2021-2022学年度京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试练习题(名师精选).docx

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1、京改版八年级数学下册第十六章一元二次方程章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列方程中，是关于x的一元二次方程是（ ）ABCD2、方程2x2-3x=2的一次项系数和常数项分别是（ ）A

2、3和2B-3和2C3和-2D-3和-23、若关于x的一元二次方程的一根为1，则k的值为（ ） A1BCD04、某商品售价准备进行两次下调，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后售价由298元降到了268元，根据题意可列方程为（ ）ABCD5、一元二次方程x2+2x1的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定6、生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程

3、为（ ）ABCD7、某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有（）个班级A8B9C10D118、一元二次方程x2x0的解是（）Ax10，x21Bx1x21Cx10，x21Dx11，x219、一元二次方程的解是（ ）ABC，D10、对于一元二次方程ax2bxc0（a0），有下列说法：当a0，且bac时，方程一定有实数根；若ac0，则方程有两个不相等的实数根；若abc0，则方程一定有一个根为1；若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2axc0一定有两个不相等的实数根其中正确的有（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设x1，

4、x2是方程2x2+3x40的两个实数根，则4x12+4x12x2的值为 _2、某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为_3、已知：m、n是方程x2+2x10的两根，则（m2+3m+3）（n2+3n+3）_4、已知实数a是一元二次方程x22016x+10的根，求代数式a22015a的值为_5、如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物如图2，已知一款塔吊的平衡臂ABC部分构成一个直角三角形，且，起重臂AD可以通过拉伸BD进行上下调整现将起重臂AD从

5、水平位置调整至位置，使货物E到达位置（挂绳DE的长度不变且始终与地面垂直）此时货物E升高了24米，且到塔身AH的距离缩短了16米，测得，则AC的长为_米三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解一元二次方程：（1） （2）2、用适当的方法解方程（1）； （2）3、解分式方程：4、在商场中，被称为“国货之星”某运动品牌的鞋子，每天可销售20双，每双可获利40元为庆祝新年，对该鞋子进行促销活动，该鞋子每双每降价1元，平均每天可多售出2双若设该鞋子每双降价x元，请解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：降价x元后，每售出一双该鞋子获得利润是 元，平均每天售出 双该鞋子； （2）在此次促销活

6、动中，每双鞋子降价多少元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元？5、已知函数y1x1和y2x23xc（c为常数）.（1）若两个函数图像只有一个公共点，求c的值；（2）点A在函数y1的图像上，点B在函数y2的图像上，A，B两点的横坐标都为m若A，B两点的距离为3，直接写出满足条件的m值的个数及其对应的c的取值范围-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据只有一个未知数且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程选择即可【详解】A当a=0时，是一元一次方程，该选项不符合题意；B分母上有未知数，是分式方程，该选项不符合题意；C是关于x的一元二次方程，该选项符合题意；D经整理后为，是一元一次方程，该

7、选项不符合题意故选择C【点睛】本题考查识别一元二次方程，理解一元二次方程的定义是解答本题的关键2、D【分析】先将方程变形，再根据一元二次方程方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项”进行解答即可得【详解】解：一次项系数为：-3，常数项为：-2，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程的一次项系数和常数项，解题的关键是熟记一元二次方程的一般形式3、B【分析】把方程的根代入方程可以求出k的值【详解】解：把1代入方程有：1+2k+1=0，解得：k=-1，故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，正确理解题意是解题的关键4、D【分

8、析】根据该商品的原售价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意得：298（1-x）2=268故选：D【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、A【分析】方程整理后得出x2+2x10，求出80，再根据根的判别式的内容得出答案即可【详解】解：x2+2x1，整理得，x2+2x10，2241（1）80，方程有两个不相等的实数根，故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键6、C【分析】设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，根据等量关系，列出方程即可【详解】解：设这

9、两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，由题意得：，故选C【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，掌握增长率模型，是解题的关键7、A【分析】设该校八年级有x个班级，利用比赛的总场次数参赛的班级数（参赛的班级数1）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设该校八年级有x个班级，依题意得：x（x1）28，整理得：x2x560，解得：x18，x27（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键8、A【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解【详解】解：x2-x0，x（x-1

10、）0，则x0或x-10，解得：x10，x21故选A【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法9、C【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可【详解】解：即或解得，故选C【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键10、C【分析】令，由判别式即可判断；若，则a、c异号，由判别式即可判断；令得，即可判断；取，来进行判断即可【详解】由当，方程此时没有实数根，故错误；若，a、c异号，则，方程一定有两个不相等的实数根，所以正确；令得，则方程一定有一个根为；正确；当，

