2022年北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向测试试卷(无超纲).docx

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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线是（ ）ABCD2、从图形运动的角度研究抛物线, 有利于

2、我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（ ）A它们的开口方向相同B它们的对称轴相同C它们的变化情況相同D它们的顶点坐标相同3、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD4、二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD5、已知二次函数的图象如图所示，在下列五个结论中：；其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6、下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ）A1B0C- 1D- 27、二次函数的图象如图所示，则方程的根是（ ）ABCD

3、8、下列二次函数的图象与x轴没有交点的是（ ）Ay3x22xByx23x4Cyx24x4Dyx24x59、在平面直角坐标系中，将抛物线yx24x向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）Ay（x+1）2+1By（x+1）29Cy（x5）2+1Dy（x5）2910、把函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的图象解析式为（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），直线经过点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当时，直线分别与轴，抛物线交于，两点；当（为正整数

4、）时，直线分别与轴，抛物线交于，两点，则线段长为_（用含的代数式表示）2、如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点，连接，若四边形是矩形，则线段的长为 _3、抛物线的顶点坐标是_，图象的开口方向是_4、飞机着陆后滑行的距离（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s60t1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是 _米5、二次函数的最小值是_；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线yx2+mx+m与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，），点P为抛物线在直

5、线AC上方图象上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）求PAC面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G现将图象G沿直线AC平移，得到新的图象M与线段PC只有一个交点，求图象M的顶点横坐标n的取值范围2、一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1009080（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的

6、利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？3、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx（k0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x1（1）若将该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，求平移后的抛物线的表达式及k的值（2）设P为直线ykx下方的抛物线上一点，求PMN面积的最大值及此时P点的坐标4、如图，抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为B，它的对称轴为直线（1）求该抛物线的表达式；（2）若点P是y轴右侧抛物线上的一个点，且与的面积相等，求点P的坐标；（3）点Q是该抛物线上的点，过点Q作的垂线，垂足为是上的点要使

7、以为顶点的三角形与全等，求满足条件的点Q5、在平面直角坐标系xOy中，对于抛物线yax2x+1（a0）（1）求抛物线yax2x+1的顶点坐标；（2）当1x2时，y的最大值为7，求a；（3）分别过点M（t，0）和点N（t+1，0）作x轴垂线，交抛物线于点A和B记抛物线在A，B两点之间的部分为图象G（包括A，B两点），若对于任意的t，在图象G上都存在两点，且这两点纵坐标的差的绝对值不小于1，请直接写出a的最小值-参考答案-一、单选题1、A【分析】抛物线的移动主要看顶点的移动，的顶点是， 的顶点是，的顶点是 ，的顶点是 先确定抛物线顶点坐标是原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加，求出平

8、移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式写出即可抛物线的平移口诀：自变量加减：左加右减，函数值加减：上加下减【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0,0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的顶点坐标为（2，3），平移后的抛物线解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”2、B【分析】根据旋转的性质及抛物线的性质即可确定答案【详解】抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，2)，将此抛物线绕原点旋转180后所得新抛物线的开口向下，对称轴仍为y轴，顶点坐标为(0，2)，所以在四个选项中

9、，只有B选项符合题意故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，旋转的性质等知识，掌握这两方面的知识是关键3、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式4、B【分析】将解析式化为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【详解】解：二次函数的顶点坐标是

10、故选B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，将解析式化为顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）5、C【分析】由抛物线开口向上得a0，由抛物线的对称轴为直线x=-0得b0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴x=-0，b0，-1，2a-b，2a-b-2b，b0，-2b0，即2a-b0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查

11、了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键6、A【分析】根据二次函数的图象确定a的取值范围即可得【详解】解：根据二次函数图象可得：开口向上，故选：A【点睛】题目主要考查根据函数图象确定二次函数字母系数的取值范围，熟练掌握二次函数图象的基本性质是解题关键7、C【分析】根据抛物线与x轴的交点坐标即可求得【详解】解：抛物线y=x2-2x-3与x轴交于（-1，0）和（3，0），方程x2-2x-3=0的两个根为x1=-1，x2=3故选：C【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，二次函数的图象上点的坐标特征，数形结合是解题的关键8、D【分析】将函数交点问题，转化为求方程根，然后分别计算

