）【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的逆定理、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏5、（1）y（x0）；（2）当3y6时x的取值范围为4x8【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x的取值范围确定y的取值范围即可【详解】（1）BC边的长为x（cm），BC边上的高线AE长为y（cm），已知ABCD的面积等于24cm2根据平行四边形的面积计算方法得：xy24，y（x0）；（2）当y3时x8，当y6时x4，所以当3y6时x的取值范围为4x8【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式