11、时，有两个不相等的根为，但方程只有一个根为1，故错误故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的解以及判别式，掌握用判别式判断根的情况是解题的关键二、填空题1、11【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x123x1+4，则4x12+4x12x2化为2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2，然后利用整体代入的方法计算【详解】解：x1是方程2x2+3x40的根，2x12+3x140，2x123x1+4，4x12+4x12x22（3x1+4）+4x12x22（x1+x2）+8，x1，x2是方程2x2+3x40的两个实数根，x1+x2 ，4x12+4x12x22（x1+x2）+82（）+8

12、11故答案为:11【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，则，2、【分析】根据题意可用x表示出经过两年的技术创新后生产这款零件成本的代数式，即可列出方程【详解】设该款零件成本平均每年的下降率为x，经过第一年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），经过第二年的技术创新后生产这款零件的成本为（元），所以可列方程为：故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用根据题意找出数量关系列出方程是解答本题的关键3、7【分析】根据题意得到m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，再将（m2+3m+3）（n2+3n+3）变形为（m2+2

13、m+m+3）（n2+2n+n+3），进而得到（m+4）（n+4），进而得到mn+4（m+n）+16，问题得解【详解】解：m、n是方程x2+2x10的两根，m2+2m10 ，n2+2n10，m+n=-2，mn=-1，m2+2m=1，n2+2n=1，（m2+3m+3）（n2+3n+3）=（m2+2m+m+3）（n2+2n+n+3）=（1+m+3）（1+n+3）=（m+4）（n+4）=mn+4m+4n+16=mn+4（m+n）+16=-1+4（-2）+16=7故答案为：7【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，根与系数的关系，熟知一元二次方程根的定义，根与系数的关系，并根据题意将所求代数式变形是解题

14、关键4、【分析】利用方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：是方程的根，原式故答案是：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根5、7【分析】过点B作于点M，由题意易得，则有四边形是矩形，设，则，然后根据勾股定理可得AF的长，进而问他可求解【详解】解：过点B作于点M，如图所示：由题意得：，四边形是矩形，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，设，在中，在中，整理得：，解得：；故答案为7【点睛】本题主

15、要考查勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法，熟练掌握勾股定理、矩形的性质与判定及一元二次方程的解法是解题的关键三、解答题1、（1），；（2），【分析】（1）根据直接开平方法解一元二次方程；（2）根据公式法解一元二次方程先确定；再求，然后代入公式即可【详解】解：（1）开方得：，解得：，；（2），【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键2、（1），（2）【分析】用因式分解法解方程即可【详解】解：（1）， ， ， ，；（2），【点睛】本题考查了一元二次方程解法，解题关键是熟练运用因式分解法解方程3、x=4【分析】两边都乘以x2-4化为整式方程求解，然后验根即可

16、【详解】解：，两边都乘以x2-4，得2(x-2)-4x=-(x2-4)，x2-2x-8=0，(x+2)(x-4)=0，x1=-2，x2=4，检验：当x=-2时，x2-4=0，当x=4时，x2-40，x=4是原分式方程的根【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验4、（1）（40-x），；（2）15元【分析】（1）根据利用40 减去降价，可得每售出一双该鞋子获得利润，再用20加上多售出的数量，即可求解；（2）根据该品牌的鞋子每天的盈利为1250元，列出方程，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：每售出一双该鞋

17、子获得利润是（40-x）；平均每天售出双该鞋子； （2）由题意可列方程（40-x）（202x）1250 x2-30x2250，（x-15）20，解得x1x215 ， 答：每双鞋子降价15元，可使该品牌的鞋子每天的盈利为1250元【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键5、（1）c2；（2）当c5时，m有0个；当c5时，m有1个；当1c5时，m有2个；当c1时，m有3个；当c1时，m有4个【分析】（1）只需求出y1=y2时对应一元二次方程有两个相等的实数根的c值即可；（2）根据题意，AB=m22mc1=3，分m22mc10和m22mc10两种情况，利用一元

18、二次方程根的判别式与根的关系求解即可【详解】解：（1）根据题意，若两个函数图像只有一个公共点，则方程x23xcx1有两个相等的实数根，=b24ac224(c1)0，c2；（2）由题意，A（m，m+1），B（m，m23mc）AB=m23mcm1=m22mc1=3，当m22mc10时，m22mc1=3，即m22mc4=0，=224（c4）=204c，令=204c=0，解得：c=5，当c5时，0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=5时，=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c5时，0，方程无实数根，即m有0个；当m22mc10时，m22mc1=3，即m22mc+2=0，=224（c+2）=4c4，令=4c4=0，解得：c=1，当c1时，0，方程有两个不相等的实数根，即m有2个；当c=1时，=0，方程有两个相等的实数根，即m有1个；当c1时，0，方程无实数根，即m有0个；综上，当c5时，m有0个；当c5时，m有1个；当1c5时，m有2个；当c1时，m有3个；当c1时，m有4个【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征、一元二次方程根的判别式与根的关系、坐标与图形，解答的关键是熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系：0，方程有两个不相等的实数根，=0，方程有两个相等的实数根，0，方程无实数根