京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题月考试题(名师精选).docx

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1、第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示

2、1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD2、下列方程中是二项方程的是（ ）A；B=0；C；D=13、生活垃圾分类回收是实现垃圾减量化和资源化的重要途径和手段为了解2019年某市第二季度日均可回收物回收量情况，随机抽取该市2019年第二季度的天数据，整理后绘制成统计表进行分析日均可回收物回收量（千吨）合计频数123频率0.050.100.151表中组的频

3、率满足下面有四个推断：表中的值为20；表中的值可以为7；这天的日均可回收物回收量的中位数在组；这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3所有合理推断的序号是（ ）ABCD4、小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos650.4，tan652.1）（）A3.2米B3.9米C4.7米D5.4米5、大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨，下面哪个动物的体重相当于它的

4、百万分之一（）A啄木鸟B蚂蚁C蜜蜂D公鸡6、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A自行车发生故障时离家距离为1000米B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D修车时间为15分钟7、我区面积3424平方公里（1公里=1千米），请你估计，它的百万分之一大约相当于（）A一间教室的面积B一块操场的面积C一张黑板的面积D一张课桌的面积8、某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有张床位的旅馆，当每张床位每天收费元时，床位可全部租出若每张床位每天收费提高元，则相应的减少了张床位租出如果每张床位

5、每天以元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（ ）A14元B15元C16元D18元9、方程的不同有理根的个数是（ ）A0B1C2D410、我国数学家华罗庚曾建议，用一副反应勾股定理的数形关系图来作为和外星人交谈的语言，就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是（ ）A分类思想B方程思想C转化D数形结合第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，是不相等的正实数，且，则的取值范围为_2、若不等式：对任意的成立，则实数x的取值范围_3、有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，甲

6、、乙、丙三位同学从不同的角度观察的结果如图所示如果记2的对面的数字为的对面的数字为n，则方程的解x满足为整数，则_4、现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是_5、定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数，若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？2、问题提出：（1）如图1，已知ABC，

7、试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE=120，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由（塔A的占地面积忽略不计）3、已知

8、、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为 千米/时， ， （2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程4、（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在200215之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：恰当选取变量x和y小明设2点钟之后经过x min（0x15），时针、分针分别与

9、竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1、y2；确定函数关系由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象小明选择了后者，画出了图2；根据题目的要求，利用函数求解本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题请你按照小明的思路解决这个问题（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在730800之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？5、数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题下面我们来探究“由数思形，

10、以形助数”的方法在解决代数问题中的应用探究一：求不等式的解集（1）探究的几何意义如图，在以O为原点的数轴上，设点A对应点的数为，由绝对值的定义可知，点A与O的距离为，可记为：AO=将线段AO向右平移一个单位，得到线段AB，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，因为AB= AO，所以AB=因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB （2）求方程=2的解因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为（3）求不等式的解集因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围请在图的数轴上表

11、示的解集，并写出这个解集探究二：探究的几何意义（1）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MPx轴于P，作MQy轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，在RtOPM中，PMOQy，则因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM（2）探究的几何意义如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知，AO=，将线段 AO先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离（3）探究的几何意义请仿

12、照探究二（2）的方法，在图中画出图形，并写出探究过程（4）的几何意义可以理解为：_.拓展应用：（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F_（填写坐标）的距离之和（2）+的最小值为_(直接写出结果)-参考答案-一、单选题1、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：023+122+021+0204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键2、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程据此可以判断.【详解

13、】A. ,有2个未知数项，故不能选； B. =0，没有非0常数项，故不能选； C. ，符合要求，故能选； D. =1，有2个未知数项，故不能选故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.3、D【分析】根据数据总和=频数频率，列式计算即可得出m的值；根据的频率a满足，可求出该范围的频数，进一步得出b的值的范围，从而求解；根据中位数的定义即可求解；根据加权平均数的计算公式即可求解.【详解】解：日均可回收物回收量（千吨）为时，频数为1，频率为0.05，所以总数m=，推断合理；200.2=4，200.3=6，1+2+6+3=12，故表中b的值可以为7，是不合理的推断；1+2

