2021-2022学年最新北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测评试题(含答案解析).docx

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1、北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、等腰三角形周长为17cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的腰长为（）A6cmB7cmC5cm或6cmD5

2、cm2、下列命题的逆命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B对于有理数a，如果3a0，那么a0C有两个内角互余的三角形是直角三角形D在任何一个直角三角形中，都没有钝角3、如图，ABC中，AB=AC，ADBC于D ，BEAC于E，下列结论不成立的是（）A1=2BEBC=2CBAC=AFEDAFE=C4、如图，在等腰中，BD平分，交AC于点D，若cm，则的周长为（ ）A8cmB10cmC12cmD14cm5、下列命题是假命题的是（ ）A对顶角相等B直角三角形两锐角互余C同位角相等D全等三角形对应角相等6、如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，D是BC的中点，连结AD，AE是BAD的

3、平分线，DFAB交AE的延长线于点F，若EF=3，则AE的长是（ ）A3B6C9D127、如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30角，这棵树在折断前的高度为（）A米B米C4米D6米8、如图，ABC中，ABACBC，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PAPBBC，那么符合要求的作图痕迹是（ ）ABCD9、若以下列各组数值作为三角形的三边长，则不能围成直角三角形的是（ ）A4、6、8B3、4、5C5、12、13D1、3、10、如图，等腰ABC中，ABAC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（ ）ABCBADBCCBADCADDAB2BC第卷（非

4、选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰三角形中，一条边长是2cm，另一条边长是3cm，这个等腰三角形的周长是_2、如图，在RtABC中，C90，ACBC，AD平分CAB，如果CD1，那么BD_3、如图，已知，点，在射线ON上，点，在射线OM上，均为等边三角形，若，则的边长为_的边长为_4、如图，为上的定点，、分别为、上两个动点，当的值最小时，的度数为_5、在ABC中，用无刻度的直尺和圆规在边上找一点D，使为等腰三角形下列作法正确的有_个三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、下面是小军设计的“过线段端点作这条线段的垂线”的尺规作图过程已知：线段AB求作：

5、AB的垂线，使它经过点A作法：如图，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BA的延长线于点C； 分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于直线BC上方的点D；作直线AD所以直线AD就是所求作的垂线根据小军设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接CD，BDBD= ，AB= ，ADAB（ ）（填推理的依据）2、已知：如图1，一次函数ymx5m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数yx的图像交于点C，点C的横坐标为3（1）求点B的坐标；（2）若点Q为直线OC上一点，且SQAC2SAOC，求点Q的坐标；（3）如图2，点D为线

6、段OA上一点，ACDAOC点P为x轴负半轴上一点，且点P到直线CD和直线CO的距离相等 在图2中，只利用圆规作图找到点P的位置； (保留作图痕迹，不得在图2中作无关元素) 求点P的坐标3、已知：（1）O是BAC内部的一点如图1，求证：BOCA；如图2，若OAOBOC，试探究BOC与BAC的数量关系，给出证明（2）如图3，当点O在BAC的外部，且OAOBOC，继续探究BOC与BAC的数量关系，给出证明4、如图所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足a+b+(a-4)2=0，C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P（1）如图1，写出a、b的值，证明

7、AOPBOC；（2）如图2，连接OH，求证：OHP45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，求证：SBDMSADN45、已知：如图ABC中，AB=AC=10，BC=8，A=39，AB的垂直平分线MN交AC于D，交AB于M，连接BD求：（1）DBC的度数；（2）BDC的周长-参考答案-一、单选题1、C【分析】分为两种情况：5cm是等腰三角形的腰或5cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【详解】若5cm为等腰三角形的腰长，则底边长为17557（cm），5+57，符合

8、三角形的三边关系；若5cm为等腰三角形的底边，则腰长为（175）26（cm），此时三角形的三边长分别为6cm，6cm，5cm，符合三角形的三边关系；该等腰三角形的腰长为5cm或6cm，故选：C【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边2、D【分析】先写出每个选项中的逆命题，然后判断真假即可【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；B、对于有理数a，如果3a0，那么a0的逆命题为：对于有理数a，如果a0，则3a0，是真命题，不符合题意；C、有两个内角互余的三角形是直角三角形的逆命题