12、判别式的值，来判断抛物线与x轴的交点个数即可【详解】A、=22-4(-3)00，此抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；B、=(-3)2-41(-4)0，此抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；C、=(-4)2-414=0，此抛物线与x轴有1个交点，所以C选项错误；D、=42-4150，此抛物线与x轴没有交点，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查的是函数图象与x轴的交点的判断，熟练掌握方程与函数的联系及根的判别式是正确解答本题的关键9、A【分析】先将抛物线配方为顶点式，根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”解答即可【详解】解：将抛物线配方为顶点式，将抛物线先向左平移3个单位，再向上平移

13、5个单位，得到的抛物线的解析式是y（x-2+3）24+5，即故选：A【点睛】本题考查抛物线的平移，熟练掌握抛物线平移规律是解答的关键10、A【分析】根据函数图象平移变换关系进行求解即可【详解】把函数的图象向右平移2个单位、再向下平移1个单位后的解析式为故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式二、填空题1、【分析】根据抛物线解析式结合题意可求出A点坐标，又点A在直线上，即可求出，即得出直线解析式当时，直线解析式即为，即可求出此时的坐标联立抛物线解析式和直线解析式，即可求出的坐标，再代入抛物线解析式，可求出其纵坐标最后利用两点

14、的距离公式就出结果即可【详解】与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），令，则，解得：，A点坐标为(-1，0)直线经过点A，解得：，该直线解析式为当时，直线解析式为，令，则，的坐标为(0，n)联立，即，解得：，的横坐标为n+1将代入中，得：，的坐标为()故答案为：【点睛】本题为二次函数与一次函数综合题，较难考查二次函数图象与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与一次函数图象的交点以及两点的距离公式正确求出和的坐标是解答本题的关键2、2【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，设点横坐标为，点C（m,4），根据四边形是矩形，可证EFx轴，F、E两点纵坐标相同，根据、两点在抛物线

15、上，得出F，E关于y轴对称，可证点C与点D关于y轴对称，得出点D的坐标为(-m，4)根据，求出点坐标为，根据函数解析式列方程，解方程即可【详解】解：把代入中得，解得，设点横坐标为，点C（m,4），四边形是矩形，EFCD即EFAB，过点A作轴的垂线交抛物线于另一点，ABx轴，EFx轴，F、E两点纵坐标相同，、两点在抛物线上，F，E关于y轴对称，点C与点D关于y轴对称，点D的坐标为(-m，4)，则，点坐标为，解得（舍或故答案为：2【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，矩形性质，轴对称判定与性质，根据矩形性质得出FEx轴，利用点F的坐标特征列方程是解题关键3、（1，5） 开口向上 【分析】由题意

16、根据二次函数y=a（x-h）2+k的图象的开口方向由a决定，a0时开口向上；a0时开口向下以及对称轴为直线x=h和顶点坐标（h，k），进行分析即可【详解】解：a=20，抛物线开口向上，顶点坐标（h，k），顶点坐标（1，5）.故答案为：（1，5），开口向上.【点睛】本题考查二次函数的性质，注意掌握抛物线顶点式y=a（x-h）2+k（）与顶点坐标（h，k）4、150【分析】将抛物线解析式化为顶点式，求出飞机滑行时间和距离，然后将t=2010代入解析式求出对应y，然后作差求解【详解】解：，当时，飞机停下来，并滑行了600米；把，代入，得，机停下前最后10秒滑行的距离是：（米）；故答案为：150；【点

17、睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是将抛物线化为顶点式，理解函数解析式与实际问题的对应关系5、-4【分析】将函数化为顶点式分析即可【详解】解：，可得：当x-1时，y有最小值-4，故答案为：-4【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题三、解答题1、（1）；（2）当时，取得的最大值，最大值为；（3）或【分析】（1）将点C（0，）代入抛物线解析式直接求解即可；（2）先求出A点坐标，以及直线AC的解析式，再过P点作PQx轴，交AC于Q点，通过设P、Q两点的坐标，建立出关于的二次函数表达式，然后结合二次函数的性质求出其最值，并求出此时对应的P点坐标即可；（3）先根据题意画出基本图像G

