2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习试题(含答案解析).docx
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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项练习 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,RtABC中,ACB90,分别以AB,BC,AC为边在ABC外部作正方形ADEB,CBFG,ACHI将正方
2、形ABED沿直线AB翻折,得到正方形ABED,AD与CH交于点N,点E在边FG上,DE与CG交于点M,记ANC的面积为S1,四边形的面积为S2,若CN2NH,S1+S214,则正方形ABED的面积为()A25B26C27D282、如图,点P是ABCD边AD上的一点,E,F分别是BP,CP的中点,已知ABCD面积为16,那么PEF的面积为( )A8B6C4D23、下列图形中,不是位似图形的是( )ABC D4、如图,中,D、E分别为AB、AC的中点,则与的面积比为( )ABCD5、下列命题中, 说法正确的是( )A所有菱形都相似B两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似C三角形的重心到一
3、个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边距离的两倍D斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似6、若,则的值为( )ABCD7、如图,已知矩形ABCD中,AB3,BE2,EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等,则CE的值为( )AB6CD98、如图,下列选项中不能判定ACDABC的是()AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB9、如图,在面积为144的正方形ABCD中放两个正方形BMON和正方形DEFG,重合的小正方形OPFQ的面积为4,若点A,O,G在同一直线上,则阴影部分面积为( )A36B40C44D4810、如图,与位似,点为位似中心已知,则与的面积比为(
4、)ABCD第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、如图,12,请添加一个条件_,使ADEACB2、如图,ABCACD,若AD5,BD4,则ACD与ABC的相似比为_3、如图,将矩形沿对折,点落在处,点落在边上的处,与相交于点,若,则周长的大小为_4、已知 , 那么 的值为_5、在ABC中,AB8,点D、E分别是AC、BC上点,连接DE,将CDE沿DE翻折得FDE,点C的对应点F正好落在AB上,若1290,SADFSCDE,BEF的而积为12,则点D到BC的距离为 _三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图,抛物线yax2+bx+6与x轴交于A(2,
5、0),B(8,0)两点,与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)点P是抛物线上一动点,当PCBBCO时,求点P的横坐标2、如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x0)交于点B(2,1)过点P(p,p-1)(p1)作x轴的平行线分别交双曲线y=(x0)和y=-(x0)于点M、N(1)求m的值和直线l的解析式;(2)若点P在直线y=2上,求证:PMBPNA;(3)是否存在实数p,使得SAMN=4SAMP?若存在,请求出所有满足条件的p的值;若不存在,请说明理由3、如图,在平面直角坐标系中,点、点的坐标分别为,(1)画出绕点顺时针旋转后的;(2)以点为位似中心,相似比为,在轴的上方画
6、出放大后的;4、如图,四边形中,平分,为的中点(1)求证:;(2)求证:;(3)若,求的值5、如图,点是一次函数与反比例函数()的图象的一个交点,点是一次函数与轴的交点(1)求反比例函数表达式;(2)点是轴正半轴上的一个动点,设,过点作垂直于x轴的直线,分别交一次函数,反比例函数的图象于点A,B,过OP的中点Q作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点C,交一次函数的图象于点当时,求ABC的面积;当a为何值时,ACF与EQF相似-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设,则,证明,得出,根据,再证明,得出,可以得出,得出等式,求解即可得到【详解】解:设,则,由题意知:,在和中,在中由勾股定理得:
7、,在和中,解得:,故选:B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理,解题的关键是掌握相应的判定定理,通过转化的思想及等量代换的思想进行求解2、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等,得到,根据EF是PBC的中位线,得到PEFPBC,EF=,得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点,且 ABCD面积为16,;E,F分别是BP,CP的中点, EFBC,EF=,PEFPBC,故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质,三角形中位线定理,三角形相似的判定和性质,熟练掌握中位线定理,灵活运用三角形相似的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】对应顶点的连线相交于一点的两个
8、相似多边形叫位似图形【详解】解:根据位似图形的概念,A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形;D中的两个图形不符合位似图形的概念,两个三角形不相似,故不是位似图形故选D【点睛】此题主要考查了位似图形,注意位似与相似既有联系又有区别,相似仅要求两个图形形状完全相同;而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点4、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线,由三角形中位线定理得出DEBC,DE=BC,证出ADEABC,由相似三角形的性质得出ADE的面积:ABC的面积=1:4,即可得出结果【详解】解:D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,DE=BC,ADEA
9、BC,ADE的面积:ABC的面积=()2=1:4,故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理;熟记三角形中位线定理,证明三角形相似是解决问题的关键5、D【解析】【分析】根据相似多边形的性质,相似三角形的判定,三角形重心的性质逐项分析判断即可【详解】解:A. 所有菱形不一定相似,故该选项不正确,不符合题意;B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似,故该选项不正确,不符合题意;C. 三角形的重心到一个顶点的距离, 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍,故该选项不正确,不符合题意;D. 斜边和直角边对应成比例, 两个直角三角形相似,故该选项正确,符合题意;故选D【点睛
10、】本题考查了相似多边形的性质,相似三角形的判定,三角形重心的性质,掌握以上知识是解题的关键6、A【解析】【分析】设,可得,再代入求值即可【详解】解: , 设, ,故选:A【点睛】本题考查的是比例的基本性质,求代数式的值,掌握设参数法解决比例问题是解题的关键7、A【解析】【分析】设CE=x,由四边形EFDC与四边形BEFA相似,根据相似多边形对应边的比相等列出比例式,求解即可【详解】解:设CE=x,四边形EFDC与四边形BEFA相似,AB=3,BE=2,EF=AB,解得:x=4.5,故选:A【点睛】本题考查了相似多边形的性质,本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式8、D【解
11、析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解:A.AA,ACDB,ACDABC,故本选项不符合题意;B.AA,ADCACB,ACDABC,故本选项不符合题意;C.AC2ADAB,AA,ACDABC,故本选项不符合题意;D.BC2BDAB,添加AA,不能推出ACDABC,故本选项符合题意故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理,能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键9、D【解析】【分析】先求出AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,然后证明ANOOQG,得到,即,求出x=8,由此即可求解【详解】解:正方形ABCD的
12、面积为144,正方形OPFQ的面积为4,AB=12,OQ=2,设正方形BMON的边长为x,则AN=12-x,NO=x,QG=12-x,四边形BMON和四边形OPFQ都是正方形,ANO=BNO=OQF=OQG=POQ=90,ANOQ,NAO=QOG,ANOOQG,即,解得:或(舍去),BN=8,EF=12-x+2=6,阴影部分面积=144-82-62+4=48,故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质,相似三角形的性质与判定,平行线的性质与判定,解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件10、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比,面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解:与位似,点为
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