9、为：直角三角形有两个内角互余的，是真命题，不符合题意；D、在任何一个直角三角形中，都没有钝角的逆命题为：没有钝角的三角形是直角三角形，是假命题，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了逆命题，判定命题真假，解题的关键在于能够熟知相关知识进行求解3、C【分析】由，可得AD平分，判断出，再根据于D ，于E，可知，可判断出和，即可得到答案【详解】解：A、在中，AD平分，选项说法正确，不符合题意；B、于D ，于E，选项说法正确，不符合题意；C、是的外角，无法得到，无法得到，选项说法错误，符合题意；D、在中，在中，选项说法正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等的性质及三

10、角形的外角的性质，解决问题的关键是熟练运用相关性质4、B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，利用“HL”证明RtABD和RtEBD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=BE，然后求出DEC的周长=BC，再根据BC=10cm，即可得出答案【详解】解：BD是ABC的平分线，DEBC，A=90，在RtABD和RtEBD中，AB=BE，DEC的周长=DE+CD+CE=AD+CD+CE，=AC+CE，=AB+CE，=BE+CE，=BC，BC=10cm，DEC的周长是10cm故选：B【点睛】本题考查的是角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并求出DEC的周长=BC是解

11、题的关键5、C【分析】根据对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质逐项判断即可得【详解】解：A、对顶角相等，则此项命题是真命题；B、直角三角形两锐角互余，则此项命题是真命题；C、两直线平行，同位角相等，则此项命题是假命题；D、全等三角形对应角相等，则此项命题是真命题；故选：C【点睛】本题考查了对顶角、直角三角形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质、命题，熟练掌握各性质是解题关键6、B【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得，再根据角平分线，求出，然后根据平行线的性质求出，从而得到，最后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半即可解答【详解】解：，AD是的中线，AE是的

12、角平分线， 在中，故选B【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用数形结合的思想是解题关键7、D【分析】根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度【详解】解：如图，根据题意BC2米，BAC30，AB2BC224米，2+46米故选：D【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键8、D【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可【详解】解：如图，连接AP，由作图可知，所画直线垂直平分线段AC，PAPC，PA+PBPC+

13、PBBC，故选：D【点睛】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9、A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形【详解】解：A、42+6282，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+32=，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应

14、先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断10、D【分析】根据等腰三角形的等边对等角的性质及三线合一的性质判断【详解】解：ABAC，点D是BC边中点，BC，ADBC，BADCAD，故选：D【点睛】此题考查了等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，熟记等腰三角形的性质是解题的关键二、填空题1、或【分析】因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【详解】解：当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；当为底时，其它两边都为，、可以构成三角形，周长为；故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角

15、形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，解题的关键是利用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要2、【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DECD，再求出BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答【详解】解：如图，过点D作DEAB于E，AD平分CAB，C90，DECD1，ACBC，C90，B45，BDE是等腰直角三角形，BDDE故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系3、2a 2n1a 【分析】利用等边三角形的性质得到A

16、1OB1A1B1O30，OA1A1B1A2B1a，利用同样的方法得到A2OA2B22a21a，A3B3A3O2A2O422a，利用此规律即可得到AnBn2n1a【详解】解：A1B1A2为等边三角形，MON30，A1OB1A1B1O30，OA1A1B1A2B1a，同理：A2OA2B2221a，A3B3A3O2A2O4a22a，以此类推可得AnBnAn+1的边长为AnBn2n1a故答案为：2a；2n1a【点睛】本题考查规律型：图形的变化类，等边三角形的性质，解题关键是掌握三角形边长的变化规律4、6【分析】作点关于直线的对称点，连接，交于点，过点作，交于点，根据，且当时最小，所以当的值最小时，当点与