14、+6=9，故这m天的日均可回收物回收量的中位数在组，是合理推断；（1+5）2=3，0.05+0.10=0.15，这天的日均可回收物回收量的平均数不低于3，是合理推断.故选：D【点睛】本题考查频数（率）分布表，从表中获取数量及数量之间的关系是解题问题的关键.4、C【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案【详解】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，tan65，OFxtan65，BF3+x，tan35，OF（3+x）tan35，2.1x0.7（3+x），x1.5，OF1.52.13

15、.15，OE3.15+1.54.65，故选：C【点睛】本题考查了锐角三角函数解直角三角形的应用，根据题意构建直角三角形是解本题的关键5、C【分析】首先算出1吨的百万分之一是多少，然后与选择项比较即可【详解】因为1吨=1000千克，所以它的百万分之一是1克故选C【点睛】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解6、D【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【详解】、自行车发生故障时离家距离为米，正确；、学校离家的距离为米，正确；、到达学校时共用时间分钟，正确；、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.故选：.【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同

16、学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.7、B【分析】首先算出3424平方公里的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可【详解】3424平方公里=3424平方千米=3424000000平方米，3424000000=3424平方米，应是一块操场的面积故选B【点睛】解决本题的关键是把我区面积进行合理换算，得到相应的常见的值8、C【分析】设每张床位提高x个单位，每天收入为y元，根据等量关系“每天收入=每张床的费用每天出租的床位”可求出y与x之间的函数关系式，运用公式求最值即可【详解】设每张床位提高x个2元，每天收入为y元根据题意得：y=（10+2x）（10010x）=20x2

17、+100x+1000当x=2.5时，可使y有最大值又x为整数，则x=2时，y=1120；x=3时，y=1120；则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=10+32=16（元）故选C【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题，利用二次函数对称性得出是解题的关键9、C【分析】首先观察x=1是方程的一个根故可以把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0化成（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，再次发现x=1是方程x3-5x2+8x-4=0的一个有理根，于是原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，即可求出不同有理数的个数【详解】解：观察可知x=1是方程x4-6x3+

18、13x2-12x+4=0的一个根，即（x-1）（x3-5x2+8x-4）=0，观察可知x=1还是x3-5x2+8x-4=0，原方程可以化为（x-1）2（x2-4x+4）=0，解得x=1或2，原方程的不同有理根有2个，故选C【点睛】本题主要考查高次方程的知识点，解答本题的关键是把方程x4-6x3+13x2-12x+4=0进行因式分解，此题难度不大10、D【分析】根据题意选出数学思想方法即可【详解】解：就勾股定理本身而言，它揭示了直角三角形的三边之间的关系，它体现的数学思想方法是数形结合思想，故选D 【点睛】本题考查数学思想方法的运用，熟练掌握各种数学思想方法是解题的关键二、填空题1、【分析】根据

19、题意及立方差公式的展开形式可得出，然后可求出ab与a+b的关系式，结合基本不等式即可得出答案.【详解】解：，a，b为不相等的两正数，又，解得，故答案为：.【点睛】本题考查基本不等式、立方公式的应用，难度不大，注意掌握立方公式的特点，结合完全平方式是解决本题的关键.2、【分析】根据题意设关于a的函数为，从而可得当a=0时，y0，且a=1 时y0时，解出x的取值范围即可.【详解】解：由题意可得：对任意的成立，设，a=0时，y0，且a=11时， y0，即，解得：.则实数x的取值范围是：.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的解法，注意构造函数，运用函数增减性解决问题.3、0【分析】由图甲、乙、丙可看出

