2022年最新沪科版九年级数学下册期末专项测评-卷(Ⅰ)(含答案及解析).docx

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1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 沪科版九年级数学下册期末专项测评 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（ ）A优弧B劣弧C半

2、圆D无法判断2、如图，在RtABC中，ACB90，A30，BC2将ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上，此时得到EDC，斜边DE交AC边于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）A3B1CD3、如图是一个含有3个正方形的相框，其中BCDDEF90，AB2，CD3，EF5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（ ）ABCD4、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）ABCD5、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：投篮次数50100150200250400500800投中次数286387122148242301480投中

3、频率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（ ）A0.560B0.580C0.600D0.6206、如图，边长为5的等边三角形中，M是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针旋转得到，连接则在点M运动过程中，线段长度的最小值是（ ） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB1C2D7、如图，将一个棱长为3的正方体表面涂上颜色，把它分割成棱长为1的小正方体，将它们全部放入一个不透明盒子中摇匀，随机取出一个小正方体，有三个面被涂色的概率为（ ）ABCD8、平面直角坐标系中点关于原点对称的

4、点的坐标是（ ）ABCD9、中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一南北朝时期的官员独孤信的印信是迄今发现的中国古代唯一一枚楷书印它的表面均由正方形和等边三角形组成（如图1），可以看成图2所示的几何体从正面看该几何体得到的平面图形是（ ）ABCD10、下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABCD的边长为1，O经过点C，CM为O的直径，且CM1过点M作O的切线分别交边AB，AD于点G，HBD与CG，CH分别交于点E，F，O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）给出下

5、列四个结论：HD2BG；GCH45；H，F，E，G四点在同一个圆上；四边形CGAH面积的最大值为2其中正确的结论有 _（填写所有正确结论的序号）2、皮影戏是一种以兽皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下用隔亮布进行表演的民间戏剧表演者在幕后操纵剪影、演唱，或配以音乐，具有浓厚的乡土气息“皮影戏”中的皮影是_（填写“平行投影”或“中心投影”） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、如果一个扇形的弧长等于它所在圆的半径，那么此扇形叫做“完美扇形”已知某个“完美扇形”的周长等于6，那么这个扇形的面积等于_4、如图，在RtABC，B=90，AB=BC=1，将ABC绕着点C逆时针旋转60，得到

6、MNC，那么BM=_5、平面直角坐标系中，A为x轴上一动点，连接AC，将AC绕A点顺时针旋转90得到AB，当BK取最小值时，点B的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙、丁3人等可能地坐到、中的3个座位上（1）甲坐在号座位的概率是 ；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率2、一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸取一个小球后，不放回，再随机摸出一个小球，分别求下列事件的概率：（1）两次取出的小球标号和为奇数；（2）两次取出的小球标号和为偶数3、将锐角为45的直角三角

7、板MPN的一个锐角顶点P与正方形ABCD的顶点A重合，正方形ABCD固定不动，然后将三角板绕着点A旋转，MPN的两边分别与正方形的边BC、DC或其所在直线相交于点E、F，连接EF（1）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC相交时，如图1所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（2）在三角板旋转过程中，当MPN的两边分别与正方形的边CB、DC的延长线相交时，如图2所示，请直接写出线段BE、DF、EF满足的数量关系；（3）若正方形的边长为4，在三角板旋转过程中，当MPN的一边恰好经过BC边的中点时，试求线段EF的长4、从2021年开始，重庆市新高考采用“”模式：“

8、3”指全国统考科目，即：语文、数学、外语三个学科为必选科目；“1”为首选科目，即：物理、历史这2个学科中任选1科，且必须选1科；“2”为再选科目，即：化学、生物、思想政治、地理这4个学科中任选2科，且必须选2科小红在高一上期期末结束后，需要选择高考科目（1）小红在“首选科目”中，选择历史学科的概率是_（2）用列表法或画树状图法，求小红在“再选科目”中选择思想政治和地理这两门学科的概率5、如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求证：；（2）若，求的半径-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线

9、的交点为圆心即可判断【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心故选：B【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键2、D【分析】根据题意及旋转的性质可得是等边三角形，则，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求得，由勾股定理即可求得，进而求得阴影部分的面积【详解】解：如图，设与相交于点，旋转，是等边三角形， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 阴影部分的面积为故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键3、A【分析】

10、如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得：再设利用勾股定理建立方程，再解方程即可得到答案.【详解】解：如图，记过A，G， H三点的圆为则是，的垂直平分线的交点， 记的交点为 的交点为 延长交于为的垂直平分线，结合正方形的性质可得： 四边形为正方形，则 设 而AB2，CD3，EF5，结合正方形的性质可得：而 又 而 解得： 故选A【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形外接圆圆心的确定，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，确定过A，G， H三点的圆的圆心是解本题的关键.4、B【分析】根据随机掷一枚质地