17、点重合，点与点重合时，此时等于，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得即可【详解】解：如图，作点关于直线的对称点，连接，交于点，过点作，交于点，且当时最小，所以当的值最小时，当点与点重合，点与点重合时，此时等于，又,根据对称性可得当的值最小时，的度数为故答案为：【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键5、3【分析】根据图中的圆心、半径已经角平分线、垂直平分线的作法，依次判断即可得【详解】解：第一个图以C为圆心，AC长为半径，为等腰三角形，符合题意；第二个图为作的角平分线，无法得到为等腰三角形，不符合题意；第三个图以B为圆心

18、，AB长为半径，为等腰三角形，为等边三角形，为等腰三角形，符合题意；第四个图为作线段AC的垂直平分线，可得，为等腰三角形，符合题意；综上可得：有三个图使得为等腰三角形，故答案为：3【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质及角平分线、垂直平分线的作法，熟练掌握各个图形的作法是解题关键三、解答题1、（1）见解析（2）CD，AC，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【分析】（1）根据作法补全图形即可；（2）根据圆的半径相等，等腰三角形的性质即可得到结论（1）解：补全的图形如图所示：（2）证明：连接CD，BDBD=CD，AB=AC ，ADAB（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边

19、上的高相互重合）（填推理的依据）故答案为：CD，AC，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质，灵活运用所学知识解决问题2、（1）B（0，5）；（2）点Q的坐标为（-9，6）或（3，-2）；（3）见解析；点P的坐标为（-5-2，0）或（-5+2，0）【分析】（1）把点C的横坐标代入正比例函数解析式，求得点C的纵坐标，然后把点C的坐标代入一次函数解析式即可求得m的值，则易求点B的坐标；（2）由SQAC=3SAOC得到点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍或点Q到x轴的距

20、离和点C到x轴距离相等；（3）如图2，以点A为圆心，AC长为半径画弧，该弧与x轴的交点即为P；先求出AC，再判断出AP=AC，即可求出点P的坐标【详解】解：（1）把x=-3代入y=-x得到：y=2则C（-3，2）将其代入y=mx+5m，得2=-3m+5m，解得 m=13、（1）见解析；BOC2A，见解析；（2）BOC2BAC，见解析【分析】（1）连接AO并延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；延长AO至点E，根据三角形外角性质解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答即可【详解】证明：（1）如图所示：连接AO并延长AO至点E，则BOEBAO，COECAO，BOCA；BOC与

21、BAC的数量关系：BOC2A；证明：如图所示，延长AO至点E，则BOEBAO+B，COECAO+C，OAOBOC，BAOB，CAOC，BOCCOE+COEBAO+B+CAO+C2（BAO+CAO）2BAC；（2）BOC与BAC的数量关系：BOC2BAC；证明：如图所示，设Bx， OAOBOC，BBAOx，COACBAC+x；在BEO和AEC中，有：B+BOCC+CAE；即x+BOCCAE+x+CAE2BAC+x；即BOC2BAC【点睛】此题考查三角形综合题，关键是根据三角形外角性质和三角形内角和定理解答4、（1）a4，b4，见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先依据非负数的性质求得

22、、的值从而可得到，然后再，最后，依据可证明；（2）要证，只需证明平分，过分别作于点，作于点，只需证到，只需证明即可；（3）连接，易证，从而有，由此可得【详解】（1）解：，则即，在与中，；（2）证明：过分别作于点，作于点在四边形中，在与中，平分，；（3）证明：如图：连接，为的中点，即，在与中，【点睛】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键5、（1）31.5；（2）18【分析】（1）根据等边对等角，可得ABC=ACB=70.5，再由线段垂直平分线的性质定理，可得DA=DB，从而得到A=DBA=39，即可求解；（2）根据DB=AD，可得DB+DC=AD+DC=AC=10即可求解【详解】解：（1）AB=AC，A=39，ABC=ACB=70.5，又DM为AB的垂直平分线，DA=DB，A=DBA=39，DBC=ABC-DBA=31.5；（2）DB=AD，AC=10，BC=8，DB+DC=AD+DC=AC=10DBC的周长为DB+DC+BC=18【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等边对等角，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键