18、，然后结合平移的性质确定B点的运动轨迹，以及其直线解析式，根据题目要求和平移的性质可以确定点B平移至恰好在PC上时，以及图象G与直线AC的交点R，经过平移至C点时，满足要求，应注意，当A点平移后经过C点时，此时也可满足图象M与PC仅有一个交点，即为C点，此情况应单独求解【详解】解：（1）将点C（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，抛物线解析式为：；（2）抛物线与x轴交于A、B两点，令，解得：，A、B坐标分别为：，设直线AC的解析式为：，将和代入得：，解得：，直线AC的解析式为：，如图所示，过P点作PQx轴，交AC于Q点，P点在位于直线AC上方的抛物线上，设，则，其中，抛物线开口向下，当时，取得

19、的最大值，最大值为，此时，将代入抛物线解析式得：，当时，取得的最大值，最大值为；（3）如图所示，抛物线yx2+mx+m在点A、B之间的部分（含点A、B）沿x轴向下翻折，得到图象G由（1）可知，原抛物线顶点坐标为，沿x轴向下翻折后，图象G的顶点坐标为，图象G的解析式为：；图象G沿着直线AC平移，作直线BSAC，交PC于S点，则随着平移过程，点B在直线BS上运动，分如下情况讨论：当图象G沿直线AC平移至B点恰好经过S点时，如图中M1所示，此时，平移后的图象M恰好与线段PC有一个交点，即为S点，由（2）知，以及直线AC的解析式为，设直线BS的解析式为：，将代入得：，直线BS的解析式为：；设直线PC的

20、解析式为：，将，代入得：，解得：，直线PC的解析式为：；联立，解得：，即：S点的坐标为，此时点平移至，等同于向左平移个单位，向上平移个单位，即：当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向左平移个单位，向上平移个单位，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M1的顶点的横坐标；当图象G沿直线AC平移至恰好经过C点时，如图中M2所示，设图象G与直线AC的交点为R，联立，解得：或，点R的坐标为：，由平移至，等同于向右平移2个单位，向下平移1个单位，当平移后的图象M与线段PC恰好仅有一个交点时，可由原图像G向右平移2个单位，向下平移1各单位，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M2的顶点的横

21、坐标；当图象G在M1和M2之间平移时，均能满足与线段PC有且仅有一个交点，此时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：；当图象G沿直线AC平移至A点恰好经过C点时，如图中M3所示，此时，由平移至，等同于向右平移5个单位，向下平移个单位，即：原图像G向右平移5个单位，向下平移个单位，得到图象M3，原图像G的顶点坐标为：，平移后图象M3的顶点的横坐标；综上所述，当新的图象M与线段PC只有一个交点时，图象M的顶点横坐标n的取值范围为：或【点睛】本题考查二次函数综合问题，包括图象的翻折变换和平移变换等，掌握二次函数的基本性质，翻折和平移变换的性质，以及准确分类讨论是解题关键2、（1）；（2）批发商若想获得

22、4000元的利润，应将售价定为每千克元；（3）产品每千克售价为元时，批发商获得的利润w（元）最大.【分析】（1）设一次函数为 把代入，再列方程组，解方程组即可；（2）由每千克商品的利润乘以销售的数量=4000，列方程，再解方程并检验即可得到答案；（3）由总利润等于每千克商品的利润乘以销售的数量，建立二次函数关系式为：再利用二次函数的性质可得答案.【详解】解：（1）由题意设： 把代入可得：，解得： 所以：y与x的函数关系式为： （2）由题意得： 整理得： 解得： 该产品每千克售价不得超过90元，所以不符合题意，取 即批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克元.（3）由题意得： 有最大值