11、均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可【详解】解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，总的情况为8次，故至少有两次正面朝上的事件概率是：故选：B【点睛】本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图5、C【分析】根据频率估计概率的方法并结合表格数据即可解答.【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.600附近，这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.600.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，概率的得出是在大量实验的基础上

12、得出的，不能单纯的依靠几次决定.6、A【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30求解即可【详解】解：如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60，MBH+HBN=60，又MBH+MBC=ABC=60，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH， 线 封 密 内 号学级年名姓 线

13、 封 密 外 根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=60=30，CG=AB=5=2.5，MG=CG=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点7、B【分析】直接根据题意得出恰有三个面被涂色的有8个，再利用概率公式求出答案【详解】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面被涂色的为棱长为3的正方体顶点处的8个小正方体；故取得的小正方体恰有三个面被涂色的概率为故选：B【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，正确得出三个面被涂色小立方体的个数是解题关键8、B

14、【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解【详解】解：平面直角坐标系中点关于原点对称的点的坐标是故选B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键9、D【分析】找到从正面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看是一个正六边形，里面有2个矩形，故选D【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力，难度适中10、A【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，此

15、项不符题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，此项不符题意；故选：A【点睛】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了中心对称图形和轴对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键二、填空题1、【分析】根据切线的性质，正方形的性质，通过三角形全等，证明HD=HM，HCM=HCD，GM=GB，GCB=GCM，可判断前两个结论；运用对角互补的四边形内接于圆，证明GHF+GEF=180

16、，取GH的中点P，连接PA，则PA+PCAC，当PC最大时，PA最小，根据直径是圆中最大的弦，故PC=1时，PA最小，计算即可【详解】GH是O的切线，M为切点，且CM是O的直径，CMH=90，四边形ABCD是正方形，CMH=CDH=90，CM=CD，CH=CH，CMHCDH，HD=HM，HCM=HCD，同理可证，GM=GB，GCB=GCM，GB+DH=GH，无法确定HD2BG，故错误；HCM+HCD+GCB+GCM=90，2HCM+2GCM=90，HCM+GCM=45，即GCH45，故正确；CMHCDH，BD是正方形的对角线，GHF=DHF，GCH=HDF=45，GHF+GEF=DHF +GC

17、H+EFC=DHF +HDF+HFD=180，根据对角互补的四边形内接于圆，H，F，E，G四点在同一个圆上，故正确；正方形ABCD的边长为1，=1=，GAH=90，AC=取GH的中点P，连接PA， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 GH=2PA，=，当PA取最小值时，有最大值，连接PC，AC，则PA+PCAC，PAAC- PC，当PC最大时，PA最小，直径是圆中最大的弦，PC=1时，PA最小，当A，P，C三点共线时，且PC最大时，PA最小，PA=-1，最大值为：1-（-1）=2-，四边形CGAH面积的最大值为2，正确；故答案为: 【点睛】本题考查了切线的性质，直径是最大的弦，三角形

18、的全等，直角三角形斜边上的中线，四点共圆，正方形的性质，熟练掌握圆的性质，灵活运用直角三角形的性质，线段最短原理是解题的关键2、中心投影【分析】根据平行投影和中心投影的定义解答即可【详解】解：“皮影戏”中的皮影是中心投影故答案是中心投影【点睛】本题主要考查了平行投影和中心投影，中心投影是指把光由一点向外散射形成的投影，平行投影是在一束平行光线照射下形成的投影3、2【分析】根据扇形的面积公式S，代入计算即可【详解】解：“完美扇形”的周长等于6，半径r为2，弧长l为2，这个扇形的面积为：2答案为：2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，扇形面积公式与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成

19、一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可4、【分析】设BN与AC交于D，过M作MFBA于F，过M作MEBC于E，连接AM，先证明EMCFMA得ME=MF，从而可得CBD=45，CDB=180-BCA-CBD=90，再在RtBCD、RtCDM中，分别求出BD和DM，即可得到答案 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】解：设BN与AC交于D，过M作MFBA于F，过M作MEBC于E，连接AM，如图：ABC绕着点C逆时针旋转60，ACM=60，CA=CM，ACM是等边三角形，CM=AM，ACM=MAC=60，B=90，AB=BC=1，BCA=CAB=45，AC=CM，BCM

20、=BCA+ACM=105，BAM=CAB+MAC=105，ECM=MAF=75，MFBA，MEBC，E=F=90，由得EMCFMA，ME=MF，而MFBA，MEBC，BM平分EBF，CBD=45，CDB=180-BCA-CBD=90，RtBCD中，BD=BC=，RtCDM中，DM=CM =，BM=BD+DM=，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形性质、等边三角形的性质及判定，解题的关键是证明CDB=905、【分析】如图，作BHx轴于H由ACOBAH（AAS），推出BHOAm，AHOC4，可得B（m+4，m），令xm+4，ym，推出yx4，推出点B在直线yx4上运动，设直线yx4交x轴于E，交y

