上海市2021届高考数学一轮复习专题突破训练函数理.doc

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1、上海市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练函数一、填空题1、（2015年上海高考）方程log2（9x15）=log2（3x12）+2的解为22、（2015年上海高考）设f1（x）为f（x）=2x2+，x0，2的反函数，则y=f（x）+f1（x）的最大值为43、（2014年上海高考）设 若，则的取值范围为 .4、（2014年上海高考）若，则满足的的取值范围是 .5、（2013年上海高考）设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_6、（2013年上海高考）对区间I上有定义的函数，记，已知定义域为的函数有反函数，且，若方程有解，则7、（静安、青浦、宝山区2015届高三

2、二模）函数的值域为 8、（闵行区2015届高三二模）函数在区间内无零点，则实数的范围是 9、（浦东新区2015届高三二模）若函数的零点，为整数，则所以满足条件的值为 10、（普陀区2015届高三二模）函数，若函数是偶函数，则 11、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的偶函数，若函数的值域为，则函数的值域为 12、（长宁、嘉定区2015届高三二模）设定义域为的函数若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是_13、（奉贤区2015届高三上期末）定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为 14、（黄浦区2015届高三上期末）若函数是定义域为的偶函数，则函数

3、的单调递减区间是 15、（嘉定区2015届高三上期末）已知，则_16、（浦东区2015届高三上期末）已知是函数的反函数，且，则实数 17、（普陀区2015届高三上期末）方程的解集为 18、（上海市八校2015届高三3月联考）若函数的定义域与值域都是，那么实数的值为 19、（青浦区2015届高三上期末）已知函数对任意的满足，且当时，若有4个零点，则实数的取值范围是 20、（松江区2015届高三上期末）设是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 二、解答题1、（2014年上海高考）设常数，函数.(1) 若，求函数的反函数；(2) 根据的不同取值，讨论

4、函数的奇偶性，并说明理由.2、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模） 已知函数满足关系，其中是常数.（1）若，且，求的解析式，并写出的递增区间；（2）设，若的最小值为6，求常数的值3、（浦东新区2015届高三二模）已知函数为实数. （1）当时，判断函数在上的单调性，并加以证明； （2）根据实数的不同取值，讨论函数的最小值.4、（普陀区2015届高三二模）已知函数的反函数为（1）若，求实数的值；（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；5、（徐汇、松江、金山区2015届高三二模）已知函数，（1）求函数的零点；（2）若直线与的图像交于不同的两点，与的图像交于不同的两点，求证：；（3）求函

5、数的最小值6、（奉贤区2015届高三上期末）判断函数的奇偶性7、（虹口区2015届高三上期末）已知函数和的图像关于原点对称，且（1）求函数的解析式；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.8、（黄浦区2015届高三上期末）已知函数，函数是函数的反函数(1)求函数的解析式，并写出定义域；(2)(理科)设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点(假设为)，且9、（徐汇区2015届高三上期末）已知函数（1）若函数为奇函数，求的值； （2）若函数在上为减函数，求的取值范围10、（闸北区2015届高三模）设函数的定义域为，值域为，如果存在函数，使得函数的值域仍是，那么称

6、是函数的一个等值域变换（1）判断下列函数是不是函数的一个等值域变换？说明你的理由； ，； ，（2）设函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，那么“”是否为“是的一个等值域变换”的一个必要条件？请说明理由；（3）设的定义域为，已知是的一个等值域变换，且函数的定义域为，求实数的值 参考答案一、填空题1、解：log2（9x15）=log2（3x12）+2，log2（9x15）=log24（3x12），9x15=4（3x12），化为（3x）2123x+27=0，因式分解为：（3x3）（3x9）=0，3x=3，3x=9，解得x=1或2经过验证：x=1不满足条件，舍去x=2故答案为：22、解：由f

7、（x）=2x2+在x0，2上为增函数，得其值域为，可得y=f1（x）在上为增函数，因此y=f（x）+f1（x）在上为增函数，y=f（x）+f1（x）的最大值为f（2）+f1（2）=1+1+2=4故答案为：43、【解析】：根据题意，4、【解析】：，结合幂函数图像，如下图，可得的取值范围是5、【解答】，故；当时，即，又，故6、【解答】根据反函数定义，当时，；时，而的定义域为，故当时，的取值应在集合，故若，只有7、8、9、或10、111、12、13、 14、 15、16、1 17、18、319.； 20、二、解答题1、【解析】：（1）， ， （2）若为偶函数，则， 整理得，此时为偶函数 若为奇函数，

8、则， 整理得，此时为奇函数 当时，此时既非奇函数也非偶函数2.解：（1），；4分递增区间为 ，（）（注：开区间或半开区间均正确） 6分（2）（文），当时，8分令，则函数在上递减10分所以12分因而，当时，在上恒成立14分（理），8分10分解得 12分所以14分3、解：（1）由条件：在上单调递增.2分任取且 4分， 结论成立 6分（2）当时，的最小值不存在； 7分当时，的最小值为0；9分当时，当且仅当时，的最小值为；12分4、解：（1）（2）.5、解：（1）由题，函数的零点为4（2）设，则.8同理由，则则中点与中点重合，即.10（3）由题.12 .14，当且仅当时，等号成立所以函数的最小值为1.

9、166、， 1分所以函数的定义域是， 2分定义域关于原点对称， 3分 4分 ， 5分而， 6分所以是奇函数不是偶函数。 7分7、（1）解：；（2）解：， 当，即时，对称轴，； 当，即时，符合题意，； 当，即时，对称轴，； 综上，；8、解(1) ，.又，. . 由，可解得. ，. (理)证明 (2)由(1)可知，. 可求得函数的定义域为. 对任意，有， 所以，函数是奇函数. 当时，在上单调递减，在上单调递减， 于是，在上单调递减. 因此，函数在上单调递减. 依据奇函数的性质，可知，函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线. 又, 所以，函数在区间上有且仅有唯一零点，且. 9、解：（1）对一切的成立，.4 所以.6（2）若，则函数在单调递增（舍）.8当时，令，.9则函数在上单调递减.10所以，.13即.1410、（1）不是2分，即的值域为，当时，即的值域仍为，所以 是的一个等值域变换.2分（2）不必要性的反例：此时，但的值域仍为，即是的一个等值域变换.（反例不唯一）3分（3）定义域为，因为是的一个等值域变换，且函数的定义域为，所以的值域为，2分，1分所以，恒有，3分解得.3分10