23、，当时， 所以产品每千克售价为元时，批发商获得的利润w（元）最大.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一元二次方程的应用，列二次函数关系式，二次函数的性质，掌握“总利润等于每千克商品的利润乘以销售的数量”是解本题的关键.3、（1），；（2），【分析】（1）根据抛物线yax2+bx+c（a0）与直线ykx（k0）相交于点M（1，1），N（3，3），且这条抛物线的对称轴为x1，利用待定系数法求出原来的原来的抛物线，然后根据平移后的抛物线经过原点，且对称轴不变进行求解即可；（2）过P作PQy轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，），则PQ，求得S（t2）2+，由此利用二次函数

24、的性质求解即可【详解】解：（1）由题意得，解得，抛物线为，该抛物线平移使得其经过原点，且对称轴不变，平移后的抛物线为y=12x2-x将M（1，1）代入ykx得k1；（2）过P作PQy轴，交MN于Q，设Q（t，t），则P（t，），则PQt（），SPQ（31）PQt2+2t（t2）2+，当t2时，PMN的面积最大，此时P（2，），SPMN【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，二次函数图像的平移，熟知相关知识是解题的关键4、（1）（2）P（4，5）（3）（-2，5）或（4，5）【分析】（1）把、代入即可求解；（2）求出B，设P（x，y）（x0），根据与的面积相等，得到

25、方程，故可求解；（3）先证明BOC是等腰直角三角形，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2，当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC，求出Q1的横坐标为-2，根据对称性求出Q2即可求解【详解】解：（1）把、代入得解得抛物线的表达式为（2）令=0解得x1=-1，x2=3B设P（x，y）（x0）与的面积相等，即解得x=4P（4，5）；（3）B（3，0），C（0，-3）BOC=90OB=OC=3，BOC是等腰直角三角形如图，过Q1作Q1Dl于D点，与抛物线的另一个交点为Q2Q1DE1=Q1DE2=BOC=90当Q1D=DE1=DE2=3时，Q1DE1Q1DE2BOC=函

26、数对称轴为x=1Q1的横坐标为1-3=-2Q1（-2，5）同理，根据对称性可得Q2（4，5）符合题意满足条件的点Q为（-2，5）或（4，5）【点睛】此题主要考查二次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质及全等三角形的判定与性质5、（1）顶点坐标为（，）（2）（3）的最小值为1【分析】（1）先求出函数的对称轴，将对称轴代入二次函数解析式，求出顶点纵坐标（2）根据对称轴是否在x的取值范围的中间值的左右两侧，分成两类情况进行讨论即可（3）先明确只要使得上的最大值与最小值之差不小于1，就能找到满足条件的两点，由于不固定，故最后要找到所有中，使得最大值与最小值之差最小的那个，此

27、时只需让最小的差值不小1即可，此时利用不等式，就可求出的取值范围，进而得到的最小值【详解】（1）解：抛物线的对称轴为直线 将代入抛物线解析式中，求得 抛物线顶点坐标为（，）（2）解：由（1）可知：抛物线的对称轴为：，且抛物线开口向上，当12时，按照对称轴在的取值范围的中间值左右两侧，分为两类情况求解抛物线的最大值，情况1：当，即时，此时：时，有最大值为7，故，解得： ， ，情况2：当，即时，此时：时，有最大值为7，故，解得：，不符合题意，综上所述： （3）解：若对于任意的t，在图象G上都存在两点，且这两点纵坐标的差的绝对值不小于1，故只需要对于每一个固定的中的最大值与最小值之差都不小于1即可，对于不同的的取值范围，其取值范围上的最大值与最小值之差都不相同，需要在所有的的取值范围中找到最大值与最小值之差最小的那一个，由二次函数的性质可知：当对称轴处在 的中间位置时，即，此时的最大值与最小值之差在整个的取值中最小，此时：，有最小值为：， 时， 有最大值为：，解得： ，的最小值为1【点睛】本题主要是考查了二次函数的对称轴、动点区间求最值问题，根据题意，找到分类讨论的依据，利用二次函数的图像与性质，正确找出最大值与最小值，这是解题的关键