20、看出2的相对面是4；再由图乙、丙可看出3的相对面是6，从而确定m、n的值后即可确定答案【详解】解：从图可以看出2和6、1、3、5都相邻，所以2的对面只能是4，即m=43和1、2、5、4相邻，那么3的对面是6，即n=6，mx+1=n，4x+1=6，1x+12，kxk+1，k为整数，k=0故答案为：0【点睛】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题4、cm【解析】解：如图，作AMOB，BNOA，垂足为M、N，长方形纸条的宽为2cm，AM=BN=2cm，OB=OA，AOB=60，AOB是等边三角形，在RtABN中，AB=cm本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形

21、的运用关键是由已知推出等边三角形ABO，有一定难度5、【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答【详解】解：由题意得：（5x-x）(2)=1，-2（5x-x）-（-2）=-1，-8x+2=-1，解之得：，故答案为【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 三、解答题1、（1）该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；（2）甲、丙两地相距千米【分析】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，根据路程速度时间，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设

22、甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，根据时间路程速度，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】(1)设该轮船在静水中的速度是千米/小时，水流速度是千米/小时，依题意，得：，解得：，答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；(2)设甲、丙两地相距千米，则乙、丙两地相距千米，依题意，得：，解得：，答：甲、丙两地相距千米【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程2、（1）点D所在的位置见解析；（2）AP的长为2或8；（3）可以，符合要求的BC

23、DE的最大面积为.【分析】(1)根据平行四边形的特点，分三种情况利用平移的性质得到点D的位置即可；(2)由题意可知点P在边AD上时，BPC的面积最大，为满足BPC90，根据AB比BC的一半小，以BC为直径画圆，圆与AD的交点即可满足条件的点P，然后根据已知条件利用勾股定理进行求解即可；(3)可以，如图所示，连接BD，由已知可得BD=100，BED=60，作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点，连接，则可得为正三角形，连接并延长，经过点A至，使，连接，可得四边形为菱形，且，作EFBD，垂足为F，连接EO，则，则有，据此即可求得答案.【详解】(1)如图所示，有三个符合条件的平行四边形；(2)

24、如图，AB=4，BC=10，取BC的中点O，则OBAB，以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于两点，连接，BPC=90，点P不能在矩形外；BPC的顶点P在或位置时，BPC的面积最大，作BC，垂足为E，则OE=3，由对称性得，综上可知AP的长为2或8；(3)可以，如图所示，连接BD，A为平行四边形BCDE的对称中心，BA=50，CBE=120，BD=100，BED=60，作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点，连接，则，且=60，为正三角形，连接并延长，经过点A至，使，连接，BD，四边形为菱形，且，作EFBD，垂足为F，连接EO，则，所以符合要求的BCDE的最大面积为.【点睛】

25、本题考查了直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等，综合性较强，难度较大，正确画出符合题意的图形是解题的关键.3、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解

26、得，；当时，设，；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.4、（1）210（2）754【分析】（1）分别求出时针与分针的函数解析式，利用函数交点问题求出交点坐标即得出答案（2）利用（1）中关系，得出时针与竖轴线夹角与转动时间的关系，求出即可【详解】（1）时针：y1=60+x分针：y2=6x 60+x=6x，解得x= 所以在2：002：15之间，时针与分针重合的时刻是2：10 （2）时针：y1=135+x分针：y2

27、=6x 135+x=6x，解得x=，所以在7：308：00之间，时针与分针重合的时刻是7：54【点睛】本题主要考查一次函数的应用，找出时针与分针转动角度与x的函数关系是解决本题的关键5、探究一（3） 解集为：探究二（3）（）拓展应用（1）（） （2）5【详解】试题分析：探究一（3）：的解集就是数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离小于2的点所对应的数，利用数轴可知探究二（3）：根据题目信息，的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离拓展应用：根据题目信息知是与点F（）的距离之和+表示点A与点E的距离与点A与点F（）的距离之和最小值为E与点F（）的距离5.试题解析：探究一（3） 解集为：探究二（3）如图，在直角坐标系中，设点 A的坐标为，由探究（二）（1）可知， AO=，将线段 AO先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）因为AB= AO，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离拓展应用（1）（） （2）5考点：信息阅读题