21、轴于F，作KMEF于M，根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，利用等腰直角三角形的性质可得M的坐标，从而可得答案【详解】解：如图，作BHx轴于H 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 C（0，4），K（2，0），OC4，OK2，ACAB，AOCCABAHB90，CAO+OCA90，BAH+CAO90，ACOBAH，ACOBAH（AAS），BHOAm，AHOC4，B（m+4，m），令xm+4，ym，yx4，点B在直线yx4上运动，设直线yx4交x轴于E，交y轴于F，则 作KMEF于M，过作于 则 根据垂线段最短可知，当点B与点M重合时，BK的值最小，此时B（3，1），故答

22、案为：（3，1）【点睛】本题考查坐标与图形的变化旋转，全等三角形的判定和性质，一次函数的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找点B的运动轨迹，学会利用垂线段最短解决最短问题三、解答题1、（1）（2）【分析】（1）根据概率公式直角计算即可；（2）画树状图可知共有6种等可能的结果，而甲与乙相邻而坐的结果有4种，最后用概率公式求解即可（1）解：丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是故答案是（2）解：根据题意画树状图如图：共有6种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4种，甲与乙相邻而坐的概率为=【点睛】本题主要考查了概率公式以及运用树状图法求概率，正确画出树状图是解答本题的关键 线 封

23、密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2、（1）；（2）【分析】（1）列出表格展示所有可能的结果，根据表格即可知共有12种可能的情况，再找到两次取出的小球标号和为奇数的情况数，利用概率公式，即可求解；（2）找出两次取出的小球标号和为偶数的情况数，再利用概率公式，即可求解（1）解：根据题意列出表格，如下表：根据表格可知：共有12种可能的情况，其中两次取出的小球标号和为奇数的情况有8种，故两次取出的小球标号和为奇数的概率为；（2）根据表格可知：两次取出的小球标号和为偶数的情况有4种故两次取出的小球标号和为偶数的概率为123411+2=3，奇数1+3=4，偶数1+4=5，奇数22+1=3，奇数2+3

24、=5，奇数2+4=6，偶数33+1=4，偶数3+2=5，奇数3+4=7，奇数44+1=5，奇数4+2=6，偶数4+3=7，奇数【点睛】3、（1）EF=DF+BE；（2）EF=DF-BE；（3）线段EF的长为或【分析】（1）延长FD至G，使DG=BE，连接AG，先证ABEADG，再证GAFEAF即可；（2）在DC上截取DH=BE，连接AH，先证ADHABE，再证HAFEAF即可；（3）分两种情形分别求解即可解决问题【详解】解：（1）结论：EF=BE+DF理由：延长FD至G，使DG=BE，连接AG，如图，ABCD是正方形，AB=AD，ABE=ADG=DAB=90，ABEADG（AAS），AE=AG

25、，DAG=EAB，EAF=45，DAF+EAB=45，DAF+DAG=45， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 GAF=EAF=45，AF=AF，GAFEAF（AAS），EF=GF，GF=DF+DG=DF+BE，即：EF=DF+BE；（2）结论：EF=DF-BE理由：在DC上截取DH=BE，连接AH，如图，AD=AB，ADH=ABE=90，ADHABE（SAS），AH=AE，DAH=EAB，EAF=EAB+BAF=45，DAH+BAF=45，HAF=45=EAF，AF=AF，HAFEAF（SAS），HF=EF，DF=DH+HF，EF=DF-BE；（3）当MA经过BC的中点E时，同（

26、1）作辅助线，如图：设FD=x，由（1）的结论得FG=EF=2+x，FC=4-x在RtEFC中，（x+2）2=（4-x）2+22，x=，EF=x+2=当NA经过BC的中点G时，同（2）作辅助线， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 设BE=x，由（2）的结论得EC=4+x，EF=FH，K为BC边的中点，CK=BC=2，同理可证ABKFCK（SAS），CF=AB=4，EF=FH=CF+CD-DH=8-x，在RtEFC中，由勾股定理得到：（4+x）2+42=（8-x）2，x=，EF=8-=综上，线段EF的长为或【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和

27、性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题4、（1）（2）【分析】（1）根据概率的公式计算可得答案；（2）画树状图，共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理化两科的结果有2个，再由概率公式求解即可（1）解：选择物理、历史共有2中等可能结果，选择历史学科的结果有1种，所以选择历史学科的概率是；（2）假设A表示化学、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，画树状图如下图：共有12个等可能的结果，该同学恰好选中思想政治和地理的结果有2个，所以该同学恰好选中思想政治和地理的概率为【点睛】此题考查了概率的求法，利用如果一个

28、事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=，还考查了用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，做题的关键是掌握概率的求法5、（1）见解析；（2）3 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】（1）根据D=B，BCO=B，代换证明；（2）根据垂径定理，得CE=，利用勾股定理计算即可【详解】（1）证明：OCOB，BCOB；，BD；BCOD；（2）解：AB是O的直径，且CDAB于点E，CECD，CD，CE，在RtOCE中，OE1，；O的半径为3【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，勾股定理，结合图形，熟练运用三个定理是解题的关键